湘教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)教案(完整版)

1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂教案八年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形課題第1章 直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）主備教師使用教師教學(xué)目的1、 掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”定理。2、 掌握“有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”定理。3、 掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。4、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形

2、的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)? 二、新授（一）直角三角形性質(zhì)定理1 請(qǐng)學(xué)生看圖形： 1、提問：A與B有何關(guān)系？為什么？ 2、歸納小結(jié)：定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 3、鞏固練習(xí)： 練習(xí)1、（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數(shù)（2）在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A= ，B= 。 練習(xí)2在ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么，（1）與B互余的角有（2）與A相等的角有 。（3）與B相等的角有 。（二）直角三角形的判定定理11、 提問：“在ABC中，A +B =900那么ABC是直角三角形嗎？”2、 利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行推理3、 歸納

3、：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形練習(xí)3:若 A= 600 ，B =300，那么ABC是 三角形。（三）直角三角形性質(zhì)定理2 1、實(shí)驗(yàn)操作： 要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的直角三角形的紙片 （l）量一量斜邊AB的長(zhǎng)度。（2）找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示。（3）畫出斜邊上的中線。（4）量一量斜邊上的中線的長(zhǎng)度讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長(zhǎng)度之間有何關(guān)系？ 歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、鞏固訓(xùn)練： 練習(xí)4： 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_，與A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。練習(xí)5： 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中點(diǎn)。

4、求證：（1）ED=EB。 (2)EBD=EDB。 （3）圖中有哪些等腰三角形？練習(xí)6 已知：在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高， M是BC的中點(diǎn)。如果連接DE,取DE的中點(diǎn) O,那么MO 與DE有什么樣的關(guān)系存在? 四、小結(jié)：這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理和一條判定定理？ 1、 2、 3、 布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。教學(xué)反思課題1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）主備教師使用教師教學(xué)目的1、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。2

5、、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。3、通過(guò)圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。4、從生活的實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)（一）引入：如果你是設(shè)計(jì)師：（提出問題）2008年將建造一個(gè)地鐵站，設(shè)計(jì)師設(shè)想把地鐵站的出口建造在離附近的三個(gè)公交站點(diǎn)45路、13路、23路的距離相等的位置。而這三個(gè)公交站點(diǎn)的位置正好

6、構(gòu)成一個(gè)直角三角形。如果你是設(shè)計(jì)師你會(huì)把地鐵站的出口建造在哪里？（通過(guò)實(shí)際問題引出直角三角形斜邊上的中點(diǎn)和三個(gè)頂點(diǎn)之間的長(zhǎng)度關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）動(dòng)一動(dòng) 想一想 猜一猜 （實(shí)驗(yàn)操作）請(qǐng)同學(xué)們分小組在模型上找出那個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)出它的位置。請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下這個(gè)點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離是否符合要求。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)請(qǐng)猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？（通過(guò)動(dòng)手操作找到那個(gè)點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量的結(jié)果讓學(xué)生猜測(cè)斜邊的中線與斜邊的關(guān)系。）（二） 新授：提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明命題：（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，共同完成證明過(guò)程）推理證明思路： 作點(diǎn)D1 證明所作點(diǎn)D1 具有的

7、性質(zhì) 證明點(diǎn)D1 與點(diǎn)D重合應(yīng)用定理：例1、已知：如圖，在ABC中，B=C，AD是BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE=DF 分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。（上一題我們是兩個(gè)直角三角形的一條較長(zhǎng)直角邊重合，現(xiàn)在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結(jié)論？）練習(xí)變式：1、 已知：在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。求證：FD=FE練習(xí)引申：（1）若連接DE，能得出什么結(jié)論？（2）若O是DE的中點(diǎn)，則MO與DE存在什么結(jié)論嗎？上題兩個(gè)直角三角形共用一條斜邊，兩個(gè)直角三角形位于斜邊的同側(cè)。如果共用一條斜邊

8、，兩個(gè)直角三角形位于斜邊的兩側(cè)我們又會(huì)有哪些結(jié)論？ 2、已知：ABC=ADC=90，E是AC中點(diǎn)。你能得到什么結(jié)論？例2、求證：一個(gè)三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。P4練習(xí)P4 2(三）、小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？布置作業(yè)P7 習(xí)題A組 1、2板書設(shè)計(jì)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一個(gè)三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教學(xué)反思課題1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）主備教師使用教師教學(xué)目的1、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”；2、掌

