廣西蒙山縣第一中學(xué)2016_2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題.docx

20162017學(xué)年度下學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)（滿分：150分 考試時(shí)間：150分鐘）一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分.1集合，則（ ）A B C D 2為虛數(shù)單位，若，則（ ）A1 B C D23已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4在中，則C的大小為（ ）A B C D5、若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是，則（ ） A B C D6幾何體的三視圖如圖一所示，則它的體積是（ ）A B C D 7下列說法不正確的是（ ）A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題B.命題“”的否定是“”C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 圖一D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)上單調(diào)遞減8執(zhí)行如圖二所示的程序框圖，如果輸出，則判斷框中應(yīng)填（ ）A B C D9如圖三，在長(zhǎng)方體 中，AB=BC=2，則與平面所成角的余弦值為（ ）A B C D 圖二 圖三10雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B C D11如下圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過5分鐘漏完， 是該沙漏中沙面下降的高度，則與下漏時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)該是（ ）12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng) 時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )A（1,2） B（2，） C（1,） D二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13，則 _ 14設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為 15若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則公比 16、函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中mn0，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題,共70分17（本小題滿分10分）在中，已知.（）求sinA與角B的值；（）若角A,B,C的對(duì)邊分別為的值.（18）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式.19（本題滿分12分）如圖，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20（本題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的人中至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)诘母怕?1（本題滿分12分）已知直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為（）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程22. （本題滿分12分） 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值。高二期考參考答案數(shù)學(xué)1、【答案】 D【解析】，故選D2、【答案】A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可知，所以，故選A3、【答案】C【解析】由“且”能推出“且”；反之由“且”也能推出“且”，所以“且”是“且”的充分必要條件，故選C 4【答案】B【解析】，解得，所以5【答案】A 【解析】由題意可知點(diǎn)即為切點(diǎn)，由切線方程可知切線的斜率由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知解得將點(diǎn)代入切線方程是可得故A正確6【答案】A【解析】 由三視圖可知該幾何體是由邊長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐剩余的部分，因此體積7C，【解析】：A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題，正確；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；D.時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，正確.故選：C8【答案】B【解析】程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：，不成立，輸出9【答案】D【解析】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，所以，為所求線面角，10【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為，由題意，故選C。11【答案】B【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的1/2比較由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取1/2t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的1/2，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項(xiàng)），根據(jù)圓錐體積公式V= 1/3兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at2+bt中，b為正數(shù)所以選擇第二個(gè)答案12【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與在區(qū)間（-2，6）上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又，則有，且，解得13【答案】. 【解析】：.14【答案】10【解析】線性約束條件表示由直線圍成的三角形及其內(nèi)部，變形為，當(dāng)直線過的交點(diǎn)時(shí)取得最大值1015【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以答案?yīng)填：，16【答案】2【解析】由題意可得函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A（1，1），又點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0=0上，m+n=2，=，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“=”可得m=n=1，所以的最小值為217【解析】（），又，.，且， . 6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），. 12分18.【解析】（1）由題意得， 5分（2）由得因?yàn)榈母黜?xiàng)都是正數(shù)，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此12分19、【解析】（1）證明底面，底面，又，平面又平面， 平面平面（2）解：在中，則,則20【解析】（）由題意可知，樣本容量，（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）有5人，分別為，分?jǐn)?shù)在90，100）有2人，分別為，共7人從中抽取2個(gè)人共有如下21種方法 ：其中至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)谟?1種，所求概率為21【解析】：設(shè)（），（），由，代入上式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)又，因此所以，面積的最大值為，此時(shí)橢圓的方程為考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).22【解析】（） ，由，得