戴維寧等效電路

1、46 戴維南定理,由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對簡化電路的分析和計算十分有用。這兩個定理是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。本節(jié)先介紹戴維南定理。,戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖(a)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時的電壓uoc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻 圖(b)。,圖46,uoc 稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。在電子電路

2、中，當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，常用Ro表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時，則稱之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。,當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為,戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。,在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i ,根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零)產(chǎn)生的電壓u=Roi 圖(b)，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc

3、圖(c)。由此得到,此式與式(44)完全相同，這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。,只要分別計算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源置零(獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源用開路代替)時單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻Ro，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 下面舉例說明。,例45 求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向， 注意到i=0，可求得,圖48,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，2A電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得,根據(jù)uoc的

4、參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。,圖48,例46 求圖4-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求 得uoc為,圖49,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和 電流源分別用開路代替，10V電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為,根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。,圖49,例47 求圖4-10(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,圖410,解：uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流 源的電流3i=0，相當(dāng)于開路，用分壓公式可求得uoc為,為求Ro，

5、將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在 a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過計算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro,圖410,例48 已知r =2，試求該單口的戴維寧等效電路。,解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1,求得開路電壓,圖411,將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無關(guān)。由此求得,這表明該單口等效為一個4V電壓源，如圖(c)所示。,圖411,戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對電路中某一條支路或幾條支路(記為NL)的電壓電流感興趣時，可以將電路分解為兩

6、個單口網(wǎng)絡(luò)NL與N1的連接，如圖(a)所示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口N1，不會影響單口NL(不必是線性的或電阻性的)中的電壓和電流。代替后的電路圖(b)規(guī)模減小，使電路的分析和計算變得更加簡單。,注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時，應(yīng)將兩條支路 放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。,例49 求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i 。,解：斷開負(fù)載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得,圖413,將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得,用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得,圖413,從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式(47)中，還可以得出一些

7、用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問題，只需令式(47)分子為零，即,由此求得,這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。,例410 圖4-14(a)是MF30型萬用電表測量電阻的電原 理圖。試用戴維寧定理求電表測量電阻時的電流I。,圖414,解：萬用電表可用來測量二端器件的直流電阻值。將被測 電阻接于電表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的 角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測量 不同的電阻，其量程常分為R1, R10, R100, R1k等 檔，用開關(guān)

8、進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 圖(a)是一個含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來簡化電路分析。,式中Imax=US/Ro是電表短路(Rx=0)時指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。,先將圖中虛線部分用一個2k電阻來模擬(當(dāng)2.8k電位器的滑動端位于最上端時，它是10k和2.5k電阻的并聯(lián))。圖(b)是該電表的電路模型，可進(jìn)一步簡化為圖(c)所示的電路。由此求得電表外接電阻 Rx時的電流：,上式表明，當(dāng)被測電阻Rx 由變化到0時，相應(yīng)的電流I則從0變化到Imax；當(dāng)被測電阻與電表內(nèi)阻相等(Rx=Ro)時，I=0.5Imax，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在電表刻度的中間位置，當(dāng)開關(guān)處于R1，R10，R100，R1k的不同位置時，可以求得電

9、阻Ro分別為25，250，2500，25k左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流Imax分別為50mA，5mA，0.5mA和50A(設(shè)US=1.25V)。若電池的實際電壓US大于1.25V，則可調(diào)整2.8k電位器的滑動端來改變Imax，使指針停留在0處(稱為電阻調(diào)零)。,例411 求圖4-15(a)電路中電流I1和I2。,圖415,解：圖(a)是一個非線性電阻電路，但去掉兩個理想二極管 支路后的圖(b)電路是一個含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可 用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開路電壓,由圖(c)求得等效電阻,用3V電壓源與8電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，相當(dāng)于開路，即I2=0，理想二極管D1是正向偏置，相當(dāng)于短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖(e)求得,例412 電路如圖4-16(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值 時電流I=2A，此時電壓U為何值?,圖416,解：為分析方便，可將虛線所示的兩個單口網(wǎng)絡(luò) N1和 N2 分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1 的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，