9、握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法教學(xué)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)兩銳角互余；（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半2 按要求畫圖：（1）畫MON，使MON=30，(2)在OM上任意取點(diǎn)P，過(guò)P作ON的垂線PK，垂足為K，量一量PO,PK的長(zhǎng)度，PO,PK有什么關(guān)系？(3) 在OM上再取點(diǎn)Q,R，分別過(guò)Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E，量一量QD，OQ，它們有什么關(guān)系

10、？量一量RE,OR，它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律呢？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問題.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊為什么等于斜邊的一半。如圖，RrABC中，A=30，BC為什么會(huì)等于AB分析：要判斷BC= AB,可以考慮取AB的中點(diǎn)，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60,如果BD=BC,則BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷BDC是等邊三角形，你會(huì)判斷嗎？由學(xué)生完成歸納：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)

11、的直角邊等于斜邊的一半。這個(gè)定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？ 先讓學(xué)生交流，得出把ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明。2 上面定理的逆定理上面問題中，把條件“A=30”與結(jié)論“BC=AB”交換，結(jié)論還成立嗎？學(xué)生交流方法（1）取AB的中點(diǎn)，連接CD，判斷BCD是等邊三角形，得出B=60,從而A=30（2）沿著AC翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出。（3）你能把上面問題用文字語(yǔ)言表達(dá)嗎？歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度。三、 應(yīng)用遷移，鞏固提高1、定理應(yīng)用例1、 在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，

12、交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm，則AC的長(zhǎng)為_例2、 如圖在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=_.2 實(shí)際應(yīng)用例3、（P5） 在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60的方向，且與輪船相距30海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？四、 課堂練習(xí) ，鞏固提高P 6練習(xí) 1、2 五、 反思小結(jié)，拓展提高直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？第二課時(shí)布置作業(yè)P7習(xí)題A組 3、4 板書設(shè)計(jì)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（）教學(xué)反思課題1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（）勾股定理主備教師使用教師教學(xué)目的（1）掌握

13、勾股定理；（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.（4）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；（5）通過(guò)問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力（6）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；（7）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（1）三角形的三邊關(guān)系（2）問題：直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問題表述出來(lái)勾股定理：直角三角形

14、兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方 強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：（1）勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明4、 定理的應(yīng)用練習(xí)P11 例題1、 已知：如圖，在ABC中，ACB900 ，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng).解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 又 2CCD的長(zhǎng)是2.4cm例題2、如

15、圖，ABC中，ABAC，BAC900 ，D是BC上任一點(diǎn)，求證：BD2+CD2=2AD2 證法一：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E則在RtADE中，DE2+AE2=AD2 又ABAC，BAC900 BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2 =BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2即BD2+CD2=2AD2證法二：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E， DFAC于F則DEAC，DFAB又ABAC，BAC900 EBED，F(xiàn)DFCAE在RtEBD和RtFDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2 在RtAED中，DE2+AE2=AD2 BD2+CD2=2AD25、課堂小結(jié)：（1）勾股定

16、理的內(nèi)容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系布置作業(yè)P16 習(xí)題A組 1、2、3板書設(shè)計(jì)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（）勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方教學(xué)反思課題1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（）勾股定理的逆定理主備教師使用教師教學(xué)目的（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)（4）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；（5）通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力.（6）通過(guò)自主學(xué)

17、習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；（7）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)：勾股定理的內(nèi)容、文字?jǐn)⑹?、符?hào)表述、圖形2、逆定理的獲得（1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)（2）學(xué)生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 有下面關(guān)系：a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角為900垂直勾股定

18、理的逆定理 2、 定理的應(yīng)用 P15 例題3 判定由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。（1） a=6, b=8, c=10;（2） a=12, b=15, c=20. P15例題4 如圖1-21，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的長(zhǎng)。練習(xí)：P16 練習(xí) 1、2補(bǔ)充：1、 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(mn)則這三角形是直角三角形證明： a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2a2+b2=c2,C900 2、 已知：如圖，四邊形ABCD中，B ，A

19、B3，BC4，CD12，AD13求四邊形ABCD的面積解：連結(jié)ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD900 以上習(xí)題，分別由學(xué)生先思考，然后回答師生共同補(bǔ)充完善（教師做總結(jié)）4、課堂小結(jié)：（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用5、布置作業(yè)：P16 習(xí)題 A組 1、2、3、4補(bǔ)充： 如圖，已知：CDAB于D，且有 求證：ACB為直角三角形證明：CDAB 又 ABC為直角三角形布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（）勾股定理的應(yīng)用主備教師使用教師教學(xué)目的1、準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理2

