高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)5.1解方程與數(shù)系的擴充5.2復(fù)數(shù)的概念分層訓(xùn)練湘教版選修2

1、名校名 推薦51解方程與數(shù)系的擴充5 2復(fù)數(shù)的概念一、基礎(chǔ)達標(biāo)2為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為1如果 z m( m 1) ( m 1)i()a 1b 0c 1d 1 或 1答案bm m 0解析由題意知2， m 0.m102(2013 青島二中期中) 設(shè) a，b r. “ a0”是“復(fù)數(shù)abi 是純虛數(shù)”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案b解析因為 a， b r. “ a0”時“復(fù)數(shù) a bi 不一定是純虛數(shù)”“復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù)”則“ a0”一定成立所以 a， b r. “a0”是“復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件3以5 2i的虛部為實部，以

2、5i 2i2 的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()a 2 2ib 5 5ic 2 id. 5 5i答案a解析設(shè)所求新復(fù)數(shù) z a bi( a，b r) ，由題意知：復(fù)數(shù)5 2i的虛部為2；復(fù)數(shù)5i 2i 25i 2( 1) 2 5i的實部為 2，則所求的z 2 2i.故選 a.4若 ( x y)i x 1( x， y r) ，則 2x y 的值為()1a. 2b 2 c 0 d 1答案d1名校名 推薦解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，x y 0，x 1，解得x 1 0，y 1， x y 0. 2x y 20 1.5 z 3 4i22，且z z，則實數(shù)m _， n， z ( n 3m 1) ( n m 6)i1

3、212_.答案22 3n2 3m 1解析由 z1z2 得 4n2 m 6，2m解得.n222是純虛數(shù)，其中 i 是虛數(shù)單位，則 m _.6(2013 上海 ) 設(shè) m r，m m 2 ( m 1)i答案 22 2 0，解析m m? m 2.2m107已知 (2 xy 1) ( y 2)i 0，求實數(shù)x， y 的值解 (2 x y 1) ( y 2)i 0，2x y 1 0，1x ，解得2y 20.y 2.1所以實數(shù) x， y 的值分別為 2，2.二、能力提升8若 ( x3 1) ( x2 3x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x 的值是()a 1b 1c 1d 1 或 2答案ax3 1 0，x 1.解析由

4、題意，得x2解得 3x20.9若 sin 2 1 i(2cos 1) 是純虛數(shù)，則 的值為()a 2k 4 ( k z)b 2k 4 ( k z)2名校名 推薦c 2k ( k z)d.k ( kz)424答案bsin 2 1 0 k 4解析由題意，得，解得( k z) ，2cos 103 2k 4 2k 4 ， kz.10在給出下列幾個命題中，正確命題的個數(shù)為_若 x 是實數(shù)，則x 可能不是復(fù)數(shù)；若 z 是虛數(shù)，則z 不是實數(shù)；一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零； 1 沒有平方根答案1解析因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故錯；正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實部為零，虛部不為零，故錯；因 1 的平方根為

5、 i ，故錯故答案為1.22m m32是 (1) 實數(shù)；11實數(shù) m分別為何值時，復(fù)數(shù) z ( m 3m 18)im 3(2)虛數(shù)； (3) 純虛數(shù)解(1) 要使所給復(fù)數(shù)為實數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.2 0m 3m18故若使 z 為實數(shù)，則，m30解得 m 6. 所以當(dāng) m 6 時， z 為實數(shù)(2) 要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.2故若使 z 為虛數(shù)，則m 3m180，且 m30，所以當(dāng) 6且 3 時，z為虛數(shù)mm(3) 要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為 0.2 2 3 0mm故若使 z 為純虛數(shù)，則m30，2m 3m1803解得 m 2或 m 1.3所以當(dāng) m 或 m 1 時， z 為純虛數(shù)2222，若 z1z2，求實數(shù) m的取值范圍12設(shè) z1 m1 ( m m 2)i，z2 4m 2 ( m 5m 4)i3名校名 推薦解由于 z1z2 ，m r， z1 r 且 z2 r，2當(dāng) z1 r 時， m m 2 0， m 1 或 m 2.2當(dāng) z2 r 時， m 5m 40， m 1 或 m 4，當(dāng) m 1 時， z1 2，z2 6，滿足 z1z2.z1 1，如何求自然數(shù)m， n 的值？2解因為( m n) ( m 3m)i 1，2所以( m