高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí)新人教A版.docx

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析:設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1,則這兩年的生產(chǎn)總值為(p+1)(q+1).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,則(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故選D.答案:D2.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,采集到如下一組數(shù)據(jù):x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近?(其中a,b為待定系數(shù))()A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax2+bD.y=bx解析:畫出散點(diǎn)圖如圖所示:由散點(diǎn)圖可知選項(xiàng)B正確.答案:B3.某產(chǎn)品的利潤y(單位:元)關(guān)于產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+4,則當(dāng)產(chǎn)量為4件時(shí),利潤為()A.4元B.16元C.85元D.247元解析:當(dāng)x=4時(shí),y=34+4=85(元).答案:C4.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物.已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與引入時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到()A.300只B.400只C.600只D.700只解析:當(dāng)x=1時(shí),y=100,a=100.y=100log2(x+1),當(dāng)x=7時(shí),y=100log28=300.答案:A5.商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變,于是貨物的銷售利潤率銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100%由原來的r%增加到(r+10)%,則r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析:設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組:a-xx100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)100%=10+r100,解這個(gè)方程組,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票買賣過程中,經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票開始買賣2小時(shí)后的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下面給出了四個(gè)圖象,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()解析:根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴關(guān)系,可知,當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí),對應(yīng)平均價(jià)格也升高;反之,當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí),對應(yīng)平均價(jià)格也降低,故選項(xiàng)C中的圖象可能正確.答案:C7.某物體一天中的溫度T(單位:)是時(shí)間t(單位:h)的函數(shù):T(t)=t3-3t+60.若t=0為中午12時(shí),中午12時(shí)之前,t取值為負(fù),中午12時(shí)之后,t取值為正,則上午8時(shí)的溫度是.解析:上午8時(shí),即t=-4,則T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8().答案:8 8.某人從A地出發(fā),開汽車以60 km/h的速度,經(jīng)2 h到達(dá)B地,在B地停留1 h,則汽車離開A地的距離y(單位:km)是時(shí)間t(單位:h)的函數(shù),該函數(shù)的解析式是.答案:y=60t,0t2,120,2110.(2)由116t-0.10.6.答案:(1)y=10t,0t110,116t-0.1,t110(2)0.67.某市原來民用電價(jià)為0.52元/(kWh).換裝分時(shí)電表后,峰時(shí)段(早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn))的電價(jià)為0.55元/(kWh),谷時(shí)段(晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/(kWh).對于一個(gè)平均每月用電量為200 kWh的家庭,要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來電費(fèi)的10%,則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為多少?解:原來每月電費(fèi)為0.52200=104(元).設(shè)峰時(shí)段用電量為xkWh,電費(fèi)為y元,谷時(shí)段用電量為(200-x)kWh,則y=0.55x+0.35(200-x)(1-10%)104,即0.55x+70-0.35x93.6,則0.2x23.6,故x118,即這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為118kWh.8.沿海地區(qū)某村在2016年底共有人口1 480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3 180萬,從2017年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元,人口每年凈增a人,設(shè)從2017年起的第x年(2017年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長,則該村每年人口的凈增不能超過多少人?解:(1)依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為(3180+60x)萬元,而該村第x年的人口總數(shù)為(1480+ax)人,故y=3180+60x1480+ax(1x10,xN*).(2)y=3180+60x1480+ax=60a1+53-1480