4-2曲線運(yùn)動-拋體運(yùn)動-(原卷版)

考點(diǎn)12曲線運(yùn)動-拋體運(yùn)動新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)驗(yàn)，探究并認(rèn)識平拋運(yùn)動的規(guī)律。會用運(yùn)動合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動。體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動。命題趨勢考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，試題多涉及平拋運(yùn)動的合成和分解，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。試題情境生活實(shí)踐類生活中的拋體運(yùn)動，射箭、踢足球、打羽毛球、排球、摩托車越野等動力學(xué)及臨界問題，學(xué)習(xí)探究類與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動考向一拋體運(yùn)動的規(guī)律考向二速度與位移的分解考向三臨界問題與多體問題考向四生活新情景問題拋體運(yùn)動的規(guī)律一、平拋運(yùn)動1.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。2.研究方法：運(yùn)動的合成與分解（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動。（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動。3.基本規(guī)律（如圖）（1）速度eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：vx＝v0,豎直方向：vy＝gt))合速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)設(shè)合速度的方向與水平方向的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)。（2）位移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(水平方向：x＝v0t,豎直方向：y＝\f(1,2)gt2))合位移的大小s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(（v0t）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt))\s\up12(2))設(shè)合位移的方向與水平方向的夾角為α，有tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)。平拋運(yùn)動的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，所以平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線。（3）常用結(jié)論：①運(yùn)動時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān).②水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定.③落地速度：vt＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān).三個重要結(jié)論：①合速度方向與水平方向的夾角θ和合位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系，tanθ＝2tanα。②做平拋（或類平拋）運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，即xOC＝eq\f(x,2)。③速度變化：平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故在相等的時間內(nèi)，速度的變化量（Δv＝gΔt）相等，且必沿豎直方向，如圖所示。任意兩時刻的速度與速度的變化量Δv構(gòu)成三角形，Δv沿豎直方向。注意：（1）水平方向分速度保持；豎直方向，加速度恒為g，速度=gt。從拋出點(diǎn)起，每隔時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個特點(diǎn)：①任意時刻的速度水平分量均等于初速度等于；②任意相等時間間隔內(nèi)的速度改變量均整直向下，且.（2）在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)，豎直方向上的位移與水平方向上的位移變化規(guī)律：在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，水平方向的位移，即位移不變：豎直方向上的位移，即位移差不變。二、一般的拋體運(yùn)動1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動．4．基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④5.方法與技巧(1)斜拋運(yùn)動中的極值在最高點(diǎn)，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．(2)逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解yyv0oθvxvyxvv0cosθvxx水平方向——勻速直線運(yùn)動；豎直方向——豎直上拋運(yùn)動①一分為二:從最高點(diǎn)分為兩個平拋運(yùn)動；②逆向思維【典例1】某物體做平拋運(yùn)動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖象如圖所示，(g取10m/s2)則()A．第1s物體下落的高度為5mB．第1s物體下落的高度為10mC．物體的初速度為5m/sD．物體的初速度為15m/s【答案】：A【解析】：因tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(g,v0)t，對應(yīng)圖象可得eq\f(g,v0)＝1，v0＝10m/s，C、D錯誤；第1s內(nèi)物體下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，A正確，B錯誤．【典例2】(多選)(2022·惠州模擬)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖所示。不計空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時，可能做出的調(diào)整為()A．減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變B．增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變C．初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D．初速度大小不變，增大拋出點(diǎn)高度【答案】AC【解析】由x＝v0t可知，要使小球拋進(jìn)小桶中，可高度不變，減小初速度，也可初速度不變，降低拋出點(diǎn)的高度，故A、C正確?！镜淅?