在行程問(wèn)題的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想[文檔資料]

在行程問(wèn)題的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 生活是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，我們都能在生活中找到數(shù)學(xué)蹤跡 . 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “ 數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具 . ” 既然數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，那么我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不應(yīng)該只是單純的知識(shí)領(lǐng)悟，而應(yīng)遵循源于生活、寓于生活的理念，通過(guò)題目體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用 . 例 1 某旅游團(tuán)從賓館出發(fā)去風(fēng)景點(diǎn) A 參觀游覽，在 A景點(diǎn)停留 1 小時(shí)后，又繞道去風(fēng)景點(diǎn) B， 再停留半小時(shí)后返回賓館 . 去時(shí)的速度是 5 千米 /時(shí)，回來(lái)的速度是 4 千米 /時(shí)，來(lái)回（包括停留時(shí)間在內(nèi)）共用去 6.5 小時(shí)，如果回來(lái)時(shí)因?yàn)槔@道關(guān)系路程比去時(shí)多 2 千米，求去時(shí)的路程 . 【分析】這個(gè)題目看起來(lái)比較麻煩，但是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目里要求的也只是一個(gè)未知數(shù)，即去時(shí)的路程，而題目的等量關(guān)系是：去的時(shí)間 +回來(lái)的時(shí)間 +停留的時(shí)間 =共用的時(shí)間 . 在這里 “ 去的時(shí)間 ” 是未知的，如果直接設(shè)去時(shí)的路程為 x 千米，那么回來(lái)時(shí)的路程就是（ x+2）千米，去時(shí)路上所需時(shí)間是 小時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所需時(shí)間是 小時(shí) . 根據(jù)題意，得 +1+=6.5. 解方程，得 x=10. 例 2 有兩個(gè)矩形，第一個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬和第二個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬之比順次為 5432 ，第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)比第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)長(zhǎng) 72厘米，求這兩個(gè)矩形的面積 . 【分析】很明顯，如果采用直接設(shè)立未知數(shù)的方法，把這兩個(gè)矩形的面積設(shè)作未知數(shù)，那么方程是不容易列出來(lái)的 . 注意到矩形的面積等于它的長(zhǎng)乘寬，而長(zhǎng)與寬的關(guān)系可以從題目中給出的條件找到，那么可以采用間接設(shè)立未知數(shù)的方法，先求出它的長(zhǎng)與寬，然后再求它們的面積 . 解法 1：設(shè)第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 5x厘米 ，寬為 4x厘米，第二個(gè)矩形的長(zhǎng)為 3x厘米，寬為 2x厘米 . 根據(jù)題意，得 2（ 5x+4x） -2（ 3x+2x） =72. 解法 2：設(shè)第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 x 厘米，它的寬為 厘米，第二矩形的長(zhǎng)為 厘米，寬為 厘米，根據(jù)題意，得2x+ -2+=72. 解法 3：設(shè)第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 x 厘米，它的寬為 y 厘米，第二個(gè)矩形的長(zhǎng)為 z 厘米，寬為 w 厘米 . 根據(jù)題意，得xyzw=5432 ， 2（ x+y） -2（ z+w） =72. 例 3 某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的 ，已知選拔分?jǐn)?shù)線 （選拔最低分?jǐn)?shù)）比總?cè)藬?shù)的平均分少 2分，比被選中學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)少 11分，并且等于被淘汰學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)的 2 倍，求選拔分?jǐn)?shù)線為多少？ 【分析】從題目中分析，此題的等量關(guān)系是：所有學(xué)生的總分?jǐn)?shù) =被選拔學(xué)生的分?jǐn)?shù) +被淘汰學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而要求各類分?jǐn)?shù)，必須知道各類學(xué)生數(shù) . 因此在設(shè)選拔最低分?jǐn)?shù)為 x分的同時(shí)，設(shè)被淘汰的人數(shù)為 m 人，那么總?cè)藬?shù)為 4m人，選中的學(xué)生數(shù)為 3m人 . 這里的 m 是一個(gè)輔助未知數(shù)，不必求出它的結(jié)果，一般在解題過(guò)程當(dāng)中可消掉 . 解：根據(jù)題意，得 4m（ x+2） =3m（ x+11） +m ，解 方程，得 x=50. 答：選拔最低分?jǐn)?shù)為 50分 . 例 4 某商店有甲、乙兩種鋼筆共 143 支，甲種鋼筆每支 6 元，乙種鋼筆每支 3.78 元，某學(xué)校購(gòu)了該商店的全部乙種鋼筆和部分甲種鋼筆，經(jīng)過(guò)核算后，發(fā)現(xiàn)應(yīng)付款的總數(shù)與甲種鋼筆的總數(shù)無(wú)關(guān)，問(wèn)購(gòu)買的甲種鋼筆是該商店甲種鋼筆總數(shù)的百分之幾？ 【分析】在 “ 買甲種鋼筆付款 +買乙種鋼筆付款 =總付款數(shù) ” 的等量關(guān)系中，涉及甲種鋼筆總數(shù)和付款總數(shù)，因此可以選擇它們作為輔助未知數(shù) . 解：設(shè)購(gòu)買甲種鋼筆占甲種鋼筆總數(shù)的百分比為 x，甲種鋼筆總數(shù)為 m 支， 付款總數(shù)為 T 元，根據(jù)題意，得T=6xm+3.78（ 143-m） =（ 6x-3.78） m+3.78143. 因?yàn)?T 與 m無(wú)關(guān)，所以 6x-3.78=0. 即 x=0.63=63%. 答：購(gòu)買的甲種鋼筆是該店甲種鋼筆總數(shù)的 63%. 例 5 張先生買了一只旅行水瓶，用去了身邊所帶錢數(shù)的一半加 1 元；接下來(lái)買了一大包食品，用去了剩余錢數(shù)的一半加 2 元；然后再買了一大瓶飲料，用去了剩余錢數(shù)的一半加 3 元；最后只剩 1 元錢 . 請(qǐng)問(wèn)張先生買的幾樣?xùn)|西的價(jià)錢各是多少呢？ 【分析】張先生買東西的過(guò)程都是和錢數(shù)有 關(guān)系的，所以可以設(shè)張先生身邊所帶的錢數(shù)為 x，則他第一次花的錢數(shù)是 x+1 元，剩余錢數(shù)是 x -1 元；第二次花的錢數(shù)是 x+元，剩余錢數(shù)是 x - 元；第三次花的錢數(shù)是 x+ 元，剩余的錢數(shù)是 1 元 . 等量關(guān)系為 “ 全部的錢數(shù)減去三次所花錢數(shù)就等于 1 元 ”. 解：設(shè)張先生身邊所帶錢數(shù)為 x 元，則根據(jù)題意得 x-x+1 -x+ -x+=1 ， x-x -1-x - -x -=1 ， x= ， x=42. x+1=22 （元）， x+=12 （元）， x+ =7 （元） . 答：張先生買的旅行水瓶的價(jià)格是 22元，食品的價(jià)格是 12元，飲料的價(jià)格是 7 元 . 【點(diǎn)評(píng)】方程是解決問(wèn)題的重要工具 .在實(shí)際問(wèn)