2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.3非not學(xué)案新人教A版.doc

1.3.3非 (not)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈p”命題.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的初步應(yīng)用.3.理解命題的否定與否命題的區(qū)別.知識點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”思考觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義是什么？(1)p：5是25的算術(shù)平方根；q：5不是25的算術(shù)平方根.(2)p：ytan x是偶函數(shù)；q：ytan x不是偶函數(shù).答案兩組命題中，命題q都是命題p的否定.“非”與日常用語中的“非”含義一致，表示“否定”“不是”“問題的反面”等；也可以從集合的角度理解“非”：若命題p對應(yīng)集合A，則綈p對應(yīng)集合A在全集U中的補(bǔ)集UA.梳理(1)命題的否定：一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作“非p”或“p的否定”.(2)命題綈p的真假：若p是真命題，則綈p必是假命題；若p是假命題，則綈p必是真命題.知識點(diǎn)二“pq”與“pq”的否定1.對復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“且”變?yōu)椤盎颉?對復(fù)合命題“pq”的否定，除將簡單命題p、q否定外，還需將“或”變?yōu)椤扒摇?復(fù)合命題的真假，主要利用真值表來判斷，其步驟如下：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中各簡單命題的真假；(3)利用真值表判斷復(fù)合命題的真假.2.語句“aA或aB”的否定形式是“aA且aB”，語句“aA且aB”的否定形式是“aA或aB”.對有些不含“且”“或”的命題進(jìn)行否定，要注意準(zhǔn)確把握該命題的含義，然后進(jìn)行否定，如“0”的含義是“有意義且0”，故其否定應(yīng)為“無意義或0”，即“x0或0”.知識點(diǎn)三命題的否定與否命題思考已知命題p：平行四邊形的對角線相等，分別寫出命題p的否命題和命題p的否定，并結(jié)合本題說明一個命題的否命題與其否定有何區(qū)別？答案命題p的否命題：如果一個四邊形不是平行四邊形，那么它的對角線不相等；命題p的否定：平行四邊形的對角線不相等.命題的否命題與命題的否定有著本質(zhì)的區(qū)別，命題的否定只否定原命題的結(jié)論，不能否定原命題的條件，而否命題是對原命題的條件和結(jié)論都否定.梳理(1)命題的否定：“非”命題是對原命題結(jié)論的否定.“非p”是否定命題p的結(jié)論，不否定命題p的條件，這也是“非p”與否命題的區(qū)別；p與“非p”的真假必須相反；“非p”必須包含p的所有對立面.(2)否命題：求一個命題的否命題時，要對原命題的條件和結(jié)論同時否定.類型一綈p命題及構(gòu)成形式例1寫出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，則實(shí)數(shù)m、n全為零；(3)若xy0，則x0或y0.解(1)面積相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，則實(shí)數(shù)m、n不全為零.(3)若xy0，則x0且y0.反思與感悟綈p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫綈p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“pq”的否定是“綈p綈q”等.跟蹤訓(xùn)練1寫出下列命題的否定形式.(1)p：y sin x 是周期函數(shù)；(2)p：30的解集為R，若“pq”與“綈q”同時為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解命題p：方程x22ax10有兩個大于1的實(shí)數(shù)根，等價于，解得a1.命題q：關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R，等價于a0或由于解得0a4，所以0a4.因?yàn)椤皃q”與“綈q”同時為真命題，即p真且q假，所以解得a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1.反思與感悟由真值表可判斷pq、pq、綈p命題的真假，反之，由pq，pq，綈p命題的真假也可判斷p、q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補(bǔ)集.跟蹤訓(xùn)練2已知命題p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”與“綈p”同時為假命題，則x的取值范圍為_.答案x|1x2且x0，1解析由p得1x2，又q：xZ，得pq：x1，0，1，2.綈p：x2，因?yàn)椤皃q”與“綈p”同時為假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.1.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A.(綈p)q B.pqC.(綈p)(綈q) D.(綈p)(綈q)答案D解析由于命題p為真命題，命題q為假命題，因此，命題綈p是假命題，命題綈q是真命題，從而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命題，(綈p)(綈q)為真命題.2.若p是真命題，q是假命題，則()A.pq是真命題 B.pq是假命題C.