【高考輔導(dǎo)資料】2008年數(shù)學(xué)高考題分類匯編詳解(下)【超全超詳細】【強烈推薦】

2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編算法與極限開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是圖5一 選擇題：1.（廣東卷9閱讀圖3的程序框圖，若輸入，則輸出 12 ， 3（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）【解析】要結(jié)束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，而同時也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。2.（海南卷5、右面的程序框圖5，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（ A ）A. c xB. x cC. c bD. b c3.（遼寧卷2）（ B ）ABC1D24.(陜西卷12)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（ C ）A11010B01100C10111D00011二 填空題：圖61.（湖南卷11）. 2.（江西卷11）. 3.（山東卷13）執(zhí)行右邊的程序框圖6，若p0.8，則輸出的n4.4.（陜西卷13），則 15.（重慶卷12）已知函數(shù)f(x)=(當(dāng)x0時) ，點在x=0處連續(xù)，則 . 2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編直線與圓一選擇題：ABCDOxy1，（上海卷15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點若點、點滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。―）弧ABB弧BC C弧CD D弧DA2.（全國一10）若直線通過點，則（ D ）ABCD3.（全國二5）設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ D ）A B C D4.（全國二11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ A ）A3B2CD5.（北京卷5）若實數(shù)滿足則的最小值是（ B ）A0B1CD96.（北京卷7）過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（ C ）A BCD7.（四川卷）直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位，所得到的直線為( A )（）（）（）（）8.（天津卷2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為D （A）2 （B）3 （C）4 （D）59.（安徽卷8）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ C ） A BCD10.（山東卷11）已知圓的方程為.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為B（A）10（B）20（C）30（D）4011.（山東卷12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是C（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),912.（湖北卷9）過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有CA.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條13.（湖南卷3）已知變量x、y滿足條件則的最大值是( C )A.2 B.5C.6D.814.（陜西卷5）直線與圓相切，則實數(shù)等于（ C ）A或B或C或D或15.（陜西卷10）已知實數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（ B ）A7B5C4D316.（重慶卷3)圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是B(A)相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)切17.（遼寧卷3）圓與直線沒有公共點的充要條件是（ C ）ABCD二填空題：1.（天津卷15）已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_2.（全國一13）若滿足約束條件則的最大值為 93.（四川卷14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_。4.（安徽卷15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 5.（江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設(shè)a,b,c, p 均為非零實數(shù)，直線BP,CP 分別交AC , AB 于點E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請你求OF的方程： 。.6.（重慶卷15）直線l與圓 (ab”的D（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5.（海南卷6）已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）二 填空題：1.（上海卷1）不等式的解集是（0，2）2.（山東卷16）若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 。（5，7）.3.（江蘇卷11）已知，則的最小值 34.（江西卷14）不等式的解集為 5.（廣東卷14）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是 2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)一選擇題：1.（全國一4）設(shè)，且為正實數(shù)，則（ D ）A2B1C0D2.（全國二2）設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（ A ）ABCD3.（四川卷）復(fù)數(shù)( A )（）（）（）（）4.（安徽卷1）復(fù)數(shù)（ A ）A2B2 CD5.（山東卷2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z8，則等于D（A）1（B）-i (C)1 (D) i6（江西卷1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于DA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.（湖北卷11）設(shè)(其中表示z1的共軛復(fù)數(shù))，已知z2的實部是，則z2的虛部為 .18.（湖南卷1）復(fù)數(shù)等于( D )A.8 B.8 C.8iD.8i9.（陜西卷1）復(fù)數(shù)等于（ D ）ABC1D10.（重慶卷1）復(fù)數(shù)1+=A(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)311.（福建卷1)若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為BA.1B.2C.1或2D.-112.（廣東卷1）已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（ C ）ABCD13.（浙江卷1）已知是實數(shù)，是春虛數(shù)，則=A （A）1 （B）-1 （C） （D）-14.（遼寧卷4）復(fù)數(shù)的虛部是（ B ）ABCD15.（海南卷2）已知復(fù)數(shù)，則（ B ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 二填空題：1.（上海卷3）若復(fù)數(shù)z滿足 (i是虛數(shù)單位)，則z= 1+i2.（北京卷9）已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) 。 13.（江蘇卷3）表示為，則= 12008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計一 選擇題：1.（安徽卷10）設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則有（ A ）AB C D2.（山東卷7）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為B（A）（B）（C）（D）3.（山東卷8)右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.64.（江西卷11）電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為CA B C D5.（湖南卷4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則c= ( B )A.1 B.2 C.3D.46.（重慶卷5)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(D (A)(B)(C)(D)7.（福建卷5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是BA.B. C. D. 8.（廣東卷2）記等差數(shù)列的前項和為，若，則（ D ）A16B24C36D489.（遼寧卷7）4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ C ）ABCD二 填空題：1.（天津卷11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工_人102.（上海卷7）在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是 （結(jié)果用分數(shù)表示）3.（上海卷9）已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 10.5和10.5;4.（江蘇卷2）一個骰子連續(xù)投2 次，點數(shù)和為4 的概率 5.（江蘇卷6）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2 的點構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點的距離不大于1 的點構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機投一點，則落入E 中的概率 6.（湖南卷15）對有n(n4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和 (m是給定的正整數(shù)，且2mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有 (1ij的和等于 . ,6三 解答題：1.（全國一20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗（）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望解：（）對于甲：次數(shù)12345概率0.20.20.20.20.2對于乙：次數(shù)234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，的期望為2.（全國二18）（本小題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為（）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；（）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故5分（）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ，9分由知，（元）故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元12分3.（北京卷17）（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列解：（）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是（）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是（）隨機變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，則所以，的分布列是134.（四川卷18）（本小題滿分12分） 設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 （）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望?！