20、、經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決3、培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)掌握勾股定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣教師道白：在一棵樹的l0m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問這棵樹有多高？ 評(píng)析：如圖所示，其中一只猴子從DBA共走了30m，另一只猴子從DCA也共走了30m,且樹身垂直于地面，于是這個(gè)問題可化歸到直角三角形

21、解決 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題 解：設(shè)DC=xm，依題意得：BD+BA=DC+CA CA=30x，BC=l0x在RtnABC中AC =AB +BC 即 解之x=5 所以樹高為15m. 二、范例學(xué)習(xí)如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段，使它的另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為22；（2） 畫出所有的以（1）中的為邊的等腰三角形， 使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)教師分析 只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求 解（1） 圖1中AB長(zhǎng)度為22（2）

22、 圖2中ABC、 ABD就是所要畫的等腰三角形例如圖，已知CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB26m求圖中陰影部分的面積教師分析：課本圖14.2.7中陰影部分的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，因此我們首先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學(xué)們記住，實(shí)際上=，現(xiàn)在只要明確怎樣計(jì)算和了。 解 在RtADC中，ACADCD68100（勾股定理）， AC10m ACBC1024676AB ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)a、 b、 c有關(guān)系： abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形）， S陰影部分ACBACD1/210241/26896（m）評(píng)析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一

23、是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)則”，二是求面積中，要注意其特殊性.三、課堂小結(jié)此課時(shí)是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來(lái)解決實(shí)際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離間題，一般是化空間問題為平面問題來(lái)解決即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)換成規(guī)則何題來(lái)解決解題中，注意輔助線的使用特別是“經(jīng)驗(yàn)輔助線”的使用布置作業(yè)P17 習(xí)題A組 5、6 B組7、8、9板書設(shè)計(jì)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（）勾股定理的應(yīng)用教學(xué)反思課題1.3直角三角形

24、全等判定主備教師使用教師教學(xué)目的1使學(xué)生理解判定兩個(gè)直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過(guò)的全等三角形判定方法來(lái)判定2使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)因?yàn)檫@是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時(shí)要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法教學(xué)重點(diǎn)“斜邊、直角邊”公理的掌握教學(xué)難點(diǎn)“斜邊、直角邊”公理的靈活運(yùn)用教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)(一

25、)復(fù)習(xí)提問1三角形全等的判定方法有哪幾種？2三角形按角的分類(二)引入新課前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的四種方法SAS、ASA、AAS、SSS我們也知道“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，這些結(jié)論適用于一般三角形我們?cè)谌切畏诸悤r(shí)，還學(xué)過(guò)了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否會(huì)有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)龋瑑蓪?duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?提問：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角)，這兩個(gè)三角形是否能全等呢？

26、1可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖，在ABC與ABC中，若AB=AB，AC=AC，C=C=Rt，這時(shí)RtABC與RtABC是否全等？研究這個(gè)問題，我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：把RtABC與RtABC拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因?yàn)锳CB=ACB=Rt，所以B、C(C)、B三點(diǎn)在一條直線上，因此，ABB是一個(gè)等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到B=B根據(jù)“AAS”公理可知，RtABCRtABC3兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理“HL”公理(三)講解新課斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”

27、或“HL”)這是直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理練習(xí)1、具有下列條件的RtABC與RtABC(其中C=C=Rt)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“”(1)AC=AC，A=A ( )(2)AC=AC， BC=BC ( )(3)A=A，B=B ( )(4) AB=AB，B=B ( )(5) AC=AC， AB=AB ( )2、如圖，已知ACB=BDA=Rt，若要使ACB BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(lái)(有幾種不同的方法就寫幾種)理由：( )( )( )( )例題講解P20例題1 如圖1-23 ，BD,CE分別是ABC的高

28、，且BE=CD. 求證：RtBECRtCDB練習(xí)3、已知：如圖3-47，在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且AC=AC，CD=CD，ACB=ACB求證：ABCABC分析：要證明ABCABC，還缺條件，或證出A=A，或B=B，或再證明邊BC=BC，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和CD可以利用，利用它可以證明ACDACD或BCDBCD從而得到A=A或B=B，BC=BC找出書寫順序證明：(略)P20例題2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1） （2） （3） 則ABC為所求作的直角三角形。小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定