綈p是真命題 D.綈q是真命題答案D解析因?yàn)閜是真命題，q是假命題，所以pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題.故選D.3.“a5且b2”的否定是_.答案a5或b2，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函數(shù)yx22x5的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根.解(1)p：22，是假命題，q：22，是真命題，命題pq是真命題，pq是假命題，綈p是真命題.(2)p：是0的真子集，是真命題，q：0，是假命題，命題pq是真命題，pq是假命題，綈p是假命題.(3)p：函數(shù)yx22x5的圖象與x軸有公共點(diǎn)，是假命題，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根，是真命題，命題pq是真命題，pq是假命題，綈p是真命題.1.若原命題為“若A，則B”，則其否定為“若A，則綈B”，條件不變，否定結(jié)論；其否命題為“若綈A，則綈B”，既要否定條件，又要否定結(jié)論.2.帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的否定，應(yīng)注意對邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.3.“否命題”與命題的“否定”的區(qū)別：對命題的否定(即非p)只是否定命題的結(jié)論，而否命題(“若p則q”形式的命題)既否定條件又否定結(jié)論.否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系，而命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假.40分鐘課時作業(yè)一、選擇題1.已知命題p、q，“綈p為真”是“pq為假”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)榻恜為真，所以p為假，那么pq為假，所以“綈p為真”是“pq為假”的充分條件；反過來，若“pq為假”，則“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“pq為假”不能推出綈p為真.綜上可知，“綈p為真”是“pq為假”的充分不必要條件.2.若p是真命題，綈q是假命題，則()A.pq是真命題 B.pq是假命題C.綈p是真命題 D.綈pq為真命題答案A解析由綈q為假命題，得q為真命題，故pq為真命題.pq為真命題，綈q為假命題，綈pq為假命題.3.命題“pq”與“pq”都是假命題，則下列判斷正確的是()A.命題“綈p”與“綈q”真假不同B.命題“綈p”與“綈q”至多有一個是假命題C.命題“綈p”與“q”真假相同D.命題“(綈p)(綈q)”是真命題答案D解析“pq”為假，則p與q中至少有一個為假，而“pq”為假，則p，q都為假，故綈p，綈q均為真.4.已知p：x22x30，q：5x6x2，則綈p是綈q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析p：x|x1或x3，q：x|2xsin x.則下列命題是真命題的是()A.p且q B.p或(綈q) C.p且(綈q) D.(綈p)且q答案D解析由題意知命題p是假命題，命題q是真命題，所以(綈p)且q為真命題.6.若集合P1，2，3，4，Qx|x0或x5，xR，則P是綈Q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析Qx|x0或x5，xR，綈Qx|0x5，xR，P綈Q但綈Q/ P.二、填空題7.命題“若ab，則2a2b”的否命題為_，命題的否定為_.答案若ab，則2a2b若ab，則2a2b解析命題“若ab，則2a2b”的否命題為“若ab，則2a2b”，命題的否定為“若ab，則2a2b”.8.若“x2，5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_.答案1，2)解析x2，5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于該命題是假命題，所以1x2，即x1，2).9.某網(wǎng)絡(luò)機(jī)構(gòu)公布某單位關(guān)于上網(wǎng)者使用網(wǎng)絡(luò)瀏覽器A，B的信息：316人使用A；478人使用B；104人同時使用A和B；567人只使用A，B中的一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器.則這條信息為_.(填“真”或“假”)答案假解析由可知只使用一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器的人數(shù)是212374586，這與矛盾.10.已知命題p：若平面平面，平面平面，則有平面平面.命題q：在空間中，對于三條不同的直線a，b，c，若ab，bc，則ac.對以上兩個命題，下列結(jié)論中：pq為真；pq為假；pq為真；(綈p)(綈q)為假.其中，正確的是_.(填序號)答案解析命題p是假命題，這是因?yàn)榕c也可能相交；命題q也是假命題，這兩條直線也可能異面.三、解答題11.寫出下列命題的否定及否命題.(1)若m2n2x2y20，則實(shí)數(shù)m，n，x，y全為零；(2)若xy0，則x0或y0.解(1)命題的否定：若m2n2x2y20，則實(shí)數(shù)m，n，x，y不全為零.否命題：若m2n2x2y20，則實(shí)數(shù)m，n，x，y不全為零.(2)命題的否定：若xy0，則x0且y0.否命題：若xy0，則x0且y0.12.已知p：關(guān)于x的不等式|2x3|0)，q：x(x3)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由|2x3|0)，得x.