2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步疑難規(guī)律方法學(xué)案新人教B版.doc

第二章 平面解析幾何初步1直線(xiàn)與方程要點(diǎn)精析一、直線(xiàn)的傾斜角x軸正向與直線(xiàn)向上的方向所成的角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為00)倍”等條件時(shí)，若采用截距式求直線(xiàn)方程，都要考慮“截距為0”的情況四、一般式中系數(shù)“缺陷”例4如果直線(xiàn)(m1)x(m24m3)y(m1)0的斜率不存在，求m的值錯(cuò)解因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率不存在，所以m24m30.解得m3或m1.所以當(dāng)m3或m1時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在剖析由于方程AxByC0表示直線(xiàn)，本身隱含著(A，B不同時(shí)為0)這一條件當(dāng)m1時(shí)，方程(m1)x(m24m3)y(m1)0即為0x0y0，它不表示直線(xiàn)，應(yīng)舍去正解因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率不存在，所以m24m30，且m10.解得m3.所以當(dāng)m3時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在評(píng)注方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)才叫做直線(xiàn)的一般式方程，才表示一條直線(xiàn)3掌握兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系三個(gè)突破口在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系，其中垂直是相交的特殊情況，要想很好地掌握兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，只需把握以下三種題型下面舉例說(shuō)明題型一根據(jù)直線(xiàn)平行、垂直求參數(shù)值的問(wèn)題給出兩直線(xiàn)的方程(方程的系數(shù)中含有參數(shù))，利用直線(xiàn)平行或垂直的判定或性質(zhì)求解參數(shù)的取值例1已知直線(xiàn)l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0.試求m為何值時(shí)，l1與l2：(1)平行；(2)垂直分析(1)由“兩直線(xiàn)axbyc0與mxnyd0平行且”或“兩直線(xiàn)平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比”，通過(guò)解方程求出m的值；(2)由“兩直線(xiàn)axbyc0與mxnyd0垂直()()1”即可求解解(1)若l1l2，則且，解得m1.所以當(dāng)m1時(shí)，l1l2.(2)若l1l2，則()()1，解得m.所以當(dāng)m時(shí)，l1l2.評(píng)注如何用直線(xiàn)方程的系數(shù)來(lái)反映兩直線(xiàn)的位置關(guān)系是解題的切入點(diǎn)利用此法只需把直線(xiàn)方程化為一般式即可題型二有關(guān)直線(xiàn)相交的問(wèn)題有關(guān)直線(xiàn)相交的問(wèn)題一般有兩類(lèi)：(1)有關(guān)直線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題，主要是通過(guò)解兩直線(xiàn)方程組成的方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵是求出交點(diǎn)；(2)有關(guān)判斷兩直線(xiàn)是否相交的問(wèn)題，只要用兩直線(xiàn)方程的一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系判斷兩直線(xiàn)不平行，即可判斷相交例2若直線(xiàn)5x4y2m10與直線(xiàn)2x3ym0的交點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析可通過(guò)解兩直線(xiàn)方程組成的方程組求得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)由于交點(diǎn)在第四象限，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而可求出m的取值范圍解根據(jù)題意，由可得這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限，所以解得m0時(shí)，表示圓心為，半徑r的圓，叫做圓的一般方程二者的相同點(diǎn)表現(xiàn)在：(1)二者的實(shí)質(zhì)相同，可以互相轉(zhuǎn)化；標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后就是一般方程，而一般方程經(jīng)過(guò)配方后就轉(zhuǎn)化為了標(biāo)準(zhǔn)方程掌握這一點(diǎn)對(duì)于更好地理解一般方程是很有幫助的(2)不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母(a、b、r或D、E、F)的值需要確定，因此需要三個(gè)獨(dú)立的條件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或D、E、F)的三個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定系數(shù)的值標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的差別主要反映在以下兩點(diǎn)：一、二者確定圓的條件不同例1圓心P在直線(xiàn)yx上，且與直線(xiàn)x2y10相切的圓，截y軸所得的弦長(zhǎng)|AB|2，求此圓的方程解圓心P在直線(xiàn)yx上，可設(shè)P的坐標(biāo)為(k，k)，設(shè)圓的方程為(xk)2(yk)2r2(r0)作PQAB于Q，連接AP，在RtAPQ中，AQ1，APr，PQk，r.又r，整理得2k23k20，解得k2或k.當(dāng)k2時(shí)，圓的半徑為r，故圓的方程為(x2)2(y2)25.當(dāng)k時(shí)，圓的半徑為r，故圓的方程為22.因此所求圓的方程為(x2)2(y2)25或22.例2已知ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)，求其外接圓的方程分析可利用待定系數(shù)法，設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)所列條件求得系數(shù)，進(jìn)而得到方程解設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的方程是x2y2DxEyF0，將A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)代入可得，解得D4，E2，F(xiàn)20，其外接圓的方程為x2y24x2y200.