高中數(shù)學(xué)第三章兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第3課時）二倍角的正弦、余弦、正切公式教案.docx

第3課時二倍角的正弦、余弦、正切公式 核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P132P134的內(nèi)容，回答下列問題(1)在公式C()，S()和T()中，若，公式還成立嗎？提示：成立(2)在上述公式中，若，你能得到什么結(jié)論？提示：cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，tan 2.2歸納總結(jié)，核心必記問題思考(1)S2，C2，T2中角的取值范圍分別是什么？提示：S2，C2中R，T2中k且.(2)能應(yīng)用tan 表示sin 2，cos 2嗎？提示：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.課前反思(1)二倍角的正弦公式： ；(2)二倍角的余弦公式： ；(3)二倍角的正切公式： .知識點1化簡求值講一講1求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)；(5)cos 20cos 40cos 80.嘗試解答(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式4.(5)原式.類題通法化簡求值的四個方向三角函數(shù)的化簡有四個方向，即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析，消除差異練一練1化簡：(1)；(2).解：(1)原式tan 2.(2)原式1.知識點2條件求值講一講2(1)已知cos，求cos2的值；(2)已知，且sin 2sin，求.嘗試解答(1)，0，.sin.cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.coscos 2sin 2.(2)sin 2cos，sinsincoscos，原式可化為12cos2cos，解得cos1或cos.，故0或，即或.類題通法解決條件求值問題的方法解決條件求值問題，要注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系，有兩個觀察方向：(1)有方向地將已知式或未知式化簡，使關(guān)系明朗化；(2)尋找角之間的關(guān)系，看是否適合相關(guān)公式的使用，注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系練一練2(1)已知cos ，則cos 2等于()A. B. C D.(2)設(shè)是第四象限角，已知sin ，則sin 2，cos 2和tan 2的值分別為()A， B.，C， D.，(3)已知tan ，求cos 2和sin的值解析：(1)cos 22cos211.(2)因為是第四象限角，且sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，tan 2.(3)由tan ，得，則，即sin 2.因為，所以2，所以cos 2，sinsin 2cos cos 2sin .答案：(1)C(2)A知識點3倍角公式的綜合應(yīng)用講一講3已知向量a(sin A，cos A)，b(，1)，ab1，且A為銳角(1)求角A的大?。?2)求函數(shù)f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域嘗試解答(1)由題意得absin Acos A1，2sin1，sin.由A為銳角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x22.因為xR，所以sin x1,1，因此，當(dāng)sin x時，f(x)有最大值.當(dāng)sin x1時，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是.類題通法二倍角公式的靈活運用(1)公式的逆用：逆用公式，這種在原有基礎(chǔ)上的變通是創(chuàng)新意識的體現(xiàn)主要形式有：2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos ，cos2sin2cos 2，tan 2.(2)公式的變形用：公式間有著密切的聯(lián)系，這就要求思考時融會貫通，有目的的活用公式主要形式有：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2，1cos 22cos2，cos2，sin2.練一練3已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因為f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)因為f()，所以sin1.因為，所以4，即4.故.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點是二倍角的正弦、余弦、正切公式，難點是公式的應(yīng)用2要掌握二倍角公式的三個應(yīng)用(1)解決化簡求值問題，見講1；(2)解決條件求值問題，見講2；(3)倍角公式的綜合應(yīng)用，見講3.3要牢記二倍角公式的幾種變形(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2；(2)cos 2xsinsin2sincos；(3)cos 2xsinsin2sincos.課下能力提升(二十四)學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練題組1化簡求值1下列各式中，值為的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin215 Dsin215cos215解析：選Bcos215sin215cos 30.2cos275cos215cos 75cos 15()A. B. C. D1解析：選C原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.3求值：.解：sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.題組2條件求值4若tan 3，則的值等于()A2 B3 C4 D6解析：選D2tan 236.5已知sin 2，則sin2()A. B. C. D.解析：選Dsin2.6已知，且sin ，則tan()A B. C7 D解析：選D因為，且sin ，所以cos ，所以tan ，由二倍角公式得tan 2，tan.7已知角在第一象限且cos ，則()A. B. C. D解析：選C因為cos 且在第一象限，所以sin .所以cos 2cos2sin2，sin 22sin cos ，原式.8已知，cos .(1)求tan 的值；(2)求sin 2cos 2的值解：(1)因為cos ，所以sin ，所以tan .(2)sin 22sin cos .cos 22cos21，所以sin 2cos 2.題組3倍角公式的綜合應(yīng)用9函數(shù)f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析：f(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小值為1.答案：110已知0x，sin2 sincos，求tan的值解：sin2 sincossincossin，由已知得sin，sin.0x，結(jié)合sin易知x.cos，tan.tan.能力提升綜合練1.()A. B1 C. D2解析：選B原式1.2已知sin 2，則tan 等于()A1 B2 C4 D3解析：選Dtan 3.3已知，則sin 2x()A B C. D.解析：選A，cos xsin x，1sin 2x，sin 2x.4設(shè)aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2滿足ff(0)，當(dāng)x時，f(x)的值域為()A1,2 B， C，2 D，2解析：選Df(x)sin 2xsin 2xcos 2x，因為ff(0)，所以a2，所以f(x)sin 2xcos 2x2sin，x時，2x，f(x)，2故選D.5等腰三角形一個底角的余弦值為，那么這個三角形頂角的正弦值為_解析：設(shè)A是等腰ABC的頂角，則cos B，sin B .所以sin Asin(1802B)sin 2B2sin Bcos B2.答案：6已知cos 2，22，求的值解：原式，又cos 2，2cos21，cos2，22，原式.7設(shè)函數(shù)f(x)5cos2xsin2x