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動的最大高度相同．空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大【答案】CD【解析】在同一位置拋出的兩小球，不計空氣阻力，在運(yùn)動過程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，兩球運(yùn)動的最大高度相同，故兩球飛行的時間相等，選項(xiàng)B錯誤；由于B的射程大，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動的規(guī)律x＝vt，故B在最高點(diǎn)的速度比A的大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動，A、B落地時在豎直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地時的速度比A的大，選項(xiàng)D正確．練習(xí)1.(多選)(2022·山東濟(jì)南二模)以v0的速度水平拋出一物體，當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時，下列說法正確的是()A．此時速度的大小是eq\r(5)v0B．運(yùn)動時間是eq\f(2v0,g)C．豎直分速度大小等于水平分速度大小D．運(yùn)動的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)【答案】ABD.【解析】：物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得水平方向上：x＝v0t，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2當(dāng)其水平分位移與豎直分位移大小相等時，即x＝h，所以v0t＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v0,g)，故B正確；平拋運(yùn)動豎直方向上的速度為vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，故C錯誤；此時合速度的大小為eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故A正確；由于此時的水平分位移與豎直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq\f(2v0,g)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，所以此時運(yùn)動的合位移的大小為eq\r(x2＋h2)＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故D正確．練習(xí)2.如圖所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0＝2m/s的速度拋出，經(jīng)過一段時間小球到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM＝3m，則小球運(yùn)動的時間為()A．1s B．2sC．3s D．4s【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動的推論可知，Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6m。由于水平方向做勻速直線運(yùn)動，則小球運(yùn)動的時間為t＝eq\f(s水平,v0)＝3s，C正確。練習(xí)3.平拋運(yùn)動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運(yùn)動，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個分運(yùn)動的v-t圖線，如圖所示．若平拋運(yùn)動的時間大于2t1，下列說法中正確的是()A．圖線1表示豎直分運(yùn)動的v-t圖線B．t1時刻的速度方向與初速度方向的夾角為30°C．t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切值為eq\f(1,2)D．2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°【答案】C【解析】由v-t圖線可以看出，圖線1表示水平分運(yùn)動，圖線2表示豎直分運(yùn)動，故A錯誤；t1時刻vx＝vy，合速度與水平方向的夾角為45°，B錯誤；由tanα＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v1t1)，v1＝gt1，得：tanα＝eq\f(1,2)，C正確；2t1時間內(nèi)：tanα′＝eq\f(\f(1,2)g2t\o\al(2,1),v1×2t1)＝1，α′＝45°，故D錯誤．【巧學(xué)妙記】平拋運(yùn)動中物理量的關(guān)系圖平拋運(yùn)動中物理量的關(guān)系圖兩個三角形，速度與位移；九個物理量，知二能求一；時間和角度，橋梁和紐帶；時間為明線，角度為暗線。速度與位移的分解一、速度的分解1.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面(如圖)：合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關(guān)系tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0).2.從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)3.從圓柱體軌道外平拋，小球恰好從圓柱體表面Q點(diǎn)沿切線飛過，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓柱體的切線方向。此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)4.對著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖)處理方法：分解速度.vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).位移的分解1.落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖)處理方法：分解位移.x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點(diǎn)仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運(yùn)動時間與初速度成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上時的速度方向平行；(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面的距離最遠(yuǎn)。2.在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動由半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t.3.在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)【典例4】(2022·內(nèi)蒙古集寧一中模擬)如圖所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10m/s2)．