湖南省株洲市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省株洲市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共 8小題，每小題 3 分，共 24分） 1（ 2013株洲）一元一次方程 2x=4 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 考點(diǎn) ： 解一元一次方程 分析： 方程兩邊都除以 2 即可得解 解答： 解：方程兩邊都除以 2，系數(shù)化為 1 得， x=2 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次方程，是基礎(chǔ)題 2（ 2013株洲）下列計(jì)算正確的是（ ） A x+x=2x2 B x3x2=x5 C （ x2） 3=x5 D （ 2x） 2=2x2 考點(diǎn) ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 3718684 分析： 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案 解答： 解： A、 x+x=2x2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x3x2=x5，故本選項(xiàng)正確； C、（ x2） 3=x6x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2x） 2=4x22x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意 細(xì)心 3（ 2013株洲）孔明同學(xué)參加暑假軍事訓(xùn)練的射擊成績(jī)?nèi)缦卤恚?射擊次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成績(jī)（環(huán)） 9 8 7 9 6 則孔明射擊成績(jī)的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考點(diǎn) ：w w w .x k b 1.c o m 中位數(shù) 分析： 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 6， 7， 8， 9， 9， 中位數(shù)為 8 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 4（ 2013株洲）下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀與其它三個(gè)不一樣，這個(gè)幾何體是（ ） A 正方體 B 圓柱 C 圓錐 D 球 考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 分析： 俯視圖是分別從物體上面看所得到的圖形分別寫(xiě)出四個(gè)幾何體的俯視圖即可得到答案 解答： 解：正方體的俯視圖是正方形；圓柱體的俯視圖是圓；圓 錐體的俯視圖是圓；球的俯視圖是圓 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 5（ 2013株洲）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說(shuō)法 明顯錯(cuò)誤的是（ ） A 炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約 35的方向上 B 醴陵位于攸縣的北偏東約 16的方向上 C 株洲縣位于茶陵的南偏東約 40的方向上 D 株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約 21的方向上 考點(diǎn) ： 坐標(biāo)確定位置 分析： 根據(jù)坐標(biāo)確定位置 以及方向角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 解答： 解： A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約 35的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、醴陵位于攸縣的北偏東約 16的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約 40的方向上，故本選項(xiàng)正確； D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約 21的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，方向角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記方向角的概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 6（ 2013株洲）下列四種圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形是 （ ） A 等邊三角形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考點(diǎn) ： 軸對(duì)稱(chēng)圖形 3718684 分析： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，分別判斷出各圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)，繼而可得出答案 解答： 解： A、等邊三角形有 3 條對(duì)稱(chēng)軸； B、矩形有 2 條對(duì)稱(chēng)軸； C、菱形有 2 條對(duì)稱(chēng)軸； D、正方形有 4 條對(duì)稱(chēng)軸； 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)軸的定義 7（ 2013株洲）已知點(diǎn) A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則 y1、 y2、 y3 的大小關(guān)系是（ ） A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 3718684 專(zhuān)題 ： 探究型 分析： 分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù) y= 求出 y1、 y2、， y3 的值，再比較出其大小即可 解答： 解： 點(diǎn) A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 的圖象上， y1= =6； y2= =3； y3= = 2， 6 3 2， y1 y2 y3 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 8（ 2013株洲）二次函數(shù) y=2x2+mx+8 的圖象如圖所示，則 m 的值是（ ） A 8 B 8 C 8 D 6 考點(diǎn) ： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 3718684 分析： 根據(jù)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， =0，列式求出 m 的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左邊求出 m 的取值范圍，從而得解 解答： 解：由圖可知，拋物 線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 所以， =m2 428=0， 解得 m=8， 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 0， m 0， m 的值為 8 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定出 m是正數(shù) 二、填空題（本題共 2 小題，每小題 0 分，共 24分） 9（ 2013株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 1， 2）位于第 一 象限 考點(diǎn) ： 點(diǎn)的 坐標(biāo) 3718684 分析： 根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答 解答： 解：點(diǎn)（ 1， 2）位于第一象限 故答案為：一 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10（ 2013株洲）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)孔明筆試成績(jī) 90 分，面試成績(jī) 85 分，那么孔明的總成績(jī)是 88 分 考點(diǎn) ： 加權(quán)平均數(shù) 分析： 根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解： 筆試按 60%、 面試按 40%， 總成績(jī)是（ 9060%+8540%） =88 分， 故答案為： 88 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù) 11（ 2013株洲）計(jì)算： = 2 考點(diǎn) ： 分式的加減法 3718684 分析： 分母不變，直接把分子相加即可 解答： 解：原式 = = =2 