2025年浙江省重點高中提前自主招生數(shù)學模擬試卷（含答案）

年浙江省重點高中提前自主招生數(shù)學針對性仿真試卷選擇題（每小題6分，共60分）設的平均數(shù)為M，的平均數(shù)為N，N、c的平均數(shù)為P，若，則M與P的大小關系為（）.M>PB.M<PC.MPD.無法確定若x?y?x?z=y?z,則實數(shù)x、y、zA.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.x>z>y如圖，E、F分別為長方形ABCD的邊AB、AD上的點，BF、CF、CE、DE把此長方形分割成若干部分，有四個部分圖形的面積已在圖中標出，則下列選項中一定成立的是（）A.B.C.由1、2、3、4這四個數(shù)字組成的四位數(shù)（數(shù)字可以重復使用),要求滿足，這樣的四位數(shù)共有（）A.36個B.40個C.44個D.48個5.方程的正整數(shù)的組數(shù)是（）A.0，B.1C.3D.56.已知二次函數(shù)的圖象如同所示，給出下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確結論的個數(shù)是（）1個B.2個C.3個D.4個7.若實數(shù)滿足條件，則的最大值是（）A.15B.16C.17D.不能確定8.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=.將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉得到△DEC，點F是DE的中點，連接AF，若∠FAE=，則的值是（）A.B.C.D.9.在平面直角坐標系中，△ABC分別在軸和y軸上，OA=OB=1，若△ABC的內(nèi)心在坐標軸上，tan∠ACB=，在下面函數(shù)表達式不可能是該三角形邊所在直線的值（）A.B.C.D.10.如圖，已知點A(5,4),點B在y軸上，點C(，0）且，BC⊥AC于C，連接AB，若AB與y軸正半軸所夾的角為ɑ，當sin取最大值時，對應的值為（）A.B.C.3D.填空題（每小題6分共36分）11.若都是有理數(shù)，且使得四個兩兩不同的數(shù)能分成兩組，每組的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，則=。若，則=.13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是△ABC內(nèi)一點，且PA=,PC=5，則PB=.14.若拋物線的對稱軸為直線，關于的一元二次方程在的范圍內(nèi)只有一個解，則實數(shù)的取值范圍是.15.已知關于x的兩個一元二次方程：①(a－1)x2－(a2＋2)x＋(a2＋2a)＝0，②(b－1)x2－(b2＋2)x＋(b2＋2b)＝0，其二次項系數(shù)不相等且a，b均為正整數(shù)，若這兩個方程有一個公共根，則a＋b＝．16.設，則不超過的最大整數(shù)為.三、解答題（共54分）17.(12分）已知關于的一元二次方程.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2)若方程有一個小于1的正根，求的取值范圍.18.(14分）如圖，在△ABC中，∠ACB=,AC=8，BC=6，P為AC上一點，以AP為直徑的⊙O交AB于Q,作BQ的中垂線EF與邊BC相交于點F,連接QF、PF.求證：QF為⊙O的切線；若以C、F、P為頂點的三角形與△ABC相似，求AP的值.19（本題14分）如圖，已知雙曲線，拋物線和直線.設直線與雙曲線的兩個交點為，與拋物線的兩個交點為.（1）若線段與線段的中點重合，求證：；（2）是否存在直線，使得為線段的三等分點？若存在，求出直線的解析式，若不存在，請說明理由.20.（14分）記M是函數(shù)（是實數(shù)）在時的最大值、.當且M=2時，求的值；若,證明：參考答案選擇題：ADACABADCA填空題：11.112.513.14.或15.616.2025解答題：17.（1）證明：，∴方程總有兩個實數(shù)根.（2）方程化為，∴，.∵方程有一個小于1的正根，∴，∴的取值范圍為.(1)證明：連接OQ、PQ，在Rt△ABC中，∠B+∠A=，又EF為BQ的中垂線，∴FQ=FB，∠B=∠FQE.∵∠A=∠OQA，∴∠OQA+∠FQE=∠A+∠B=.∴∠OQF=.∴QF為⊙O的切線.解：設⊙O半徑為.當∠CFP=∠A時，，∴.∴①.又△AQP∽ACB，∴.∴.∴BQ=10-AQ=10-.∴.又△BEF∽△ABC，∴.∴.∴.又，代入①得.∴.當∠CFP=∠B時，，∴.∴.∴.綜上，AQ的值為或.(1)證明：設、、、.顯然.聯(lián)立，得，，.聯(lián)立，得，∴，.若線段AB與CD的中點重合，則..（2）解：若A、B為線段CD的三等分點，則線段AB與CD的中點重合，且CD=3AB，，.且..將代入上式得.解得或.對應的或.經(jīng)檢驗均符合題意.∴