1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5).ppt

1、1.3.2 余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用五點(diǎn)描圖法畫出y=sinx的圖象,圖象向兩邊延伸，得,1. 余弦函數(shù)的圖象,把函數(shù)y=sinx的圖象，向左平移 單位即得到y(tǒng)=cosx的圖象 。,余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。 通過觀察圖象，我們不難發(fā)現(xiàn)，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是五個點(diǎn)：(0，1)，( ，0)、(，1)，( ，0)，(2，1).,2. 余弦函數(shù)的性質(zhì)： (1) 定義域： y=cosx的定義域?yàn)镽,(2) 值域： 由單位圓中的三角函數(shù)線，得結(jié)論： |cosx|1 （有界性） 再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論： 所以y=cosx的值域?yàn)?，1；,對于y=cosx 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k kZ時 ymax=

2、1， 當(dāng)且僅當(dāng)x=2k+ kZ時 ymin=1，,觀察R上的y=cosx的圖象可知 當(dāng)2k 0 當(dāng)2k+ x2k+ (kZ)時， y=cosx0,(3).周期性：（觀察圖象） 余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；,規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）,這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式 cos(2k+x)=cosx也可以說明余弦函數(shù)的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 由誘導(dǎo)公式:cos(x)=cosx 得余弦函數(shù)是偶函數(shù)。,(5).單調(diào)性 余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k, 2k+, kZ上是減函數(shù)； 在每一個閉區(qū)間2k+, 2k+2,kZ上是增函數(shù)。,例1、求下列函數(shù)的最值: （1）

3、y=3cosx+1； （2）,解：(1) 1cosx1， 23cosx+14. 即ymax=4，ymin= 2.,(2),解：(2) 1cosx1，,當(dāng)cosx=1時，ymax=, 當(dāng)cosx= 時，ymin=3，,例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx.,解：（1）f(x)=cos(x)+2 =cosx+2=f(x), 函數(shù)y=cosx+2是偶函數(shù).,(2) f(x)=cos(x)sin(x) =cosxsinx=f(x). 函數(shù)y=cosxsinx是奇函數(shù).,例3、求函數(shù) 的最小正周期.,解：因?yàn)?原函數(shù)的最小正周期是6.,例4、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)

4、間。,解：當(dāng) 時， 即 ，kZ 時，原函數(shù)為減函數(shù)；,當(dāng) 時， 即 ，kZ時，原函數(shù)為增函數(shù)；,例5. 下列各題中，兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？ （1）y=2cosx與y=cosx; （2）y=cos2x與y=cosx; （3） 與y=cosx; （4） 與y=cosx.,練習(xí),1.下列說法中不正確的是 ( ) (A) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是R，值域都是1，1； (B) 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2k( kZ) 時，取得最大值1； (C) 余弦函數(shù)在2k+ ,2k+ ( kZ)上都是減函數(shù)； (D) 余弦函數(shù)在2k, 2k( kZ)上都是增函數(shù),C,2.函數(shù)f(x)=cosx|cosx|的

5、值域?yàn)?( ) （A）0 (B) 1,1 (C) 0,1 (D) 2,0,D,3.若a=sin46 , b=cos46, c=cos36，則a、b、c的大小關(guān)系是 ( ) (A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a,A,4. 對于函數(shù)y=sin( x），下面說法中正確的是 ( ) 函數(shù)是周期為的奇函數(shù) (B) 函數(shù)是周期為的偶函數(shù) (C) 函數(shù)是周期為2的奇函數(shù) (D) 函數(shù)是周期為2的偶函數(shù),D,5.函數(shù)y=2cosx(0 x2)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是( ) 4 (B) 8 (C) 2 (D) 4,D,6.已知y=abcos3x的最大值為 ，最小值為 ，求實(shí)數(shù)a與b的值.,解：當(dāng)b0時，有,解得,當(dāng)b0時, 有,解得,小結(jié) 1. 余弦函數(shù)的圖象,起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是五個點(diǎn)：(0，1)， ( ，0)、(，1)，( ，0)，(2，1).,2. 余弦函數(shù)的性質(zhì)： (1) 定義域： y=cosx的定義域?yàn)镽,(2) 值域： y=cosx的值域?yàn)?，1；,(3).周期性：,余弦函數(shù)的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 余弦函