2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案-浙江卷.doc

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）“”是“”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（2）若函數(shù)，（其中）的最小正周期是，且，則（a） （b） （c） （d）（3）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（a） （b） （c） （d）（4）要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水。假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（a）0.16 （b）0.32 （c）0.68 （d）0.84（6）若p是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（a）過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與都平行 （b）過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與都垂直（c）過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與都相交 （d）過(guò)點(diǎn)p有且僅有一條直線與都異面（7）若非零向量、滿足，則（a） （b） （c） （d）（8）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（9）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，p是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（a） （b） （c）2 （d）3（10）設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（a） （b） （c） （d）二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（11）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_。（12）已知，且，則的值是_。（13）不等式的解集是_。（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張有10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是_（用數(shù)字作答）(15) 隨機(jī)變量的分布列如下：-101其中成等差數(shù)列。若，則的值是_。（16）已知點(diǎn)o在二面角的棱上，點(diǎn)p在內(nèi)，且。若對(duì)于內(nèi)異于o的任意一點(diǎn)q，都有，則二面角的大小是_。（17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_。二解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（18）（本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且（）求邊ab的長(zhǎng)；（）若的面積為，求角c的度數(shù)。 （19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面abc，平面abc，m是ab的中點(diǎn)。（）求證：；（）求cm與平面cde所成的角。（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，記的面積為s 。（）求在，的條件下，s的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求直線ab的方程。（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）記，求證：（22）（本題15分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立； （）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意正實(shí)數(shù)成立。2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工類）答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分（1）a（2）d（3）d（4）b（5）a（6）b（7）c（8）d（9）b（10）c二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分28分（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）三、解答題（18）解：（i）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（ii）由的面積，得，由余弦定理，得，所以（19）本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力滿分14分方法一：（i）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以又平面，所以（ii）解：過(guò)點(diǎn)作平面，垂足是，連結(jié)交延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，是直線和平面所成的角因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，則平面，因此設(shè)，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故與平面所成的角是方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過(guò)點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，（i）證明：因?yàn)?，所以，故（ii）解：設(shè)向量與平面垂直，則，即，因?yàn)?，所以，即，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是（20）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值（）解：由得， 設(shè)到的距離為，則，又因?yàn)?，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗(yàn)，故直線的方程是或或，或21本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力滿分15分（i）解：方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以（ii）解：（iii）證明：，所以，當(dāng)時(shí)，同時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，22本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力滿分15分（i）解：由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（ii）證明：（i）方法一：令，則，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)的最小值是故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立方法二：對(duì)任意固定的，令，則，由，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因此當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立即存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立下面證明的唯一性：當(dāng)，時(shí)，由（i）得，再取，得，所以，即時(shí)，不滿足對(duì)任意都成立故有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立方法二：對(duì)任意，因?yàn)殛P(guān)