以下判斷中正確的()A．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時間t＝eq\r(3)sB．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時間t＝1sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m【答案】：C【解析】：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解知，vyA＝v0＝10m/s，vyB＝v0tan60°＝eq\r(3)v0＝10eq\r(3)m/s，則小球由A到B的時間間隔Δt＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(10\r(3)－10,10)s＝(eq\r(3)－1)s，故A、B錯誤．A、B的高度差h＝eq\f(veq\o\al(2,yB)－veq\o\al(2,yA),2g)＝eq\f(300－100,20)m＝10m，故C正確，D錯誤．【典例5】(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面靜止在水平面上，在斜面上的A點(diǎn)以v0的初速度水平拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s1；若改為2v0的速度在同一點(diǎn)拋出，則落點(diǎn)與A的水平距離為s2，則s1：s2可能為()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5【答案】ABC【解析】當(dāng)兩次都落在斜面上時，由s＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,s)有s＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，得s∝veq\o\al(2,0)，所以s1∶s2＝1∶4；當(dāng)兩次都落在水平面上時，由s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2有s＝v0eq\r(\f(2h,g))，得s∝v0，所以s1∶s2＝1∶2，而一次落在斜面上一次落在水平面上時，其比值介于這兩者之間，故A、B、C正確．練習(xí)4如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下，下列選項(xiàng)中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運(yùn)動的速度－時間圖象，其中正確的是()【答案】C【解析】0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不變；豎直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vPy＋a豎直t(a豎直<g)，因此選項(xiàng)A、B、D均錯誤，C正確．練習(xí)5.(2022·河北滄州市一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)連線構(gòu)成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)水平拋出，軌跡經(jīng)過D點(diǎn)，與AC交于E點(diǎn)。若物體從A運(yùn)動到E的時間為t1，從E運(yùn)動到D的時間為t2，則t1∶t2為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】A【解析】本題考查平拋運(yùn)動的基本性質(zhì)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到D所需的總時間為t，則t＝t1＋t2，∠ACB＝θ，設(shè)平拋的初速度為v0，由平拋運(yùn)動規(guī)律得tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,2v0t)，解得eq\f(t1,t)＝eq\f(1,2)，所以t1∶t2＝1∶1，故A正確。臨界問題與多體問題一、臨界問題處理此類問題的重點(diǎn)在于結(jié)合實(shí)際模型，對題意進(jìn)行分析，提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動的草圖，找出臨界條件。平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向．二、多體問題1．多體平拋運(yùn)動問題是指多個物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時所涉及的問題。2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動。(2)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動?！镜淅?】(2022·廣東五校一聯(lián))某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為()A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m【答案】C【解析】小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r((H－h(huán))h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1m時，小球飛得最遠(yuǎn)，此時右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確.【典例7】(多選)如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過網(wǎng)落在對方界內(nèi)。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確是()A.擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對方界內(nèi)C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)【答案】AD【解析】由題意可知球通過水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的時間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h(huán)2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正確；豎直方向上，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得時間t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持擊球高度不變，球恰不越界時，運(yùn)動時間t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好過網(wǎng)時，運(yùn)動時間t2＝eq\r(\f(2（h1－h(huán)2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))，故球初速度的取值范圍是seq\r(\f(g,2（h1－h(huán)2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，選項(xiàng)B錯誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個臨界高度h0，這個臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于這一高度擊球，球不能落在對方界內(nèi)，故選項(xiàng)C錯誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對方界內(nèi)，故D正確?！