2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八區(qū)聯(lián)考高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八區(qū)聯(lián)考高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，B={y|?1≤y≤3}，則A∩B=A.(1,3] B.? C.[?1,3) D.[?1,1]2.命題“?x∈R，x2?2x+1≤0”的否定為A.?x∈R，x2?2x+1≤0 B.?x∈R，x2?2x+1>0

C.?x∈R，x23.已知a>b>0，c<0，則A.ac>bc B.ca<4.1?A.3 B.33 C.15.已知tanα=?2，則sin?2α=A.?45 B.?25 C.6.已知p：1?sin2x=sinx?cosx，q：角A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100?mL血液中酒精含量達(dá)到20～79?mg的駕駛員即為酒后駕車，80?mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2?mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)19%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(????)小時(shí)才能駕駛？(參考數(shù)據(jù)：lg?2≈0.301，lgA.7 B.8 C.9 D.108.已知函數(shù)f(x)=|ln?(9x2+1?3x)|，設(shè)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α∈(0,π)，sinα+cosα=mA.若m=1，則cosα=0 B.若m=1C.若m=12，則sinα?10.已知函數(shù)f(x)=sin12A.?x∈R，f(x+2π)=f(x)

B.f(x)在?5π3,π3上單調(diào)遞增

C.f(x)>12的解集是2kπ?π3,2kπ+π11.“二元函數(shù)”是指含有兩個(gè)自變量的函數(shù)，通常表示為f(x,y).已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的二元函數(shù)f(x,y)=(x+1)y，則A.f(1,5)=f(5,1)

B.?x>0，y>0，f(x,y)f1x,1y≥4

C.?x∈R，f(2x,x?a)≥?a?2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?32,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：3(?8)2?2130=13.若函數(shù)f(x)=x?1,??x?k,x2?x,??x>k,在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)14.方程sinx=cos?2x在[0,3π]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知角α的終邊過點(diǎn)P(?3,4)．(1)求cosα+(2)若角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π4得到角β，求cosβ．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求b的值；(2)求函數(shù)y=f(log(3)解關(guān)于x的不等式f(x)>ax?2a?3(a∈R).17.(本小題15分)某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(kW?h)，年用電量為akW??，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/(kW?h)至0.75元/(kW?h)之間，而用戶期望的電價(jià)為(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益y(單位：元)關(guān)于實(shí)際電價(jià)x(單位：元/(kW?h))的函數(shù)解析式；(收益=實(shí)際電量×((2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20％？18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x2(1)求a的值，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并根據(jù)定義證明；(2)證明：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱；(3)任取x1，x2∈R，且x1+x19.(本小題17分)若一個(gè)集合含有n個(gè)元素(n≥2,n∈N)，且這n個(gè)元素之和等于這n個(gè)元素之積，則稱該集合為n元“完美集”．(1)寫出一個(gè)2元“完美集”(無需寫出求解過程)；(2)求證：對任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積大于4；(3)記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)．若集合A是元素均為正整數(shù)的“完美集”，求|A|的最大值．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.BD

11.BCD

12.2；113.[114.15π215.解：由已知角α的終邊過點(diǎn)P(?3,4)，

則有cosα=?35，sinα=45．

(1)cos(α+3π2)+sin(π2+α)sin(2π?α)?cos(π?α)=sinα+16.解：(1)由已知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，∴?b2=1，b=?2；

(2)x>0由f(x)=x2?2x?3，

則f(log2x)=(log2x)2?2(log2x)?3=(log2x+1)(log2x?3)=0，

所以log2x=?1或log2x=3，解得x=12或x=8，

所以函數(shù)y=f(log2x)的零點(diǎn)為12或8;

(3)原不等式等價(jià)于x2?2x?3>ax?2a?3，

即x2?(2+a)x+2a>0，即(x?a)(x?2)>0，

對應(yīng)的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和17.解：(1)由題意，得到

y=kx?0.4+ax?0.3，x∈0.55,0.75．

(2)由(1)知，k=0.2a時(shí)，y=0.2ax?0.4+ax?0.3，

依據(jù)題意，有0.2ax?0.4+ax?0.3?a0.8?0.3×1+20％18.解：(1)由題意f(2)=43，代入得a=1，

任取x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，由f(x)=2x2x?1+1=2?22x?1+1，

f(x2)?f(x1)=22x1?1+1?22x2?1+1=2(2x2?1?2x1?1)(2x1?1+1)(2x2?1+1)=2x2?2x(2x1?1+1)(2x19.解：(1)設(shè)一個(gè)2元“完美集”為x,y(x≠y)，則x+y=xy，

由于32+3=32×3=92，所以一個(gè)2元“完美集”可以是32,3．

(2)由已知2元“完美集”x,y(x≠y)，滿足x+y=xy，

若x>0，y>0，則xy>2xy即xy(xy?2)>0，故xy<0(舍去)<)或xy>2，

即xy>4．

所以對任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積大于4；

(3)設(shè)3元“完美集”為{x,y,z}，其中x，y，z都是正整數(shù)，且兩兩不相等，

根據(jù)集合中元素的互異性和無序性，不妨設(shè)x<y<z，由“完美集”可得x+y+z=xyz，

因?yàn)?+2+3=1×2×3，所以存在元素均為正整數(shù)的3元“完美集”．

設(shè)x=1，則1<y<z，由x+y+z=xyz，則有1+y+z=yz，