窘狻浚河洷硎臼录哼M入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（） （） （），故的分布列 所以5.（天津卷18）（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率解：本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率為（）解法一：由題設(shè)和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率為解法二：由題設(shè)和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率為（）由題設(shè)和（）知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為，所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為6.（安徽卷19)（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為。（）求n,p的值并寫出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率解：(1)由得,從而的分布列為0123456(2)記”需要補種沙柳”為事件A, 則 得 或 7.（山東卷18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望；()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).()解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P的數(shù)學(xué)期望為E=解法二：根據(jù)題設(shè)可知因此的分布列為（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“已隊得k分”這一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1為互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=8.（江西卷18）（本小題滿分12分）某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實施方案二，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令表示方案實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)（1）寫出的分布列；（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？解：（1）的所有取值為的所有取值為,、的分布列分別為：0.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.150.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，,可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大（3）令表示方案所帶來的效益，則101520P0.350.350.3101520P0.50.180.32所以可見，方案一所帶來的平均效益更大。9.（湖北卷17）.（本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上號的有個（=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標(biāo)號.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,試求a,b的值.解：本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力.（滿分12分）解：（）的分布列為：01234P（）由，得a22.7511，即又所以當(dāng)a=2時，由121.5+b,得b=-2; 當(dāng)a=-2時，由1-21.5+b，得b=4.或即為所求.10.（湖南卷16）.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（）至少有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面試合格的概率是（）的可能取值為0，1，2，3. = = 所以， 的分布列是0123P的期望11.（陜西卷18）（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，（）可能取的值為0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.12.（重慶卷18）（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（） 打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為（）的所有可能值為2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P從而（局）.13.（福建卷20）（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E. 本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題/解愉問題的能力.滿分12分. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補考合格”為事件B. ()不需要補考就獲得證書的事件為A1B1,注意到A1與B1相互獨立，則.答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得 故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.14.（廣東卷17）（本小題滿分13分）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為15.（浙江卷19）（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。 （）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學(xué)期望。（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力滿分14分（）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到故白球有5個（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望（）證明：設(shè)袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，故記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于故袋中紅球個數(shù)最少16.（遼寧卷18）（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分解：（）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.33分（）的可能值為8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列為810121416P0.040.20.370.30.099分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）12分2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編計數(shù)原理一 選擇題：1.（上海卷12）組合數(shù)C（nr1，n、rZ）恒等于（ D ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DCDBCA2.（全國一12）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ B ）A96B84C60D483.（全國二6）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ D ）ABCD4.（全國二7）的展開式中的系數(shù)是（ B ）A B C3 D4 5.（安徽卷6）設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為（A ）A2B3C4D56.（安徽卷12）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( C )A B CD 7.（山東卷9）（x-）12展開式中的常數(shù)項為C（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)2208.（江西卷8） 展開式中的常數(shù)項為 DA1 B46 C4245 D42469.（湖北卷6）將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為DA. 540 B. 300 C. 180 D. 15010.（陜西卷12）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（ C ）A11010B01100C10111D0001111.（福建卷7）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為AA.14B.24C.28D.4812.（浙江卷4）在的展開式中，含的項的系數(shù)是A （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27413.（遼寧卷9）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ B ）A24種B36種C48種D72種14.（海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（A ）A. 20種B. 30種C. 40種D. 60種二 填空題1.（北京卷11）若展開式的各項系數(shù)之和為32，則 5 ，其展開式中的常數(shù)項為 10 （用數(shù)字作答）2.（四川卷13）展開式中的系數(shù)為_。3.（陜西卷16）某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）964.（重慶卷16)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.2165.（天津卷12）的二項展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）106.（天津卷16）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）4327.（福建卷13）若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=_.(用數(shù)字作答)318.（廣東卷10）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 19.（浙江卷16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_（用數(shù)字作答)。4010.（遼寧卷15）已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_5 2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編平面向量一 選擇題：1.（全國一3）在中，若點滿足，則（ A ）ABCD2.（安徽卷3）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ B ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 3.（湖北卷1）設(shè),則CA.B. C. D.4.（湖南卷7）設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 5.（陜西卷3）的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（ D ）AB2CD6.（陜西卷15）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）7.（重慶卷7)若過兩點P1(-1,2),P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，則點P分有向線段所成的比的值為A(A)(B) (C) (D) 8.（福建卷10)在ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,則角B的值為DA. B. C.或D. 或9.（廣東卷4）若變量滿足則的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D4010.（廣東卷8）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ B ）ABCD11.（浙江卷9）已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是C （A）1 （B）2 （C） （D）12.（遼寧卷