數(shù)學(xué)建?？萍颊撐膶懽?ppt

數(shù)模常用算法 及 數(shù)模論文寫作,蒙特卡羅算法 該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同 時(shí)可以通過(guò)模擬來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，幾乎是比賽時(shí)必用的方法 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法 比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用MATLAB 作為工具,數(shù)模常用算法,規(guī)劃類算法 最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo 軟件求解 圖論算法 這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備,數(shù)模常用算法,動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法 這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，競(jìng)賽中很多場(chǎng)合會(huì)用到 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法 這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用,數(shù)模常用算法,網(wǎng)格算法和窮舉法 兩者都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法 很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的,數(shù)模常用算法,數(shù)值分析算法 如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用 圖象處理算法 賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使問(wèn)題與圖形無(wú)關(guān)，論文中也會(huì)需要圖片來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用MATLAB 進(jìn)行處理,數(shù)模常用算法,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組隊(duì) 競(jìng)賽時(shí)間的安排 寫答卷前的思考和工作規(guī)劃 數(shù)模科技論文的寫作,數(shù)模論文寫作,一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組隊(duì),1、三個(gè)人側(cè)重點(diǎn)不同: 建 模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng) 編 程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)（軟件領(lǐng)悟能力） 論文寫作：寫作能力強(qiáng)（科技論文）（雄辯） 2、良好的協(xié)作環(huán)境：包容 責(zé)任 3、創(chuàng)新精神：思路 模型 4、良好的參賽心態(tài)：參與 體味 努力,二、競(jìng)賽時(shí)間的安排,第一天： 上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn)（統(tǒng)一題目） 下午：開(kāi)始分析，建立初步模型（兩個(gè)備份） 晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果 12：00 PM 休息 選題一定要結(jié)合自身特點(diǎn)，切忌盲從 離散與連續(xù)、確定與隨機(jī)、線性與非線性等等 應(yīng)用領(lǐng)域：工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)生活等,三、競(jìng)賽時(shí)間的安排,第二天： 上午：得到第一個(gè)模型的合理結(jié)果 下午：開(kāi)始寫論文，并考慮對(duì)第一個(gè)模型的改進(jìn) 晚上：得到第二個(gè)模型的初步結(jié)果（寫論文不得晚于第二天晚上）草擬論文框架 12：00 PM 休息 第三天： 上午：得到第二個(gè)模型的合理結(jié)果 下午：考慮對(duì)前二個(gè)模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個(gè)數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€(gè)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證（得到論文初稿） 晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文（論文修改，完成摘要）,三、寫答卷前的思考和工作規(guī)劃,答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題 建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題 問(wèn)題以怎樣的方式回答 結(jié)果以怎樣的形式表示 每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù) 要計(jì)算一組還是多組數(shù),（一般把題目做完整，把幾個(gè)小題都做下）,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?（一）論文評(píng)閱原則 假設(shè)的合理性 （分析問(wèn)題時(shí)得到，去掉或增加一條假設(shè)模型不成立即為好的假設(shè)） 建模的創(chuàng)造性（有點(diǎn)難度） 結(jié)果的合理性 表述的清晰程度,四、數(shù)模科技論文的寫作,分值分布情況分析 模型和算法是關(guān)鍵 摘要部分值得特別關(guān)注 結(jié)果非常重要,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?（二）論文寫作原則 在模型、算法及結(jié)果確定的前提下，數(shù)學(xué)建模科技論文寫作是應(yīng)把握幾個(gè)原則： 1、良好的寫作思路 2、規(guī)范的科技論文 3、人性化的寫作,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?1、良好的寫作思路 文章的脈絡(luò)要清晰，思路要清楚，前后一致 在三天的工作中要有筆記的習(xí)慣：好的創(chuàng)新點(diǎn)、好的描述、閃光點(diǎn)、模型和算法設(shè)計(jì)的思想、以及建模的目的等等 合理的假設(shè) 模型分析透徹是保障，強(qiáng)調(diào)群體思維，發(fā)散思維，逆向思維，創(chuàng)新思維，不同實(shí)際問(wèn)題、不同角度，差別很大，各不相同，但是最終必須統(tǒng)一思想。 可以在建模訓(xùn)練中加強(qiáng)。,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?2、規(guī)范的科技論文 (1)固定格式大家可以不管(只需提供Word文檔)，最后由專業(yè)排版人員解決。（專業(yè)的公式WORD-插入-對(duì)象-公式3.0 或者都用那個(gè)MATHTYPE編寫，達(dá)到一致性） (2)論文的模塊 1. 摘要 2. 問(wèn)題重述 3. 假設(shè)（符號(hào)的交代） 4. 建模 5. 求解 6. 討論優(yōu)缺點(diǎn) 7. 模型改進(jìn) 參考文獻(xiàn) 目錄 附錄（源程序 算法 數(shù)據(jù)）,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?