镜淅?】（多選）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三個小球沿圖示方向做平拋運(yùn)動，已知三個小球恰好在x軸上相遇，則（）A.小球A一定比小球B先拋出B.小球A、B在空中運(yùn)動的時間之比為2∶1C.小球A的初速度可能比小球B的初速度大D.小球C的初速度可能比小球B的初速度小【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))知，A、B下落的高度之比為2∶1，則運(yùn)動時間之比為eq\r(2)∶1，則A一定比小球B先拋出，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，由于不知道A、B球水平位移的關(guān)系，所以不能判斷初速度大小關(guān)系，則A的初速度可能比小球B的初速度大，故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，B的高度小于C的高度，則B運(yùn)動的時間小于C運(yùn)動的時間，而B的水平位移又小于C的水平位移，則不能判斷B、C初速度大小關(guān)系，即小球C的初速度可能比小球B的初速度小，故D項(xiàng)正確.練習(xí)6.(多選)(2022·郴州模擬)(多選)地面上有一個半徑為R的圓形跑道ABCD，高為h的平臺邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道ABCD的圓心O的距離為L(L>R)，P′、A、O、C各點(diǎn)在同一水平直線上，如圖所示．跑道ABCD上有一輛小火車(高度忽略不計)在做圓周運(yùn)動，現(xiàn)從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一小沙袋，使其落入小火車中，沙袋所受空氣阻力不計，重力加速度為g.則()A．要使沙袋落入小火車中，沙袋初速度的最大值為(L＋R)eq\r(\f(g,2h))B．要使沙袋落入小火車中，沙袋初速度的最小值為Leq\r(\f(g,2h))C．要使沙袋在B處落入小火車中，沙袋初速度應(yīng)為eq\r(\f(gL2＋R2,2h))D．要使沙袋在D處落入小火車中，沙袋初速度應(yīng)為eq\r(\f(gL2－R2,2h))【答案】AC【解析】沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，沙袋下落h高度所需時間t＝eq\r(\f(2h,g))；沙袋在A點(diǎn)落入小火車中時，有xA＝vAt＝L－R，解得沙袋的最小初速度vA＝(L－R)eq\r(\f(g,2h))；當(dāng)沙袋在B或D點(diǎn)落入小火車中時，有xB＝vBt＝eq\r(L2＋R2)，解得沙袋的初速度vB＝eq\r(\f(gL2＋R2,2h))＝vD；當(dāng)沙袋在C點(diǎn)落入小火車中時，有xC＝vCt＝L＋R，解得沙袋的最大初速度vC＝(L＋R)eq\r(\f(g,2h)).選項(xiàng)A、C正確．練習(xí)7.(2022·湖北八校聯(lián)考)如圖所示，P、Q和M、N分別是坐標(biāo)系x軸與y軸上的兩點(diǎn)，Q為OP的中點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，a、b、c表示三個可視為質(zhì)點(diǎn)的物體做平拋運(yùn)動的軌跡，a、b拋出點(diǎn)的位置相同，a、c落點(diǎn)的位置相同，以va、vb、vc表示三個物體的初速度，ta、tb、tc表示三個物體做平拋運(yùn)動的時間，則有()A．va∶vb＝1∶2 B．vb∶vc＝eq\r(2)∶4C．ta∶tb＝1∶eq\r(2) D．tb∶tc＝2∶1【答案】B【解析】三個物體都做平拋運(yùn)動，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知下落的時間之比為ta∶tb∶tc＝eq\r(2)∶eq\r(2)∶1，由x＝v0t解得v0＝eq\f(x,t)，可知水平方向上物體的初速度之比va∶vb∶vc＝2∶1∶2eq\r(2)，故B正確，A、C、D錯誤。練習(xí)8.如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運(yùn)動到最高處相碰D．A、B一定能相碰【答案】AD【解析】由題意知A做平拋運(yùn)動，即水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動；B為自由落體運(yùn)動，A、B豎直方向的運(yùn)動相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動時間t1相同，且t1＝eq\r(\f(2h,g))①，若第一次落地前相碰，只要滿足A運(yùn)動時間t＝eq\f(l,v)＜t1，即v＞eq\f(l,t1)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A球的初速度決定，故選項(xiàng)B、C錯誤，選項(xiàng)D正確．臨界問題解題技巧：臨界問題解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題．多體的平拋問題(1)兩條平拋運(yùn)動軌跡的交點(diǎn)是兩物體的必經(jīng)之處,是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時從同一高度拋出,則兩物體始終處在同一高度。(3)若兩物體同時從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同。(4)若兩物體從同一高度先后拋出,則兩物體高度差隨時間均勻增大。生活新情景問題1.類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)(1)有時物體的運(yùn)動與平拋運(yùn)動很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動，在垂直勻速直線運(yùn)動的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。對這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動，通常稱為類平拋運(yùn)動。(2)受力特點(diǎn)：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。(3)運(yùn)動特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝eq\f(F合,m)。如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(v0的方向與CD平行)，小球運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中做的就是類平拋運(yùn)動。2.類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別(1)運(yùn)動平面不同：類平拋運(yùn)動→任意平面；平拋運(yùn)動→豎直面。