用二分法求方程的近似解六研究報告

09一月20253.1.2用二分法

求方程的近似解09一月2025１、方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點上節(jié)回放09一月2025方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點上節(jié)回放１、方程實根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系09一月2025思考函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點如何找出這個零點？（近似值）09一月2025模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣看生活中的問題09一月2025模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣09一月2025模擬實驗室09一月2025模擬實驗室我在這里09一月2025模擬實驗室09一月2025模擬實驗室我在這里09一月2025模擬實驗室09一月2025模擬實驗室09一月2025模擬實驗室我在這里09一月2025模擬實驗室09一月2025模擬實驗室哦，找到了??！

通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？09一月2025溫馨提示區(qū)間中點區(qū)間兩端點和的一半?yún)^(qū)間(a,b)的中點為09一月2025求方程lnx+2x-6=0在(2,3)內(nèi)的近似解（精確度為0.1）1.gsp解：設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。問題探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點x0取則x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取則x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.75209一月2025問題探究返回，f(2.625)≈0.215>0取則x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取則x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我們可以取2.5作為方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>009一月2025思想方法二分法對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。09一月2025思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基09一月2025思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。根基主干09一月2025思想方法二分法對于在①區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜０的函數(shù)y=f(x)，通過②不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而③得到零點近似值。根基主干終端09一月2025概括利用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟1．確定區(qū)間[a，b]，驗證，給定精確度2．求區(qū)間(a，b)的中點c；3．計算f(c)；(1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；(2)若，則令b=c（此時零點）；4．判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值

a(或b)；否則重復(fù)步驟2-4．(3)若，則令a=c（此時零點）。09一月2025想一想09一月2025求方程的近似解(精確到0．1)解易知：f(1)<0，f(2)>0取x=1.5，計算f(1.5)≈0.33>0取x=1.25，計算f(1.25)≈-0.87<0取x=1.375，計算f(1．375)≈-0.28<0取x=1.4375，計算f(1.4375)≈0.02>009一月2025

借助計算器或計算機，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1)。練一練09一月2025解：借助計算器或計算機，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0即函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點練一練設(shè)函數(shù)f(x)=-x3-3x+5

，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。09一月2025

借助計算器或計算機，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.24練一練10.50.250.1250.062509一月2025由表格知函數(shù)零點在區(qū)間(1.125,1.1875)內(nèi)而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1則函數(shù)零點的近似值可取1.125。練一練09一月2025整理回顧會求方程的近似解目標：方法：二分法解題過程：09一月2025概括利用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟1．確定區(qū)間[a，b]，驗證，給定精確度2．求區(qū)間(a，b)的中點c；3．計算f(c)；(1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；(2)若，則令b=c（此時零點）；4．判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值