評(píng)注圓的標(biāo)準(zhǔn)方程側(cè)重于圓心坐標(biāo)和半徑，因此在題目條件中涉及到圓心坐標(biāo)時(shí)，多選用標(biāo)準(zhǔn)方程，而已知條件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系時(shí)，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).需要指出的是，應(yīng)用待定系數(shù)法，要盡可能少設(shè)變量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算另外對(duì)于已知圓上兩點(diǎn)或三點(diǎn)求圓的方程，通常情況下利用一般式更簡(jiǎn)單二、二者的應(yīng)用方面不同例3若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線(xiàn)yx(x0)相切，求這個(gè)圓的方程分析利用“半徑為1的圓與y軸的正半軸相切”這一條件可以直接求得圓心的橫坐標(biāo)，這是本題方程求解的一個(gè)突破口解由題意知圓心的橫坐標(biāo)及半徑為1，設(shè)圓心縱坐標(biāo)為b，則圓的方程為(x1)2(yb)21，圓與射線(xiàn)yx(x0)相切，1，解得b，圓的方程為(x1)2(y)21.評(píng)注圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明顯帶有幾何的影子，圓心和半徑一目了然，因此結(jié)合初中平面幾何中的垂徑定理可以使問(wèn)題的求解簡(jiǎn)化；而圓的一般方程明顯表現(xiàn)出代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用7探究圓的切線(xiàn)探究1已知點(diǎn)M(x0，y0)是圓x2y2r2上一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)，求直線(xiàn)l的方程解設(shè)點(diǎn)P(x，y)是切線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，則OMMP.kOMkMP1，即1.整理，得x0xy0yxy.xyr2，切線(xiàn)l的方程為x0xy0yr2.當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用結(jié)論1過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)方程為x0xy0yr2.探究2求過(guò)圓C：(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)l的方程解設(shè)點(diǎn)P(x，y)是切線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，則CMMP.kCMkMP1，即1.整理，得(x0a)(xa)(y0b)(yb)(x0a)2(y0b)2.(x0a)2(y0b)2r2，切線(xiàn)l的方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)xa和yb上時(shí)，可以驗(yàn)證上述方程同樣適用結(jié)論2過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.探究3求過(guò)圓C：x2y2DxEyF0上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)l的方程解把圓C：x2y2DxEyF0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得22(D2E24F)由結(jié)論2可知切線(xiàn)l的方程為(x)(y)(D2E24F)整理，得x0xy0yDEF0.切線(xiàn)l的方程為x0xy0yDEF0.結(jié)論3過(guò)圓x2y2DxEyF0上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線(xiàn)l的方程為x0xy0yDEF0.8圓弦長(zhǎng)的求法一、利用兩點(diǎn)間的距離公式若直線(xiàn)與圓相交的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|AB|.例1求過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線(xiàn)被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)解設(shè)直線(xiàn)與圓相交時(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知直線(xiàn)的方程為yx.解方程組得或|AB| 2.評(píng)注解由直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立的方程組得弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解這是一種最基本的方法，當(dāng)方程組比較容易解時(shí)常用此法二、利用勾股定理若弦心距為d，圓的半徑為r，則弦長(zhǎng)|AB|2.例2求直線(xiàn)x2y0被圓x2y26x2y150所截得的弦長(zhǎng)|AB|.解把圓x2y26x2y150化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)225，所以其圓心為(3,1)，半徑r5.因?yàn)閳A心(3,1)到直線(xiàn)x2y0的距離d，所以弦長(zhǎng)|AB|24.三、利用弦長(zhǎng)公式若直線(xiàn)l的斜率為k，與圓相交時(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|AB|x1x2|.例3求直線(xiàn)2xy20被圓(x3)2y29所截得的弦長(zhǎng)|AB|.解設(shè)直線(xiàn)與圓相交時(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y，整理，得5x214x40.則x1x2，x1x2.|AB|.