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減 12（ 2013株洲）如圖，直線 l1 l2 l3，點(diǎn) A、 B、 C 分別在直線 l1、 l2、 l3 上若 1=70， 2=50，則 ABC= 120 度 考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 4，然后相加即可得解 解答： 解：如圖， l1 l2 l3， 1=70， 2=50， 3= 1=70， 4= 2=50， ABC= 3+ 4=70+50=120 故答案為： 120 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì) ，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13（ 2013株洲）如圖 AB 是 O 的直徑， BAC=42，點(diǎn) D 是弦 AC 的中點(diǎn)，則 DOC的度數(shù)是 48 度 考點(diǎn) ： 垂徑定理 分析： 根據(jù)點(diǎn) D 是弦 AC 的中點(diǎn)，得到 OD AC，然后根據(jù) DOC= DOA即可求得答案 解答： 解： AB 是 O 的直徑， OA=OC A=42 ACO= A=42 D 為 AC 的中點(diǎn)， OD AC， DOC=90 DCO=90 42=48 故答案為： 48 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線 14（ 2013株洲）一元一次不等式組 的解集是 x1 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組 3718684 分析： 求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 解答： 解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x1， 不等式組的解集為： x1， 故答案為： x1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集 15（ 2013株洲）多項(xiàng)式 x2+mx+5 因式分解得（ x+5）（ x+n），則 m= 6 ， n= 1 考點(diǎn) ： 因式分解的意義 3718684 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題 分析： 將（ x+5）（ x+n）展開(kāi)，得到，使得 x2+（ n+5） x+5n 與 x2+mx+5 的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可 解答： 解： （ x+5）（ x+n） =x2+（ n+5） x+5n， x2+mx+5=x2+（ n+5） x+5n ， ， 故答案為 6， 1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可 16（ 2013株洲）已知 a、 b 可以取 2、 1、 1、 2 中任意一個(gè)值（ ab），則直線 y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是 考點(diǎn) ： 列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 3 分析： 列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出 a 與 b 都為正數(shù)，即為直線 y =ax+b 不經(jīng)過(guò)第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率 解答： 解：列表如下： 2 1 1 2 2 （ 1， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種， 其中直線 y=ax+b 不經(jīng)過(guò)第四象限情況數(shù)有 2 種， 則 P= = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 三、解答題（本大題共 8 小題，共 52 分） 17（ 4 分）（ 2013株洲）計(jì)算： 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題 分析： 分別根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)， 再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式 =2+3 2 =5 1 =4 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 18（ 4 分）（ 2013株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x 1）（ x+1） x（ x 3），其中 x=3 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 3718684 專(zhuān)題 ： 計(jì)算題 分析： 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：原式 =x2 1 x2+3x=3x 1， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = 9 1=8 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 19（ 6 分）（ 2013株洲）某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度 y（單位：厘米）與觀察時(shí)間 x（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（ AC 是線段，直線 CD 平行 x 軸） （ 1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？ （ 2）求直線 AC 的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）根據(jù)平行線間的距離相等 可知 50 天后植物的高度不變，也就是停止長(zhǎng)高； （ 2）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b（ k0），然后利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式，再把 x=50 代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：（ 1） CD x 軸， 從第 50 天開(kāi)始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時(shí)起， 50 天以后停止長(zhǎng)高； （ 2）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b（ k0）， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 30， 12）， ， 解得 所以，直線 AC 的解析式為 y= x+6（ 0x50）， 當(dāng) x=50 時(shí)， y= 50+6=16cm 答：直線 AC 的解析式為 y= x+6（ 0x50），該植物最高長(zhǎng) 16cm 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵 20（ 6 分）（ 2013株洲）已知 AB 是 O 的直徑，直線 BC 與 O 相切于點(diǎn) B， ABC 的平分線 BD 交 O 于點(diǎn) D， AD 的延長(zhǎng)線交 BC 于點(diǎn) C （ 1）求 BAC 的度數(shù)； （ 2）求證： AD=CD 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理 3718684 分析： （ 1）由 AB 是 O 的直徑，易證 得 ADB=90，又由 ABC 的平分線 BD 交 O 于點(diǎn) D，易證得 ABD CBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得 BAC的度數(shù)； （ 2）由 AB=CB， BD AC，利用三線合一的知識(shí)，即可證得 AD=CD 解答： 解：（ 1） AB 是 O 的直徑， ADB=90， CDB=90， BD AC， BD 平分 ABC， ABD= CBD， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABD CBD（ ASA）， AB=CB， 直線 BC 與 O 相切于點(diǎn) B， ABC=90， BAC= C=45； （ 2）證明： AB=CB， BD AC， AD=CD 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21（ 6 分）（ 2013株洲）某學(xué)校開(kāi)展課外體育活動(dòng)，決定開(kāi)設(shè) A：籃球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題 （ 1）樣本中最喜歡 A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分 比為 40% ，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 144 度； （ 2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校有學(xué)生 1000 人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？ w w w .x k b 1.c o m 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 3718684 分析： （ 1）利用 100%減去 D、 C、 B三部分所占百分比即可得到最喜歡 A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)用 36040%即可； （ 2）根據(jù)頻數(shù) =總數(shù) 百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去 D、 C、 B三部分的人數(shù)即可得到 A部分的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可； （ 3）利用樣本估計(jì)總每個(gè)體的方法用 1000樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可 解答： 解：（ 1） 100% 20% 10% 30%=40%， 36040%=144； （ 2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)： 1530%=50， 50 15 5 10=20（人）如圖所示： （ 3） 100010%=100（人） 答：全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是 100 人 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng) 計(jì)圖中得到必要的信息 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 來(lái)源 :Z* x x *k.Com 22（ 8 分）（ 2013株洲）已知四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， BAD=60，對(duì)角線 AC與 BD 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線 EF 交 AD 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F （ 1）求證： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE 的長(zhǎng) 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 3718684 分析： （ 1）根 據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得 AO=CO，對(duì)邊平行可得 AD BC，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 OAE= OCF，然后利用 “角邊角 ”證明 AOE 和 COF 全等； （ 2）根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出 DAO=30，然后求出 AEF=90，然后求出 AO 的長(zhǎng)，再求出 EF 的長(zhǎng)，然后在 Rt CEF 中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 解答： （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是菱形， AO=CO， AD BC， OAE= OCF， 在 AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ ASA）； （ 2）解： BAD=60， 來(lái)源 :學(xué) +科 +網(wǎng) Z+X+X+K DAO= BAD= 60=30， EOD=30， AOE=90 30=60， AEF=180 BOD AOE=180 30 60=90， 菱形的邊長(zhǎng)為 2， DAO=30， OD= AD= 2=1， AO= = = ， AE=CF= = ， 菱形的邊長(zhǎng)為 2， BAD=60， 高 EF=2 = ， 在 Rt CEF 中， CE= = = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直 角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（ 2）求出 CEF 是直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn) 23（ 8 分）（ 2013株洲）已知在 ABC 中， ABC=90， AB=3， BC=4點(diǎn) Q 是線段 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q 作 AC 的垂線交線段 AB（如圖 1）或線段 AB 的延長(zhǎng)線（如圖 2）于點(diǎn) P （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)，求證： APQ ABC； （ 2）當(dāng) PQB為等腰三角形時(shí)，求 AP 的長(zhǎng) 考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 3718684 分析： （ 1）由兩對(duì)角相等（ APQ= C， A= A），證明 APQ ABC； （ 2）當(dāng) PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類(lèi)討論 （ I）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)，如題圖 1 所示由三角形相似（ APQ ABC）關(guān)系計(jì)算 AP 的長(zhǎng)； （ II）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如題圖 2 所示利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為線段 AP 的中點(diǎn)，從而可以求出 AP 解答： （ 1）證明： A+ APQ=90， A+ C=90， APQ= C 在 APQ 與 ABC 中， APQ= C， A= A， APQ ABC （ 2）解：在 Rt ABC 中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5 BPQ 為鈍角， 當(dāng) PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是 PB=PQ （ I）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)，如題圖 1 所示 由（ 1）可知， APQ ABC， ，即 ，解得： PB= ， AP=AB PB=3 = ； （ II）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如題圖 2 所示 BP=BQ， BQP= P， BQP+ AQB=90， A+ P=90， AQB= A， BQ=AB， AB=BP，點(diǎn) B為線段 AB 中點(diǎn)， AP=2AB=23=6 綜上所述，當(dāng) PQB為等腰三角形時(shí)， AP 的長(zhǎng)為 或 6 點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似三角形及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，難度不大第（ 2）問(wèn)中，當(dāng) PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解 24（ 10 分）（ 2013株洲）已知拋物線 C1 的頂點(diǎn)為 P（ 1， 0），且過(guò)點(diǎn)（ 0， ）將拋物線C1 向下平移 h 個(gè)單位（ h 0）得到拋物線 C2一條平行于 x 軸的直線與兩條拋物線交于 A、B、 C、 D 四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn) A、 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，直線 AB 與 x 軸的距離是 m2（ m 0） （ 1）求拋物線 C1 的解析式的一般形式； （ 2）當(dāng) m=2 時(shí)，求 h 的值； （ 3）若拋物線 C1 的對(duì)稱(chēng)軸與直線 AB 交于點(diǎn) E，與拋物線 C2 交于點(diǎn) F求證： tan EDF tan ECP= 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 專(zhuān)題 ： 代數(shù)幾何綜合題 分析： （ 1）設(shè)拋物線 C1 的頂點(diǎn)式形式 y=a（ x 1） 2，（ a0），然后把點(diǎn)（ 0， ）代入求出a 的值，再化為一般形式即可； （ 2）先根據(jù) m 的值求出直線 AB 與 x 軸的距離，從而得到點(diǎn) B、 C 的縱坐標(biāo)，然后利用拋物線解 析式求出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于 y