高中數(shù)學(xué)模塊綜合測試（二）（含解析）新人教A版選修.docx

選修1-1模塊綜合測試（二）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知命題p：xR，x1，那么命題p為()AxR，x1BxR，x1CxR，x1DxR，x0，b0)與拋物線y28x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F，且該點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為()A. x2y22B. y21C. x2y23D. x21解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關(guān)知識(shí)由已知，a2b24，焦點(diǎn)F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bxay0的距離為1，由解得a23，b21，故選B.答案：B3已知命題p，q，如果命題“p”與命題“pq”均為真命題，那么下列結(jié)論正確的是()Ap，q均為真命題Bp，q均為假命題Cp為真命題，q為假命題Dp為假命題，q為真命題解析：命題“p”為真，所以命題p為假命題又命題“pq”也為真命題，所以命題q為真命題答案：D4在三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知命題p：ab，命題q：tan2Atan2B，則p是q的()A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件解析：本題主要考查充要條件的判定以及三角形、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在三角形中，命題p：abAB.命題q：tan2Atan2Bsin(AB)sin(AB)0AB，顯然p是q的充要條件，故選C.答案：C52013大綱全國卷已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，則a()A. 9B. 6C. 9D. 6解析：y4x32ax，因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為8，所以y|x142a8，解得a6，故選D.答案：D6若直線yx1與橢圓y21相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則|等于()A.B.C.D. 解析：聯(lián)立方程組得3x24x0，解得A(0,1)，B(，)，所以|.答案：B72014河南洛陽統(tǒng)考已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A. 1B. 1C. 1D. 1解析：如圖所示，PF1PF2，故圓的半徑為5，|F1F2|10，又，a3，b4.故選A.答案：A8下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()命題“若x21，則1x1或x1”；已知p：xR，sinx1，q：若ab，則am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分條件A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：只有中結(jié)論正確答案：B92014貴州六校聯(lián)考已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. (1，)B. (，)C. (，2)D. (2，)解析：1(a0，b0)的漸近線方程為yx，設(shè)直線方程為y(xc)，與yx聯(lián)立求得M(，)，因?yàn)镸在圓外，所以滿足0，可得c2()20，解得e2，故選D.答案：D102013課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A. (，0B. (，1C. 2,1D. 2,0解析：在同一坐標(biāo)系中，分別作出y1|f(x)|與y2ax的圖象如下：當(dāng)x0時(shí)，y1x22x.y12x2，x0，y12.若|f(x)|ax，只需2a0即可，選D.答案：D11已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值為()A. B. C. D. 解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)直線AB的方程為y(x1)，由得3x210x30，故x13，x2，所以|FA|FB|x1x2|.故選A.答案：A122012浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：1(a，b0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|F1F2|，則雙曲線C的離心率是()A. B. C. D. 解析：本題主要考查雙曲線離心率的求解結(jié)合圖形的特征，通過PQ的中點(diǎn)，利用線線垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解不妨設(shè)c1，則直線PQ：ybxb，雙曲線C的兩條漸近線為yx，因此有交點(diǎn)P(，)，Q(，)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)榫€段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，|MF2|F1F2|，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13命題“xR，x22x20”的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是xR，x22x20.答案：xR，x22x2014已知雙曲線1的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率e為_解析：當(dāng)m0，n0時(shí)，可設(shè)a3k，b4k，則c5k，所以離心率e；當(dāng)m0，n0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，f(x)有最小值ba2；當(dāng)a2b0時(shí)，f(x)有最小值ba2.其中正確命題的序號(hào)是_解析：本題考查含絕對(duì)值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解由題意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，則f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)，所以正確，錯(cuò)誤；只有在a2b0的條件下，才有xa時(shí)，f(x)有最小值ba2，所以錯(cuò)誤，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(1)設(shè)集合Mx|x2，Px|x3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要條件解：(1)xR，x(MP)x(2,3)因?yàn)椤皒M或xP”x(MP)但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx10對(duì)xR恒成立，故使不等式4mx22mx10恒成立的充要條件是41時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)19(12分)設(shè)直線l：yx1與橢圓1(ab0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與x軸相交于點(diǎn)F.(1)證明：a2b21；(2)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且2，求橢圓的方程(1)證明：將xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)0，所以a2b21.(2)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因?yàn)?，所以y12y2.將y12y2代入，與聯(lián)立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因?yàn)镕是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則有b2a21.將其代入式，解得a2，b2，所以橢圓的方程為1.20(12分)已知兩點(diǎn)M(1,0)、N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足|0，(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，R，求證：1.解：(1)|2，則(x1，y)，(x1，y)由|0，則22(x1)0，化簡整理得y24x.(2)由，得F、P1、P2三點(diǎn)共線，設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在時(shí)，直線P1P2的方程為：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.則x1x21，x1x2.1.當(dāng)P1P2垂直x軸時(shí)，結(jié)論照樣成立21(12分)2013課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為2，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)23，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)23，)22(12分)已知拋物線y24x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)4時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求的最大值；(3)設(shè)點(diǎn)B(0,1)，是否存在常數(shù)及定點(diǎn)H，使得2恒成立？若存在，求出的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0)，設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，其中x00.因?yàn)?x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx3x04.解得x01或x04(