29、一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個(gè)直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)練習(xí) P20 練習(xí)1、2布置作業(yè)P21習(xí)題A組 1、2、3、4板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題1.4角平分線的性質(zhì)（1）主備教師使用教師教學(xué)目的1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件 2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 3、了解并掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線

30、上；及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的判定方法“HL” ，角平分線性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)直角三角形的判定方法“HL”的說(shuō)理過(guò)程 教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、引課 如圖，AD是ABC的高，AD把ABC分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角全等嗎？問題1：圖中的兩個(gè)直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個(gè)直角三角形全等？ 由于學(xué)生對(duì)等腰三角形有初步的了解，因此教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認(rèn)為這兩個(gè)直角三角形全等的條件可能情況有四個(gè):BDCD,BADCAD；BC；ABAC。 問題2：你能說(shuō)出上述四個(gè)可判定依據(jù)嗎？ 說(shuō)明：1從問題2的討論中，可以使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)

31、直角三角形全等時(shí)，直角相等是一個(gè)很重要的隱含條件，同時(shí)由于有一個(gè)直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只要兩個(gè)條件。 2當(dāng)“ABAC”時(shí)，從圖形的直觀可以估計(jì)這兩個(gè)直角三角形全等，這時(shí)兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突在上學(xué)期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，畫出了兩個(gè)形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”的結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對(duì)角是特殊的直角時(shí)，這個(gè)結(jié)論能成立嗎？ 二、新授 探究1把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放， 已知，在OPD與OPE中，PDOB，PEOE， BOP=AOP，請(qǐng)說(shuō)明PD=PE。思

32、路：證明RtPDORtPEO, 得到PD=PE。歸納結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等探究2把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放， 已知，在OPD與OPE中，PDOB，PEOE， PD=PE，請(qǐng)說(shuō)明BOP=AOP。 請(qǐng)學(xué)生自行思考解決證明過(guò)程。 歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（板書） 三、例題講解P23 例題1 如圖1-28，BAD=BCD=900, 1=2.(1) 求證：點(diǎn)B在ADC的平分線上(2) 求證：BD是ABC的平分線四、鞏固練習(xí)： P24 練習(xí)1、2（到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用） 變式訓(xùn)練

33、 變式一請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學(xué)生探究還可以證明什么？ 五、小結(jié) l直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法_“HL”公理。 2兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件占至少有一個(gè)條件是一對(duì)邊相等）。 3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。4、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。布置作業(yè)P26 習(xí)題1.4 A組1、2、3板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題1.4角平分線的性質(zhì)（2）主備教師使用教師教學(xué)目的1、掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、掌握角

34、平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。3 角平分線定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)角平分線定理的理解。教學(xué)難點(diǎn)角平分線定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、知識(shí)回顧 1、角平分線的性質(zhì)： 2、角平分線的判定： 二、動(dòng)腦筋P24如圖1-29，已知EFCD, EFAB, MNAC, M是EF的中點(diǎn)，需要添加一個(gè)什么條件，就可使CN,AM分別為ACD和CAB的平分線呢？ (可以添加條件MN=ME或MN=MF)理由： NECD, MNCA M在ACD的平分線上，即CM是ACD的平分線 同理可得AM是CAB的平分線。三、例題講解 P25例

35、題2 如圖1-30，在ABC的外角DAC的平分線上任取一點(diǎn)P，作PEDB,PFAC,垂足分別為點(diǎn)E、F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。四、練習(xí) P25 練習(xí)1、2動(dòng)腦筋P25 如圖1-31，你能在ABC中找到一點(diǎn)P，使其到三邊的距離相等嗎？五、小結(jié) 1、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 布置作業(yè)P26 習(xí)題1.4 B組4、5板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）主備教師使用教師教學(xué)目的教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、知識(shí)小結(jié)二、例題講解例1：已知，RtABC中，ACB=90，AB=

36、8cm，D為AB中點(diǎn)，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的長(zhǎng)分析：由30的銳角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求CD.在RtADE中，有A=30，則DE可求.解：在RtABC中ACB=90 A=30AB=8 BC=4D為AB中點(diǎn)，CD為中線DEAC，AED=90在RtADE中， 例2：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點(diǎn)，DEAC于E.求證：.分析：CE在RtDEC中，可知是CD的一半，又D為中點(diǎn)，故CD為BC上的一半，因此可證.證明：DEAC于E，DEC=90(垂直定義)ABC為等邊三角形，AC=BC C=60在R

