高一數(shù)學函數(shù)李曉榮.ppt

2.2 函數(shù),教學要求：理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三要素，即定義域，值域和對應法則；掌握函數(shù)的三種主要表示方法，即解析法、列表法、圖象法；能夠正確使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；會求某些函數(shù)的定義域。,1.函數(shù)的概念,傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。,定義域：自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域。,值域：和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。,近代定義：,如果A,B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C(CB)叫做函數(shù)y=f(x)的值域。函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作y=f(x).,函數(shù)定義的發(fā)展,傳統(tǒng)定義：從運動變化的觀點出發(fā)，來源于物理公式，但后來人們發(fā)現(xiàn)運用變化的觀點解釋函數(shù)有時很勉強，比如狄立克萊函數(shù)。,近代定義：從集合、對應的觀點出發(fā)，其中對應法則將原象集合中的任一元素與象集中的唯一確定的元素對應起來。f:AB,這里 A 、 B是非空的數(shù)的集合。,例1 已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3) ,f（- ）,f(a),f(a+1),確定用解析式表示的函數(shù)的定義域的一般方法：,f(x)是整式函數(shù)的定義域是R; f(x)是分式函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合； f(x)是二次根式函數(shù)的定義域是使被開方式不小于0的實數(shù)的集合； 如果f(x)由幾個部分的數(shù)學式子構成的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)集合。,例3.下列函數(shù)中那個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？,注意：函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對應法則。因此，判斷兩個函數(shù)是否相同時，就要看定義域和對應法則是否完全一致。完全一致才是相同函數(shù)。,函數(shù)的表示法,1.解析法：把兩個變量的函數(shù)關系用一個等式來表示，這個等式叫函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。,優(yōu)點：一是簡明、全面的概括了變量間的關系，二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值。,例如：s=60t2, A=r2, S=2 rl y=ax2+bx+c(a0) y= （x2),函數(shù)的表示法,2列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系。 優(yōu)點是：不必計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應值。,國民生產(chǎn)總值,單位：億元,函數(shù)的表示法,3.圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。 優(yōu)點：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。,出生率/,區(qū)間的有關概念：,ax b a,b 閉區(qū)間 axb (a,b) 開區(qū)間 ax b (a,b a xb a,b) R (-,+ ),半開半閉區(qū)間,例 4某種茶杯每個5元，買x個茶杯的錢數(shù)（元） y=5x, x 1,2,3,4. 畫出這個函數(shù)的圖像。,更多資源,例5.國內(nèi)投寄信函（外埠），假設每封信函不超過20g付郵資80 分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依此類推，每封xg(0x100)的信函應付郵資為（單位：分）： 畫出這個函數(shù)的圖像。,從以上三例可以看出，函數(shù)的圖象通常是 一段或幾段光滑的曲線，但有時也可以由一些孤立點或幾段線段組成。,有些函數(shù)在它的定義域中對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。