5.5 哈密頓正則方程ppt課件

1、5.5哈密頓正則方程，2，5.5.1勒壤得轉(zhuǎn)換，廣義動(dòng)量，(2)，定義了另一個(gè)稱為哈密頓函數(shù)的函數(shù)，其中(3)應(yīng)該被取代。哈密爾頓函數(shù)的定義，3，5.5.1勒壤得轉(zhuǎn)換，哈密爾頓函數(shù)的物理意義，如果L不明確地包含T，那么對(duì)于穩(wěn)定的約束系統(tǒng)，H是系統(tǒng)的總能量，對(duì)于不穩(wěn)定的約束系統(tǒng)，H是廣義能量，4，5.5.1勒壤得轉(zhuǎn)換，勒壤得轉(zhuǎn)換法則，而上述從到的變換叫做勒壤得轉(zhuǎn)換。5，5.5.2正則方程，正則方程的推導(dǎo)，(1)、(2)，6，5.5.2正則方程，正則方程的推導(dǎo)，(3)、(3)、(4)哈密頓正則方程可以通過比較得到，并且如果L不包含T，H不包含T，7相空間中的點(diǎn)表示系統(tǒng)的一個(gè)可能的狀態(tài)，這被稱為相點(diǎn)

2、。隨著時(shí)間的變化，相點(diǎn)在相空間中移動(dòng)，并畫出一條曲線，代表系統(tǒng)狀態(tài)的演化路徑。8，5.5.3能量積分和循環(huán)積分，能量積分，9，5.5.3能量積分和循環(huán)積分，循環(huán)積分。如果H不包含某個(gè)廣義坐標(biāo)，則可以根據(jù)正則方程得到，即相應(yīng)的廣義動(dòng)量守恒。注：這里的能量積分和循環(huán)積分與拉普拉斯函數(shù)得到的相同。10，例1，5.5哈密頓正則方程，解：以平衡位置(即彈簧的原始長(zhǎng)度位置)為原點(diǎn)，建立一維X軸。動(dòng)能，勢(shì)能，拉普拉斯函數(shù)，廣義動(dòng)量，11，例1，5.5哈密頓正則方程，哈密頓函數(shù)，(1)(2)可以同時(shí)得到，即一維彈簧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程，12，例2，5.5哈密頓正則方程，解：用球坐標(biāo)描述，粒子速度，拉普拉斯函數(shù)，廣義動(dòng)量，然而，Z軸的方向是任意選擇的，所以沿任何方向都有動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即分析：1。力矩守恒，15。例2，5.5哈密頓正則方程，分析：2。平面運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在選擇一個(gè)特殊的Z軸方向：使初始速度v0位于由Z軸和初始矢量r0確定的平面內(nèi)。(10)，然后根據(jù)公式(10)，可以獲得初始時(shí)間和任何后續(xù)時(shí)間存在，這意味著粒子將總是保持在由z軸和初始向量r0確定的平面內(nèi)移動(dòng)。z軸是平面極坐標(biāo)的極軸。16，示例2，5.5哈密頓正則方程，分析：3，簡(jiǎn)化正則方程，17，示例2，5.5哈密頓正則方程，分析：4，最終運(yùn)動(dòng)微分方程，即，在垂直于運(yùn)動(dòng)平面的方向上的動(dòng)量守恒。即徑向