37、tEDC中，C=60，EDC=90-60=30 D為BC中點(diǎn)， .例3：已知：如圖ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求證：AB=BO.分析：證AB=BD只需證明BAO=BOA由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知。由此，建立起AE與AC之間的關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作DFBC于F，AEBC于EBDC中，BDC=90，BD=CD BC=AC DF=AE ACB=30CAB=ABC，CAB=ABC=75OBA=30AOB=75BAO=BOA AB=BO布置作業(yè) P28復(fù)習(xí)題1板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題習(xí) 題 課主備教師使用教師教學(xué)目的教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法觀察、比較、

38、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)2個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)1、 已知，RtABC中，C=90，A=50，則 B= ；2、在RtABC中，C=90，則 A與B ；3、在ABC中，若B與C互余，則ABC是 三角形。4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于 的一半；5、若ABC中，A ：B ：C =1 ：2 ：3 ，則ABC是 三角形；6、如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，A=40，則DCB= ，B= ；7、如圖，直線AB上有一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作射線OD、OC、OE，且OC、OE分別是BOD和AOD的平分線，則1與2的大小關(guān)系是 ，1+3= 度，OC與OE的位置關(guān)系是 。8、 如圖，ABC中，AB=AC=

39、4，P是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PDAC于D，PEAB于E，若SABC=6，則PE+PD= 。(9) (10) （11）9、如圖，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，至少還需加上條件： 。10、 如圖，已知ADBC，AE平分DAB，BE平分ABC，則E（ ）A. 大于90 B. 等于90 C. 小于90 D. 無(wú)法確定11、如圖，ABC中，A=50，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線，則BOC的度數(shù)是（ ）A. 115 B. 110 C. 105 D. 13012、如圖，已知ACBD于C，CF=CD，BF的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)E，且AC=BC。求證：（1）；（2）BEAD。13、如圖，在

40、RtABC中，A=90，B=45，AD為斜邊BC上的高，且AD+BC=12cm，求 BC的長(zhǎng)。 CD A B 14、如圖，ABCD，BAC和ACD的平分線相較于點(diǎn)H，E為AC的中點(diǎn)，EH=2cm，求 AC的長(zhǎng)。 A B E H C D15、如圖，在ABC中，B=90，AB=AD，DEAC，垂足為D，C=28，求 AED的度數(shù)。 A D B E C16、ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求證：AE=2CE。17、已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE為AB邊上的中線，且BCD=3DCA。求證：DE=DC 。18、如圖：AB=AC，ADBC于D，AF=FD，AEBC且

41、交BF的延長(zhǎng)線于E，若AD=9，BC=12，求BE的長(zhǎng)。19、在ABC中，ACB=90，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等。求證：AE=DF。20、已知，如圖，在ABC中，B=C，ADBC于D，E為AC的中點(diǎn)，AB=6，求DE的長(zhǎng)。21、已知:ABC中,ACB=90,CD是高, A=30.求證:BD=AB.ADCB22、(2008,湖北)已知:如圖, ABC中,AB=AC,BDAC于D點(diǎn),BD=AC. 則A=_.AEDCBF1223、已知:如圖,AD為ABC的高,E為AC上的一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求證:BEAC.24、如圖3，AD是ABC的中線，

42、DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF， 求證：（1）AD是BAC的平分線 （2）AB=AC25、已知如圖，AEED，AFFD，AF=DE，EBAD，F(xiàn)CAD，垂足分別為B、C.試說(shuō)明EB=FC.ABCDFE26、（2007，南充）如圖，已知BEAD，CFAD，且BECF請(qǐng)你判斷AD是ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由 布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第二章四邊形課題2.31 多邊形主備教師使用教師教學(xué)目的1了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念2區(qū)別凸多邊形與凹多邊形教學(xué)重點(diǎn)（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形教學(xué)難點(diǎn)多邊形定義的準(zhǔn)確

43、理解教學(xué)方法觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)課時(shí)一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程個(gè)性化設(shè)計(jì)一、新課講授投影：圖形見課本P84圖73一l你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問：三角形的定義你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫

44、做幾邊形）2多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角3多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線讓學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線4凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P85736在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形5正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 二、課堂練習(xí) 課本練習(xí)12三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)2.31 多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線教學(xué)反思課題2.2.1 平行四邊形及其性質(zhì)（一）主備教師使用教師教學(xué)目的1、理解并掌握平行四邊形的定義2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理23、理解