湖南省郴州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省郴州市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 1（ 3 分）（ 2013郴州） 5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 考點(diǎn) ： 倒數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 解答： 解： 5 =1， 5 的倒數(shù)是 故選 C 點(diǎn)評： 本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是： 倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù) 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2（ 3 分）（ 2013郴州）函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 考點(diǎn) ： 函數(shù)自變量的取值范圍 3718684 分析： 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 解答： 解：根 據(jù)題意得， 3 x0， 解得 x3 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá) 式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 3（ 3 分）（ 2013郴州）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 中心對稱圖形 3718684 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 解答： 解： A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn) 180 度后重合 4（ 3 分）（ 2013郴州）下列運(yùn)算正確的是（ ） A xx4=x5 B x6x3=x2 C 3x2 x2=3 D （ 2x2） 3=6x6 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 分析： 結(jié)合各選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可 解 答： 解： A、 xx4=x5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； B、 x6x3=x3，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； C、 3x2 x2=2x2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； D、（ 2x2） 3=8x，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 5（ 3 分）（ 2013郴州）化簡 的結(jié)果為（ ） A 1 B 1 C D 考點(diǎn) ： 分式的加減法 3718684 分析： 先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 解答： 解： = = =1； 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同 分母分式，然后再相加減即可 6（ 3 分）（ 2013郴州）數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 考點(diǎn) ： 眾數(shù)；中位數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那 個數(shù)即可求出答案 解答： 解：數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 中， 5 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則眾數(shù)是 5； 最中間的數(shù)是 3， 則中位數(shù)是 3； 故選 D 點(diǎn)評： 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 7（ 3 分）（ 2013郴州）在一年一度的 “安仁春分藥王節(jié) ”市場上，小明的媽媽用 280 元買了甲、乙兩種藥材甲種藥材每斤 20 元，乙種藥材每斤 60 斤， 且甲種藥材比乙種藥材多買了2 斤設(shè)買了甲種藥材 x 斤，乙種藥材 y 斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 3718684 分析： 設(shè)買了甲種藥材 x 斤，乙種藥材 y 斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了 2 斤，兩種藥材共花費(fèi) 280 元，可列出方程 解答： 解：設(shè)買了甲種藥材 x 斤，乙種藥材 y 斤， 由題意得： 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出 未知數(shù)找出等量關(guān)系 8（ 3 分）（ 2013郴州）如圖，在 Rt ACB中， ACB=90， A=25， D 是 AB上一點(diǎn)將Rt ABC 沿 CD 折疊，使 B點(diǎn)落在 AC 邊上的 B處，則 ADB等于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問題） 3718684 分析： 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出 CBD 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 解答： 解： 在 Rt ACB中， ACB=90， A=25， B=90 25=65， CDB由 CDB反折而成， CBD= B=65， CBD 是 ABD 的外角， ADB= CBD A=65 25=40 故選 D 點(diǎn)評： 本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 9（ 3 分）（ 2013郴州）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國今年夏糧的播種面積大約為 415000000 畝， 415000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.15108 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 415000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.15108 故答案為 4.15108 點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要 正確確定 a 的值以及 n 的值 10（ 3 分）（ 2013郴州）已知 a+b=4， a b=3，則 a2 b2= 12 考點(diǎn) ： 平方差公式 3718684 分析： 根據(jù) a2 b2=（ a+b）（ a b），然后代入求解 解答： 解： a2 b2=（ a+b）（ a b） =43=12 故答案是： 12 點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了用平方差公式平方差公式為（ a+b）（ a b） =a2 b2本題是一道較簡單的題目 11（ 3 分）（ 2013郴州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是 1080，這個多邊形的邊數(shù)是 8 考點(diǎn) ： 多邊形內(nèi)角與外角 3718684 分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)）可得方程 180（ x 2）=1080，再解方程即可 解答： 解：設(shè)多邊形邊數(shù)有 x 條，由題意得： 180（ x 2） =1080， 解得： x=8， 故答案為： 8 點(diǎn)評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)） 12（ 3 分）（ 2013郴州）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值是 2 考點(diǎn) ： 根的判別式 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析：來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) 根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于 