評(píng)注通常設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)(不必求出，即設(shè)而不求)，聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓方程消去y(或x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得解9圓與圓相交的三巧用圓與圓的位置關(guān)系主要有五種，即外離、相交、外切、內(nèi)切、內(nèi)含，圓與圓相交時(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一般是用于求相交圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程、公共弦的垂直平分線(xiàn)方程和通過(guò)圓與圓相交時(shí)求公切線(xiàn)的條數(shù)一、圓與圓相交，求公共弦所在的直線(xiàn)方程例1已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是_分析求兩個(gè)圓的相交弦所在的直線(xiàn)問(wèn)題，如果先求出這兩個(gè)圓的交點(diǎn)，然后再求出AB的直線(xiàn)方程，則運(yùn)算量大，而且易出錯(cuò)，因此可通過(guò)將兩個(gè)圓方程的二次變量消去，得到二元一次方程即為所求解析兩圓方程作差，得x3y0.答案x3y0評(píng)注求兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程，只需將兩圓作差即可二、圓與圓相交，求公共弦的垂直平分線(xiàn)方程例2圓x2y24x6y0和圓x2y26x0交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線(xiàn)的方程是_分析關(guān)于兩圓公共弦的垂直平分線(xiàn)方程問(wèn)題，關(guān)鍵是要善于將AB的垂直平分線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的圓心連線(xiàn)所在的直線(xiàn)問(wèn)題解析由平面幾何知識(shí)，知AB的垂直平分線(xiàn)就是兩圓的圓心連線(xiàn)，即求過(guò)(2，3)與(3,0)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程可求得直線(xiàn)的方程為3xy90.答案3xy90評(píng)注通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，不但可簡(jiǎn)化運(yùn)算的程序，而且有利于更好地掌握兩個(gè)圓的位置關(guān)系三、求圓與圓相交時(shí)公切線(xiàn)的條數(shù)問(wèn)題例3已知圓A：(x1)2(y1)24，圓B：(x2)2(y2)29，則圓A和圓B的公切線(xiàn)有_條分析判斷兩個(gè)圓的公切線(xiàn)有多少條，關(guān)鍵是判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，通過(guò)確定兩個(gè)圓的位置關(guān)系就可判斷兩個(gè)圓的公切線(xiàn)的條數(shù)解析因?yàn)閳A心距|AB|，R3，r2，且Rr325，Rr321，所以有Rr|AB|Rr，即兩圓相交所以?xún)蓤A的公切線(xiàn)有兩條答案2評(píng)注判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí)，除了考慮兩個(gè)圓的半徑之和與兩個(gè)圓的圓心距外，還要考慮兩個(gè)圓的半徑之差與兩個(gè)圓的圓心距10與圓有關(guān)的最值問(wèn)題與圓有關(guān)的最值問(wèn)題大致分為兩類(lèi)：一類(lèi)是運(yùn)用幾何特征及幾何手段先確定達(dá)到最值的位置，再計(jì)算；另一類(lèi)是通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題例1圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線(xiàn)xy140的最大距離與最小距離的差為_(kāi)分析利用數(shù)形結(jié)合法求出最大距離與最小距離后再作差解析由x2y24x4y100配方得(x2)2(y2)218，即圓心為C(2,2)，半徑r3，則圓心到直線(xiàn)的距離d5，所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為dr8，最小距離為dr2，則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差為826.答案6評(píng)注一般地，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d，圓的半徑為r(r0)因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A(5,2)，B(3，2)，所以圓心一定在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上易得線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y(x4)又因?yàn)閳A心在直線(xiàn)2xy30上，所以由解得即圓心為(2,1)又圓的半徑r.所以圓的方程為(x2)2(y1)210.二、數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，為避免計(jì)算量過(guò)大，可以數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求解比如，圓心在圓的任一條弦的垂直平分線(xiàn)上；計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，可用半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，涉及圓的切線(xiàn)時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)與切線(xiàn)垂直的半徑等例2已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240，若直線(xiàn)l過(guò)P且被圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，求l的方程. 解如圖所示，|AB|4，D是AB的中點(diǎn)，CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，則直線(xiàn)的方程為y5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離公式2，得k.此時(shí)直線(xiàn)l的方程為3x4y200.又直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，此時(shí)方程為x0.所以所求直線(xiàn)的方程為x0或3x4y200.評(píng)注在直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中，直線(xiàn)與圓相交時(shí)研究與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容解決這類(lèi)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，注意運(yùn)用由半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形三、設(shè)而不求，整體代入對(duì)于圓的一些綜合問(wèn)題，比如弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常運(yùn)用整體思想整體思想就是在處理問(wèn)題時(shí)，利用問(wèn)題中整體與部分的關(guān)系靈活運(yùn)用整體代入、整體運(yùn)算、整體消元(設(shè)而不求)、整體合并等方法，?？