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,第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性,5.1 函數(shù)連續(xù)的概念,例,5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性,（連續(xù)函數(shù)的四則運算）,（復合函數(shù)的連續(xù)性定理）,（反函數(shù)的連續(xù)性定理）,思考：兩個不連續(xù)函數(shù)復合后是否一定不連續(xù)？,（1）三角函數(shù)在其定義域內連續(xù).,基本初等函數(shù)的連續(xù)性,（2）反三角函數(shù)在其定義域內連續(xù).,綜上得到：,基本初等函數(shù)在它們的定義域內都是連續(xù)的。,一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的。,定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間.,1. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內連續(xù), 在其定義域內不一定連續(xù);,例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.,在0點的鄰域內沒有定義.,注意,注意 2. 初等函數(shù)求極限的方法代入法.,幾個常用極限,5.3 函數(shù)的間斷點及其分類,1.跳躍間斷點,例,解,2.可去間斷點,例,解,注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.,如上例中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.,特點,3.第二類間斷點,例,解,例,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.,可去型,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質,注：,

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