(2)初速度方向不同：類平拋運(yùn)動→任意方向；平拋運(yùn)動→水平方向。(3)加速度不同：類平拋運(yùn)動→a＝eq\f(F,m)，與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動→重力加速度g，豎直向下?！镜淅?】主題口號為“一起向未來”的2022年北京冬奧會圓滿落幕。跳臺滑雪比賽在河北張家口舉行，如圖，跳臺滑雪賽道由助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分組成。比賽中，甲、乙兩運(yùn)動員先后以速度、從點(diǎn)正上方處沿水平方向飛出，分別落在了著陸坡的中點(diǎn)和末端，運(yùn)動員可看成質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，著陸坡的傾角為，重力加速度為，則（）A．甲運(yùn)動員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)所需要的時間B．、的大小關(guān)系為C．甲、乙兩運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向相同D．甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大【答案】AD【解析】A．甲運(yùn)動員從點(diǎn)飛出到距離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向與斜面平行，則有，解得，A正確；B．設(shè)高度為，長度為，對甲運(yùn)動員有，，解得，對乙運(yùn)動員有，，解得，可得，即，B錯誤；CD．設(shè)甲、乙兩運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向成和，位移方向與水平方向成和，根據(jù)平拋運(yùn)動推論可知，，由情景圖可知，甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間位移方向與水平方向夾角比乙的大，即，則有，可得，即甲運(yùn)動員落到著陸坡前瞬間速度方向與水平方向的夾角比乙的大，C錯誤，D正確；故選AD?！镜淅?0】(2022·河南鄭州一模)甲、乙兩個同學(xué)打乒乓球，某次動作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示．設(shè)乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)【答案】C.【解析】：由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動，根據(jù)斜上拋運(yùn)動的特點(diǎn)可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于乒乓球擊打拍面時速度與拍面垂直，在甲處：vx＝v1sin45°，在乙處：vx＝v2sin30°；所以：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(vx,sin45°),\f(vx,sin30°))＝eq\f(\r(2),2)，故C正確，A、B、D錯誤．【典例11】如圖所示的光滑斜面長為L，寬為s，傾角為θ＝30°，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面右上方頂點(diǎn)A處水平射入，恰好從底端B點(diǎn)離開斜面，重力加速度為g.則下列說法正確的是()A．小球運(yùn)動的加速度為gB．小球由A運(yùn)動到B所用的時間為eq\r(\f(2L,g))C．小球由A點(diǎn)水平射入時初速度v0的大小為seq\r(\f(g,2L))D．小球離開B點(diǎn)時速度的大小為eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)【答案】D【解析】依據(jù)曲線運(yùn)動條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則小球做勻變速曲線運(yùn)動，再根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A錯誤；根據(jù)L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(2L,gsinθ))＝eq\r(\f(4L,g))，選項(xiàng)B錯誤；在B點(diǎn)的平行斜面方向向下的分速度為vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根據(jù)s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球離開B點(diǎn)時速度的大小v＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(By2))＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C錯誤，D正確．練習(xí)9.如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），則（）A.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝B.足球位移的大小x＝C.足球初速度的大小v0＝D.足球末速度的大小v＝【答案】C【解析】由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值：，故A錯誤；足球在水平方向的位移大小為：，所以足球的位移大?。海蔅錯誤；足球運(yùn)動的時間：，所以足球的初速度的大?。?，故C正確；足球運(yùn)動的過程中只有重力做功，由動能定理得：，聯(lián)立可得：足球末速度的大?。?，故D錯誤.所以C正確，ABD錯誤.平拋運(yùn)動與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律分析對應(yīng)的運(yùn)動特征?！厩蓪W(xué)妙記】平拋運(yùn)動與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律分析對應(yīng)的運(yùn)動特征。1.(2022浙江五校聯(lián)盟高三月考)如圖所示是排球場地的示意圖。排球場ABCD為矩形,長邊AD=L,前場區(qū)的長度為L6,寬AB=LA.若在底線CD正上方沿垂直AB水平擊球,臨界高度為98B.若在底線CD的D點(diǎn)正上方的臨界高度沿場地對角線水平擊球,擊球的速度為15gC.若在前后場區(qū)的分界線EF正上方垂直AB水平擊球,臨界高度為1615D.若在前后場區(qū)的分界線的E點(diǎn)正上方水平擊球,沿著EB方向擊球,臨界高度最大2.如圖所示斜坡傾角為45°，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動時間為。若在小球A拋出的同時，小球B從同一點(diǎn)Q處開始自由下落，下落至P點(diǎn)的時間為。則A、B兩球在空中運(yùn)動的時間之比等于（不計空氣阻力）（）A.1：1 B.1： C.1：2 D.1：3.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn).過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為，則初速度為：（不計空氣阻力，重力加速度為）（）A.

B. C.

D.