0，即可求出 b 的值 解答： 解：根據(jù)題意得： =b2 4（ b 1） =（ b 2） 2=0， 則 b 的值為 2 故答案為： 2 點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 來源 :學(xué) +科 +網(wǎng) 13（ 3 分）（ 2013郴州）如圖， AB 是 O 的直徑 ，點(diǎn) C 是圓上一點(diǎn)， BAC=70，則 OCB= 20 考點(diǎn) ： 圓周角定理 3718684 分析： 根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得： BOC=2 BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出 OCB 解答： 解： O 是 ABC 的外接圓， BAC=70， B0C=2 BAC=270=140， OC=OB（都是半徑）， OCB= OBC= （ 180 BOC） =20 故答案為： 20 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定 理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 14（ 3 分）（ 2013郴州）如圖，點(diǎn) D、 E 分別在線段 AB， AC 上， AE=AD，不添加新的線段和字母，要使 ABE ACD，需添加的一個條件是 B= C（答案不唯一） （只寫一個條件即可） 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 3718684 專題 ： 開放型 分析： 由題意得， AE=AD， A= A（公共角），可選擇利用 AAS、 SAS 進(jìn)行全等的判定，答案不唯一 解答： 解：添加 B= C 在 ABE 和 ACD 中， ， ABE ACD（ AAS） 故答案可為： B= C 點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理 15（ 3 分）（ 2013郴州）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字 1 6，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是 考點(diǎn) ： 概率公式 3718684 分析： 讓向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6 即為所求的概率 解答： 解：正方體骰子，六個面上分別刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個數(shù)字中， 奇 數(shù)為 1， 3， 5，則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 = 故答案為： 點(diǎn)評： 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16（ 3 分）（ 2013郴州）圓錐的側(cè)面積為 6cm2，底面圓的半徑為 2cm，則這個圓錐的母線長為 3 cm 考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算 3718684 分析： 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 解答： 解：設(shè)母線長為 R，底面半徑是 2cm，則底面周長 =4，側(cè)面積 =2R=6， R=3 故答案為： 3 點(diǎn)評： 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式 三、解答題（本大題共 6 小題，每小題 6分，共 36分） 17（ 6 分）（ 2013郴州）計(jì)算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2sin60 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 先分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式 =2 +1 3 2 =2 +1 3 = 2 點(diǎn)評： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 18（ 6 分）（ 2013郴州）解不等式 4（ x 1） +33x，并把解集在數(shù)軸上表示出來 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 3718684 分析： 首先去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成 1，即可求得不等式的解集 解答： 解：去括號得： 4x 4+33x， 移項(xiàng)得： 4x 3x4 3 則 x1 把解集在數(shù)軸上表示 為： 點(diǎn)評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變 19（ 6 分）（ 2013郴州）在圖示的方格紙中 （ 1）作出 ABC 關(guān)于 MN 對稱的圖形 A1B1C1； （ 2）說明 A2B2C2 是由 A1B1C1 經(jīng)過怎樣的平移得到的？ 考點(diǎn) ： 作圖 -軸對稱變換；作圖 -平移變換 3718684 專題 ： 作圖題 分析： （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 MN 的對稱點(diǎn) A1、 B1、 C1 的位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答 解答： 解：（ 1） A1B1C1 如圖所示； （ 2）向右平移 6 個單位，再向下平移 2 個單位（或向下平移 2 個單位，再向右平移 6個單位） 點(diǎn)評： 本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵 20（ 6 分）（ 2013郴州）已知： 如圖，一次函數(shù)的圖象與 y 軸交于 C（ 0， 3），且與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)交于 A， B兩點(diǎn)，其中 A（ 1， a），求這個一次函數(shù)的解析式 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 3718684 分析： 把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即 可求出 a，求得 A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把 A、 C 點(diǎn)的坐標(biāo) 代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式 解答： 解： A（ 1， a）在 y= 的圖象上， a=2， A（ 1， 2） 又 C（ 0， 3）在一次函數(shù)的圖象， 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，則 解得： k= 1， b=3， 故一次函數(shù)的解析式為 y= x+3 點(diǎn)評： 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本類題目的解決需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式 21（ 6 分）（ 2013郴州）游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片 “孩子，請不要私自下水 ”，并于觀看后在本校的 2000 名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 400 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全兩 個統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校 2000 名學(xué)生中大約有多少人 “一定會下河游泳 ”？ 