2023-2024學(xué)年河北省金太陽高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省金太陽高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|?2?x<x<2}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.? B.{0,1} C.{?1,0} D.{?1,0,1}2.已知命題p：?x∈[0,+∞)，x2?4x+4>0，命題q：?x∈R，ex=10xA.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=x2?f′(2)x，則f′(2)=A.2 B.?2 C.1 D.?14.已知函數(shù)f(x)=lg(6x?x2)在(a,a+1)上單調(diào)遞增，則A.[0,2] B.(0,2] C.[3,5] D.[3,5)5.已知a=log72,b=logA.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a6.已知a，b為正實數(shù)，則“1a+1b≥2”是“A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)之間的計算而發(fā)明了對數(shù)，利用對數(shù)運算可以求出大數(shù)的位數(shù).已知lg5=0.699，則89是(

)A.11位數(shù) B.10位數(shù) C.9位數(shù) D.8位數(shù)8.若直線l是曲線y=lnx?1與y=ln(x?1)的公切線，則直線l的方程為(

)A.y=x?2 B.y=x C.y=x+1 D.y=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示，連接棱長為2的正方體各面的中心得到一個多面體容器，從頂點A處向該容器內(nèi)注水，直至注滿水為止.圖中水面的高度為?，水面對應(yīng)四邊形的面積為S，容器內(nèi)水的體積為V，則下列說法正確的是(

)A.S是?的函數(shù) B.?是S的函數(shù) C.S是V的函數(shù) D.V是S的函數(shù)10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=yf(x)+xf(y)，則(

)A.f(0)=0 B.f(?1)=0

C.f(x)為偶函數(shù) D.f(x)可能在(1,+∞)上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)f(x)=|2x?1|,x≤25?x,x>2，a<b<c<d，且A.c≥1 B.a+c<0

C.2ad<5 D.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a是函數(shù)f(x)=x3?x+6的極大值點，則a=13.已知函數(shù)f(x)=ln(|x|+1)?1x214.若不等式|ax3+(a+b)x?a|≤x對x∈[1,2]恒成立，則8a+b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知p：?x∈R，ax2+2ax+1=0，q：a≤m或a≥m+3．

(1)若命題￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(a2?3a+3)xa為偶函數(shù)，且函數(shù)g(x)滿足g(x?1)=f(x)．

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)對任意實數(shù)x∈(?1,4),f(x)+a17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2ex+1+ax．

(1)若f′(x)≥0，求a的最小值；

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?12ax2?x?1．

(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的單調(diào)性；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實數(shù)m，n，使得f(m)+g(n)=0，則稱f(x)與g(x)為“互補函數(shù)”，m，n為“互補數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)f(x)=1x+x16(x<0)與g(x)=lnxx是否為“互補函數(shù)”，并說明理由．

(2)已知函數(shù)f(x)=xex?1(x<0),g(x)=(x+1)ex為“互補函數(shù)”，且m，n為“互補數(shù)”．

(i)是否存在m，n，使得m+n=0參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.ABD

11.CD

12.?13.(?∞,114.3

15.解：(1)因為命題￢p是真命題，所以命題p是假命題，即關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0無實數(shù)根．

①當a=0時，方程化為1=0，解集為空集，符合題意；

②當a≠0時，Δ=4a2?4a<0，解得0<a<1．

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0,1)．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可知：若命題p是真命題，則a∈(?∞,0)∪[1，+∞)．

若p是q的必要不充分條件，

則設(shè)M={a|a≤m或a≥m+3}，N=(?∞,0)∪[1，+∞)，M?N，

即m<0m+3≥1，解得16.解：(1)由f(x)為冪函數(shù)，得a2?3a+3=1，解得a=1或a=2．

因為f(x)為偶函數(shù)，

所以a=2，

則f(x)=x2；

由g(x?1)=f(x)，

可得g(x?1)=x2，

令x?1=t，

則g(t)=(t+1)2=t2+2t+1，

所以g(x)=x2+2x+1；

(2)由f(x)+ag(x)≥0，

可得x2+a(x+1)≥0，x∈(?1,4)，

故x2x+1≥?a，

令x+1=m，m∈(0,5)，17.解：(1)f′(x)=?2ex(ex+1)2+a≥0，即a≥2ex(ex+1)2，

因為2ex(ex+1)218.解：(1)由題可知f′(x)=ex?ax?1，

設(shè)g(x)=f′(x)，則g′(x)=ex?a，

當a≤0時，g′(x)=ex?a>0在R上恒成立，所以g(x)=f′(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當a>0時，令g′(x)>0，得x>lna，令g′(x)<0，得x<lna，

所以g(x)=f′(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當a≤0時，y=f′(x)是(?∞,+∞)上的增函數(shù)，

當a>0時，y=f′(x)在(?∞,lna)上是減函數(shù)，在(lna,+∞)上是增函數(shù)．

(2)當a≤0時，f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f′(0)=0，

則f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0成立；

當0<a≤1時，lna≤0，所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f′(0)=0，

則f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0成立；

當a>1時，當0<x<lna時，g′(x)=ex?a<0，f′(x)在(0,lna)上單調(diào)遞減，

又f′(0)=0，所以f′(x)<0，f(x)在(0,lna)19.解：(1)因為f(x)=1x+x16(x<0)，所以f(x)≤?21?x??x16=?12，

當且僅當1?x=?x16，即x=?4時取等號，所以f(x)∈(?∞,?12],

因為g(x)=lnxx，所以g′(x)=1?lnxx2，當x∈(0,e)時，g′(x)>0，當x∈(e,+∞)時，g′(x)<0，

則g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)max=g(e)=1e，

所以g(x)∈(?∞,1e]，故不存在實數(shù)m，n，使得f(m)+g(n)=0，

則f(