2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、知則使恒成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】拋物線的焦點坐標為()A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的體積是（）cm3

A.20πB.16πC.15πD.12π6、拋物線y=4x2的焦點到準線的距離為（）A.2B.C.4D.7、如圖；輸入n=5時，則輸出的S=（）

A.B.C.D.8、某同學(xué)使用計算器求30

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105

輸入為15

那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是(

)

A.35

B.鈭?3

C.3

D.鈭?0.5

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為則a的值為____。10、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_____．11、點的極坐標為以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，則點的直角坐標為▲．12、【題文】若向量的夾角為120°，||＝1，||＝3，則|5－|＝____.13、命題p：?x∈R，|x|＜0的否定是______．14、方程x2+（m+3）x-m=0有兩個正實根，則m的取值范圍是______．15、過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長FM交雙曲線右支于點P，若M為FP的中點，則雙曲線的離心率是______．16、已知函數(shù)y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

則f(1)+f隆盲(1)=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、已知函數(shù)解不等式f（x）≥x2．

25、數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又設(shè)bn=an+1

（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）設(shè)（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：因為所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，恒成立，所以恒成立，即又因為解得恒成立的最小值是所以答案為C.考點：基本不等式及恒成立問題.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：先化拋物線的標準方程，得P=再利用拋物線的性質(zhì)即可.

考點：拋物線的標準方程與性質(zhì).【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時值域

考點：四個象限內(nèi)三角函數(shù)值的正負。

點評：第一象限第二象限第三象限第四象限此題難度不大，要求學(xué)生熟記四個象限三角函數(shù)值的正負【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：=

故選D．

【分析】復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，再化簡即可．5、D【分析】解：由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐；

圓錐的底面直徑為6；母線長為5；

故圓錐的底面半徑r=3；高h=4；

故圓錐的體積V==12π；

故選：D

由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識點圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．【解析】【答案】D6、B【分析】解：拋物線y=4x2的焦點到準線的距離為：P=．

故選：B

直接利用拋物線方程求解即可．

本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標準方程是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵輸入的n的值為5；

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=2；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=3；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=4；

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=5；

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=i=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；

故輸出的S值為：

故選：C．

根據(jù)已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．【解析】【答案】C8、B【分析】解：隆脽

在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105

輸入為15

少輸入90

而9030=3

隆脿

平均數(shù)少3

隆脿

求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于鈭?3

．

故選B．

在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105

輸入為15

少輸入90

在計算過程中共有30

個數(shù)，所以少輸入的90

對于每一個數(shù)來說少3

求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差可以求出．

本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】—110、略

【分析】【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得所以

考點：向量模的運算、向量的數(shù)量積.【解析】【答案】713、略

【分析】解：由題意命題p：?x∈R；|x|＜0；

的否定是：?x∈R；|x|≥0

故答案為：?x∈R；|x|≥0

根據(jù)含有量詞的命題的否定為：將任意改為存在；結(jié)論否定，即可寫出命題的否定。

本題的考點是命題的否定，主要考查含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結(jié)論否定即可．【解析】?x∈R，|x|≥014、略

【分析】解：設(shè)方程的兩個正根分別為x1，x2；

則由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得

解得m≤-9；

故m的取值范圍為：[-∞；-9]；

故答案為：（-∞；-9]．

根據(jù)一元二次方程方程根的符號；利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查一元二次方程根的根的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，-9]15、略

【分析】解：如圖|OF|=c；|OM|=a，|FG|=2c；

∴|F|=b；又∵M為PF的中點；

|PG|=2|OM|=2a；

|PF|=2b；

∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；

∴b=2a；

∴c=a；

∴e==．

故答案為．

作出簡圖，由圖中可得線段的長，從而得到b=2a；進而求雙曲線的離心率．

本題考查了學(xué)生的作圖能力及分析轉(zhuǎn)化的能力，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了雙曲線的定義，屬于中檔題．【解析】16、略

【分析】解：由題意值；y=f(x)

的圖象在點M(1,f(1))

處的切線方程是y=x+3

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f隆盲(1)=1

且f(1)=4

所以f(1)+f隆盲(1)=5

故答案為：5

．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程可求出f(1)f隆盲(1)

代入f(1)+f隆盲(1)

求值即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】

原不等式同解于或

解得或

所以解得-1≤x≤0或0＜x≤1；

即-1≤x≤1．

所以；原不等式的解集為{x|-1≤x≤1}．

【解析】【答案】分別討論當(dāng)x≤0和x＞0時；不等式的解，然后求它們的并集．

25、略

【分析】

（1）∵a1=1，且an+1=2an+1，bn=an+1

∴an+1+1=2（an+1）

∴=2，a1+1=2

∴數(shù)列{bn}是首項為2；公比為2的等比數(shù)列．

（2）∵bn=2×2n-1=2n

∴an=bn-1=2n-1

（3）∵=．

∴Sn=++

∴Sn=+

∴兩式相減可得：Sn=++++=1+-=．

∴Sn=．

【解析】【答案】（1）直接對條件an+1=2an+1整理即可得到an+1+1=2（an+1）進而得到數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論先求出數(shù)列{bn}通項公式；再結(jié)合bn=an+1即可求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）先求出數(shù)列{cn}的通項公式；再利用乘公比錯位相減法求和即可．

五、計算題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．28、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共2題，共8