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 3718684 分析： （ 1）根據(jù)一定會的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)得出不會的人數(shù)，再根據(jù)家長陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家長陪同時會的所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； x k b 1 .co m （ 3）用 2000 乘以一定會下河游泳所占的百分百，即可求出該校一定會下河游泳的人數(shù) 解答： 解：（ 1）總?cè)藬?shù)是： 205%=400（人）； （ 2）一定不會的人數(shù)是 400 20 50 230=100（人）， 家長陪同的所占的百分百是 100%=57.5%， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 20005%=100（人） 答：該校 2000 名學(xué)生中大約有多少人 “一定會下河游泳 ”有 100 人 點(diǎn)評： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，用到的知識點(diǎn)是頻率 = 22（ 6 分）（ 2013郴州）我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島 P 的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同 （ AP BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km的 A處時，飛機(jī)在 B處測得輪船的俯角是 45；當(dāng)輪船航行到 C 處時，飛機(jī)在輪船正上方的 E 處，此時 EC=5km輪船到達(dá)釣魚島 P 時，測得 D 處的飛機(jī)的仰角為 30試求飛機(jī)的飛行距離 BD（結(jié)果保留根號） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3718684 分析： 作 AF BD， PG BD，在 Rt ABF 和 PDG 中分別求出 BF、 GD 的值，繼而可求得 BD=BF+FG+DC 的值 解答： 解：作 AF BD， PG BD，垂足分別為 F、 G， 由題意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt AFB中， B=45， 則 BAF=45， BF=AF=5， AP BD， D= DPH=30， 在 Rt PGD 中， tan D= ，即 tan30= ， GD=5 ， 則 BD=BF+FG+DC=5+20+5 =25+5 （ km） 答：飛機(jī)的飛行距離 BD 為 25+5 km 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角 和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般 四、證明題（本題 8 分） 23（ 8 分）（ 2013郴州）如圖，已知 BE DF， ADF= CBE， AF=CE，求證：四邊形DEBF 是平行四邊形 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 BEC= DFA，再加上條件 ADF= CBE， AF=CE，可證明 ADF CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可 解答： 證明： BE DF， BEC= DFA， 在 ADF 和 CBE 中 ， ADF CBE（ AAS）， BE=DF， 又 BE DF， 四邊形 DEBF 是平行四邊形 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 五、應(yīng)用題（本題 8分） 24（ 8 分）（ 2013郴州）烏梅是郴州的特色時令水果烏梅一上市，水果店的小李就用 3000元購進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價 40% 的價格共賣出 150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的 烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價 20%的價格全部售出，前后一共獲利 750 元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用 3718684 分析： 先設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為 xkg，根據(jù)前后一共獲利 750 元，列出方程，求出 x 的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可 解答： 解：設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為 xkg，根據(jù)題意得： 40% 150（ x 150） 20%=750， 解得： x=200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=200 是原方程的解， 答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為 200kg 點(diǎn)評： 此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的 關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程，解分式方程時要注意檢驗(yàn) 六、綜合題（本大共 2 小題，每小題 10 分，共 20分） 25（ 10 分）（ 2013郴州）如圖， ABC 中， AB=BC， AC=8， tanA=k， P 為 AC 邊上一動點(diǎn)，設(shè) PC=x，作 PE AB 交 BC 于 E， PF BC 交 AB 于 F （ 1）證明： PCE 是等腰三角形； （ 2） EM、 FN、 BH 分別是 PEC、 AFP、 ABC 的高，用含 x 和 k 的代數(shù)式表示 EM、FN，并探究 EM、 FN、 BH 之間的數(shù)量關(guān)系； （ 3）當(dāng) k=4 時，求四邊形 PEBF 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 x 為何值時， S 有最大值？并求出 S 的最大值 考點(diǎn) ： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形 3718684 分析： （ 1）根據(jù)等邊對等角可得 A= C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 CPE= A，從而得到 CPE= C，即可得證； （ 2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 CM= CP，然后求出 EM，同理求出 FN、BH 的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得 EM+FN=BH； （ 3）分別求出 EM、 FN、 BH，然后根據(jù) S PCE， S APF， S ABC，再根據(jù) S=S ABC S PCE S APF，整理即可得到 S 與 x 的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答 解答： （ 1）證明： AB=BC， A= C， PE AB， CPE= A， CPE= C， PCE 是等腰三角形； （ 2）解： PCE 是等腰三角形， EM CP， CM= CP= ， tanC=tanA=k， EM=CMtanC= k= ， 同理： FN=ANtanA= k=4k ， 由于 BH=AHtanA= 8k=4k， 而 EM+FN= +4k =4k， EM+FN=BH； （ 3）解 ：當(dāng) k=4 時， EM=2x， FN=16 2x， BH=16， 所以， S PCE= x2x=x2， S APF= （ 8 x） （ 16 2x） =（ 8 x） 2， S ABC= 816=64， S=S ABC S PCE S APF， =64 x2（ 8 x） 2， = 2x2+16x， 配方得， S= 2（ x 4） 2+32， 所以，當(dāng) x=4 時， S 有最大值 32 點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的 難點(diǎn) 26（ 10 分）（ 2013郴州）如圖，在直角梯形 AOCB中， AB OC， AOC=90， AB=1，AO=2， OC=3，以 O 為原點(diǎn)， OC、 OA 所在直線為軸建立坐標(biāo)系拋物線頂點(diǎn)為 A，且經(jīng)過點(diǎn) C點(diǎn) P 在線段 AO 上由 A向點(diǎn) O 運(yùn)動，點(diǎn) O 在線段 OC 上由 C 向點(diǎn) O 運(yùn)動， QD OC交 BC 于點(diǎn) D， OD 所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn) E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) E是 E 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn) Q 運(yùn)動到何處時，四邊形 OEAE是菱形？ （ 3）點(diǎn) P、 Q 分別以每秒 2 個單位和 3 個單位的速度同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為