4.（2022屆廣東省惠州市高三三調(diào)）如圖，一運(yùn)動員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來該運(yùn)動員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次投籃的比較，下列說法正確的是（）A．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時拋射角θ更大B．在C點(diǎn)拋出速度v0更小，同時拋射角θ更小C．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時拋射角θ更大D．在C點(diǎn)拋出速度v0更大，同時拋射角θ更小1.(多選)對于平拋運(yùn)動，下列說法正確的是()A．落地時間和落地時的速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)B．平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動C．做平拋運(yùn)動的物體，在任何相等的時間內(nèi)位移的增量都是相等的D．平拋運(yùn)動是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動2．如圖所示，一半圓柱體放在地面上，橫截面半徑為R，圓心為O，在半圓柱體的右側(cè)B點(diǎn)正上方離地面高為2R處的A點(diǎn)水平向左拋出一個小球，小球恰好能垂直打在半圓柱體上，小球從拋出到落到半圓柱體上所用的時間為t，重力加速度為g，則小球拋出的初速度大小為()A.eq\f(2Rgt,4R＋gt2) B.eq\f(Rgt,4R＋gt2)C.eq\f(Rgt,R＋4gt2) D．eq\f(2Rgt,R＋4gt2)3.(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計，則下列說法中正確的是()A.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B.若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(v0,gtanθ)C.若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D.無論小球到達(dá)斜面何處，運(yùn)動時間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)4.斜面上有a、b、c、d四個點(diǎn)，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點(diǎn) B．c點(diǎn)C．c與d之間某一點(diǎn) D．d點(diǎn)5.如圖所示，斜面上O、P、Q、R、S五個點(diǎn)，距離關(guān)系為OP＝PQ＝QR＝RS，從O點(diǎn)以v0的初速度水平拋出一個小球，不計空氣阻力，小球落在斜面上的P點(diǎn)．若小球從O點(diǎn)以2v0的初速度水平拋出，則小球?qū)⒙湓谛泵嫔系?)A．Q點(diǎn) B．S點(diǎn)C．Q、R兩點(diǎn)之間 D．R、S兩點(diǎn)之間6．如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v07.如圖，某軍隊(duì)在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H=5000m高處的飛機(jī)以水平對地速度v1=200m/s發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動過程看作豎直上拋)，設(shè)此時攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s=3000m，若攔截成功，不計空氣阻力，則v2的值應(yīng)為（）A. B.120 C.200 D.2008(2022·南昌模擬)如圖，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點(diǎn)，第二顆落在b點(diǎn)。斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線，且ab＝bc＝cd，不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在()A．bc之間 B．c點(diǎn)C．cd之間 D．d點(diǎn)9.(2022·浙江杭州質(zhì)檢)如圖所示，從水平地面上的A、B兩點(diǎn)分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊中前方豎直墻面上的同一點(diǎn)P。已知點(diǎn)P距地面的高度h＝0.8m，A、B兩點(diǎn)距墻的距離分別為0.8m和0.4m。不計空氣阻力，則從A、B兩點(diǎn)拋出的兩小球()A．從拋出到擊中墻壁的時間之比為2∶1B．擊中墻面的速率之比為1∶1C．拋出時的速率之比為eq\r(17)∶2eq\r(5)D．拋出時速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶210.（多選）在水平路面上做勻速直線運(yùn)動的小車上有一固定的豎直桿，其上的三個水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C，它們離地的高度分別為、和。當(dāng)小車遇到障礙物P時，立即停下來，三個小球同時從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖所示。則下列正確的是（）A.三個小球落地時間差與車速無關(guān)B.三個小球落地點(diǎn)的間隔距離C.三個小球落地點(diǎn)的間隔距離D.三個小球落地點(diǎn)的間隔距離11.（多選）在高處以初速度v1水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點(diǎn)水平距離l、2l處有A、B兩個小氣球以速度v2勻速上升，先后被飛鏢刺破（認(rèn)為飛鏢質(zhì)量很大，刺破氣球不會改變其平拋運(yùn)動的軌跡）。則下列判斷正確的是（）A.飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為B.飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為C.A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為D.A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為12.如圖所示，某同學(xué)用一個小球在O點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是，不計空氣阻力。打在擋板上的位置分別是B、C、D，且。則之間的正確關(guān)系是（）A. B.C. D.13、（2022福建省福州八中高三質(zhì)檢）如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為A．:1 B．2:1 C．4: D．4:114．從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個小球1和2，球1恰好直接越過豎直擋A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地碰撞n次后恰好越過同一豎直檔板后也落于B點(diǎn)。設(shè)球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板的高度h為（）A． B． C． D．15.質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)0=0.6m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下。已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接。長為x0=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有3級臺階（臺階編號如圖所示），D點(diǎn)右側(cè)是足夠長的水平面。每級臺階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m。（設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起）。（1）求滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度vB；（2）求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t；（3）（辨析題）某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點(diǎn)后，落點(diǎn)P與C點(diǎn)在水平方向距離x，滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運(yùn)動知識即可求出水平位移x。你認(rèn)為該同學(xué)解法是否正確？如果正確，請解出結(jié)果。如果不正確，請說明理由，并用正確的方法求出結(jié)果。1.（2022?河北）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心，R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管、其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中，依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若h1＝h2，則v1：v2＝R2：R1 B．若v1＝v2，則h1：h2＝R12：R22 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同 D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花