2020版高考數(shù)學(xué)第3章三角函數(shù)解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)案.docx

第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用考綱傳真1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型1函數(shù)yAsin (x)中各量的物理意義yAsin(x)(A0，0，x0)表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期頻率相位初相ATf x2.五點(diǎn)法作圖x02xyAsin(x)0A0A03.三角函數(shù)圖像變換的兩種方法(0)先平移后伸縮先伸縮后平移 1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換中，應(yīng)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而非個(gè)單位長(zhǎng)度2函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸由xk，kZ確定；對(duì)稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo)基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)ysin的圖像是由ysin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的()(2)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致()(3)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為()(4)把ysin x的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinx()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)y2sin，x0，)的振幅、頻率和初相分別為()A2，B2，C2，D2，A振幅為2，頻率為，初相為，故選A3為了得到函數(shù)y2sin的圖像，可以將函數(shù)y2sin 2x的圖像()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ay2sin2sin，故選A4函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()A當(dāng)x時(shí)，ysinsinsin0，排除B、D當(dāng)x時(shí)，ysinsin 00，故排除C，故選A5用五點(diǎn)法作函數(shù)ysin在一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，主要確定的五個(gè)點(diǎn)是_、_、_、_、_.；令x分別等于0，2可得x的值分別為，則需確定的五個(gè)點(diǎn)為，.五點(diǎn)法作圖及圖像變換【例1】(1)(2017全國(guó)卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D因?yàn)閥sincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線ycos 2cos，故選D(2)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.求的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖像；函數(shù)yf(x)的圖像可由函數(shù)ysin x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？解由題意知f(x)sin，因?yàn)門，所以，即2，故f(x)sin.列表如下：2x2x0f(x)1010yf(x)在0，上的圖像如圖所示將ysin x的圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin的圖像，再將ysinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)f(x)sin(xR)的圖像規(guī)律方法函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖像的兩種作法(1)變換法作圖像的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用x確定平移單位(2)用“五點(diǎn)法”作圖，關(guān)鍵是通過(guò)變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，描點(diǎn)得出圖像如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖像，還應(yīng)注意端點(diǎn)的確定 (1)把函數(shù)ysin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像的解析式為()AysinBysinCysinDysin(2)(2019寶雞模擬)為了得到函數(shù)ysin的圖像，只需把函數(shù)ycos的圖像()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(1)A(2)A(1)把函數(shù)ysin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin 2x的圖像，再把ysin 2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin，即ysin的圖像，故選A(2)ycossinsin2x，故要得到函數(shù)ysin的圖像，只需要平移個(gè)單位長(zhǎng)度，又0，所以應(yīng)向左平移，故選A求函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】(1)(2019哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖像如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()ABCD1(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0，xR，0，|)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)_.(1)C(2)2sin1(1)由題圖知，即T，則2，所以f(x)sin(2x)，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖像上，所以sin0，即2k，kZ，所以2k，kZ，又|，所以，所以f(x)sin，因?yàn)閤1，x2，且f(x1)f(x2)，所以，所以x1x2，所以f(x1x2)sin.(2)由題圖可知，函數(shù)的最大值為AB3，最小值為AB1，解得A2，B1.函數(shù)的最小正周期為T2，由，解得2.由f 2sin11，得sin1，故2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因?yàn)閨，所以.所以f(x)2sin1.規(guī)律方法確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.(2)求：確定函數(shù)的最小正周期T，則可得.(3)求：常用的方法有：代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖像與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn))時(shí)x2k，kZ；“最小值點(diǎn)”(即圖像的“谷點(diǎn)”)時(shí)x2k，kZ. (1)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，|)的圖像如圖所示，f ，則f ()ABCD(2)(2017天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f 2，f 0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A，B，C，D，(1)A(2)A(1)由題圖知，所以T，即3，當(dāng)x時(shí)，y0，即32k，kZ，所以2k，kZ，即k1時(shí)，所以f(x)Acos.即Acos，得A，所以f(x)cos，故f cos.(2)f 2，f 0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故選A三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解(1)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫規(guī)律方法解決三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn)：(1)準(zhǔn)確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化(2)“x”整體處理(3)活用函數(shù)圖像性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合 (1)(2019黃山模擬)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8D10(2)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每年出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)BA0，0，|的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，9月份價(jià)格最低為5千元?jiǎng)t7月份的出廠價(jià)格為_元(1)C(2)6 000(1)根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.(2)作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖：三角函數(shù)模型為：yAsin(x)B，由題意知：A2 000，B7 000，T2(93)12，.將點(diǎn)(3,9 000)代入y2000sin7000得cos 1，2k，kZ，又|，則0.故f(x)2 000sinx7 000(1x12，xN*)f(7)2 000sin7 0006 000.故7月份的出廠價(jià)格為6 000元1(2016全國(guó)卷)將函數(shù)y2sin2x的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2x2sin，故選D2(2016全國(guó)卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖像如圖所示，則()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinA由圖像知，故T，因此2.又圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項(xiàng)可知y2sin.故選A3(2015全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)