梢院?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高解題速度，并從中感受到整體思維的和諧美例3已知圓C：x2(y1)25，直線(xiàn)l：mxy1m0，設(shè)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí)，依題意，得x(y11)25，x(y21)25.由，可得(x1x2)(x1x2)(y1y22)(y1y2)所以.而直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以.所以，即x2x(y1)20，即(x)2(y1)2.當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)M(1,1)也適合方程(x)2(y1)2.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是(x)2(y1)2.評(píng)注本題中設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，但求解過(guò)程中并不需要求出來(lái)，只是起到了橋梁的作用，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程這種設(shè)而不求，整體處理的技巧，常能起到減少運(yùn)算量、提高運(yùn)算效率的作用12“三注意”避免“三種錯(cuò)”有關(guān)圓方程的求解一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，而其錯(cuò)解問(wèn)題一直困擾著同學(xué)們，常見(jiàn)的錯(cuò)解主要有：“忽視隱含條件致錯(cuò)”、“忽視多解過(guò)程致錯(cuò)”、“忽視檢驗(yàn)結(jié)論致錯(cuò)”三種下面就如何從三個(gè)角度避免錯(cuò)解進(jìn)行例說(shuō)，以助同學(xué)們一臂之力一、注意條件，避免忽視隱含條件致錯(cuò)圓方程問(wèn)題的破解關(guān)鍵是“圓心”和“半徑”，特別是對(duì)于圓的一般方程，一定要注意其隱含條件，即r，r0，否則，易造成增解或漏解例1若過(guò)點(diǎn)A(4,2)可以作兩條直線(xiàn)與圓C：(x3m)2(y4m)225(m4)2相切，則點(diǎn)A在圓C的_(填“外部”、“內(nèi)部”、“上面”)，m的取值范圍是_錯(cuò)解因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A與圓有兩條切線(xiàn)，可見(jiàn)點(diǎn)A必在圓的外部因?yàn)辄c(diǎn)A在圓的外部，則有(43m)2(24m)225(m4)2，因此有240m380，解得m.故填外部，m0.正解因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A與圓有兩條切線(xiàn)，可見(jiàn)點(diǎn)A必在圓的外部因?yàn)辄c(diǎn)A在圓的外部，則有(43m)2(24m)225(m4)2，因此有240m380，解得m0，所以m4，因此m的取值范圍是m且m4.答案外部m1，所以點(diǎn)M在圓O外連接MO并延長(zhǎng)，順次交圓O于D，E兩點(diǎn)，則|MD|PM|ME|，即|MO|r|PM|MO|r.所以|PM|的最小值為|MO|r1，即(x2)2(y3)2的最小值為(1)2142.評(píng)注本例從運(yùn)動(dòng)變化的角度出發(fā)(讓點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng))，在運(yùn)動(dòng)中尋覓最值取得的條件，從而使問(wèn)題獲解二、方程思想通過(guò)觀(guān)察、分析、判斷將問(wèn)題化歸為方程的問(wèn)題，利用方程的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題與方程的互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問(wèn)題的目的例2過(guò)已知點(diǎn)(3,0)的直線(xiàn)l與圓x2y2x6y30相交于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ(其中O為原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的方程分析由條件OPOQ，若設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則1.由P，Q在圓及直線(xiàn)上，可借助方程求解解設(shè)直線(xiàn)l的方程為xay30(a0)，則點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y，得x22x630，即x2x30.所以x1x2.由方程組消去x，得(3ay)2y2(3ay)6y30，即(a21)y2(7a6)y150.所以y1y2.因?yàn)镺POQ，所以1，即x1x2y1y20.由，得0.整理，得a26a80.解得a2或a4.故直線(xiàn)l的方程為x2y30或x4y30.評(píng)注本題巧用根與系數(shù)的關(guān)系與方程思想，使問(wèn)題得以順利解決三、轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決問(wèn)題的一種方法一般地，總是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題例3求圓(x2)2(y3)24上的點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的最大距離與最小距離分析圓是一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，依其對(duì)稱(chēng)性，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大(小)距離為圓心到直線(xiàn)的距離加上(減去)半徑解由圓的方程(x2)2(y3)24易知其圓心坐標(biāo)為(2，3)，半徑r2.所以圓心(2，3)到直線(xiàn)xy20的距離為d.故圓(x2)2(y3)24上的點(diǎn)到直線(xiàn)xy20的最大距離為2，最小距離為2.評(píng)注凡是涉及與圓有關(guān)的距離問(wèn)題，均可轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離問(wèn)題以上三例告訴我們，平面解析幾何初步相關(guān)問(wèn)題中，蘊(yùn)含著豐富