摘要),摘要在整篇論文中評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫摘要，一定要寫好，主要三個(gè)方面： 解決什么問(wèn)題（一句話） 采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)） 得到什么結(jié)果（簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)、公式要簡(jiǎn)單、必要時(shí)可采用小圖表）,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?問(wèn)題重述),將原問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái) 對(duì)問(wèn)題理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言描述 重點(diǎn)解決的問(wèn)題應(yīng)著重說(shuō)明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問(wèn)題的讀者。 要把握好！ 做好了是錦上添花！ 做不好還不如原文照舊！,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?假設(shè)),最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開(kāi)始。需要下很大功夫 簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確清楚 1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般35條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌?2）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求 3）設(shè)計(jì)好符號(hào)，使人看起來(lái)清楚 切記假設(shè)太多、太復(fù)雜！只給出建模所必需的！ 注意我們是指合理的假設(shè)（有時(shí)需要驗(yàn)證其合理性）,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模),說(shuō)明建模的思路 有些簡(jiǎn)單事情往往是最重要的東西，一定要說(shuō)清楚 剛剛開(kāi)始的原始想法，很重要 推導(dǎo)時(shí)，公式若很長(zhǎng)，可放在附錄中 一般要求設(shè)計(jì)23個(gè)模型： 一個(gè)簡(jiǎn)單的、再對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，得到第二個(gè)模型，就會(huì)生動(dòng)些,四、數(shù)模科技論文的寫作(建模),基本模型： 1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明 簡(jiǎn)化模型 1） 要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù) 2） 簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模),模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。 數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題 不追求數(shù)學(xué)上：高、深、難 1)能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法， 2)能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法， 3)能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。 鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異 數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?建模),在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題 1)分析：中肯、確切 2)術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行； 3)原理、依據(jù)：正確、明確, 4)表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出 5)忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng),四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?求解),也可以說(shuō)是算法設(shè)計(jì) （1）模型的定性 線性或非線性 連續(xù)、離散或混合 時(shí)變或非時(shí)變 （2）模型求解 利用現(xiàn)成的軟件 自己解出來(lái)，實(shí)際意義更清楚,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?求解),需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)： 命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范, 盡可能論證嚴(yán)密 需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟 計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進(jìn)),也就是結(jié)果檢驗(yàn)、分析和模型改進(jìn) 提出一些新的思路，使問(wèn)題更精確、 也使模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。 要記住一點(diǎn)：敢于討論的學(xué)生，成績(jī)會(huì)好。,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進(jìn)),最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn) 結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因 對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn) 題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?改進(jìn)),列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù) 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；用圖形圖表形式 求解方案，用圖示更好 必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論 最后結(jié)論要明確 !,四、數(shù)模科技論文的寫作(評(píng)價(jià)),優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避 改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗?推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ),四、數(shù)模科技論文的寫作(參考文獻(xiàn)),引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。（要如實(shí)） 正文引用處用“”標(biāo)出，如13等。 最好是經(jīng)典的引文。（評(píng)閱者的作品也很好）,四、數(shù)?？萍颊撐牡膶懽?參考文獻(xiàn)),參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中 書(shū)籍的表述方式為： 編號(hào) 作者，書(shū)名，出版地：出版社，