北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)答案正確）1．如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的左視圖是（）A．B．C．D．2．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－3．將591000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.591×109 B．59.1×107 C．5.91×108 D．5.91×1074．兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）A．2x2y與2xy2 B．﹣x3與3x3C．1與a D．﹣3ab2c3與0.6b2c35．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B．C． D．6．去括號2﹣（x﹣y）＝（）A．2﹣x﹣y B．2+x+y C．2﹣x+y D．2+x﹣y7．如圖，OC是∠AOB的平分線，若∠BOC＝36°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．72° B．60° C．54° D．36°8．為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了4種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A．在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．隨意調(diào)查了10名老人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況9．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利8元，則這種服裝每件的成本是()A．100元 B．105元 C．110元 D．115元10．設(shè)x、y、a都是有理數(shù)，定義x?y＝axy+4x+5y，并且1?2＝16．則3?4＝（）A．32 B．44 C．56 D．62二、填空題11．四個(gè)數(shù)﹣2，0，3.14，π中，最大的數(shù)是_____．12．計(jì)算：（）°等于_____分．13．如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對應(yīng)的面上的漢字是_____．14．若代數(shù)式2x﹣1與x+2的值相等，則x＝_____．15．如圖，方格中的格子填上數(shù)，使得每一行、每一列以及兩條對角線所填的數(shù)字之和均相等，則x的值為_____．16．觀察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此規(guī)律，第n個(gè)等式為_____．三、解答題17．計(jì)算：（﹣3）2×[﹣（﹣）]+|﹣2|18．化簡求值：3x2﹣5x﹣（x2﹣2x）．其中x＝﹣1．19．解方程：﹣1＝．20．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝2BC＝2．（1）尺規(guī)作圖：延長線段AC到D，使CD＝AC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E是線段BD中點(diǎn)，求線段AE的長．21．某校開設(shè)籃球、足球、乒乓球、排球四個(gè)項(xiàng)目的選修課，為了解同學(xué)們的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：（1）把條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整，寫出圖2中C所在扇形的圓心角是°；（2）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)全校大約有多少名學(xué)生會選修足球課．22．小彬買了A、B兩種書，單價(jià)分別是18元、10元．（1）若兩種書共買了10本付款172元，求每種書各買了多少本？（2）買10本時(shí)付款可能是123元嗎？請說明理由．23．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？（3）在（2）的條件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．24．如圖①，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）之間的距離表示為AB＝b﹣a，若點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為c，滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）寫出AC的值．（2）如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)且距離m（m＞0）個(gè)單位，點(diǎn)B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數(shù)式表示）．（3）如圖③，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)6個(gè)單位處，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)D點(diǎn)后以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位？25．在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，（1）已知∠AOB＝90°，把兩個(gè)三角形拼成如圖①所示的圖案，當(dāng)∠BOD＝30°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．（2）已知∠AOB＝90°，把兩個(gè)三角形拼成如圖②所示的圖案，當(dāng)∠AOC＝2∠BOD時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．（3）當(dāng)∠AOB＝α?xí)r，把兩個(gè)三角形拼成如圖③所示的圖案．用含有α的代數(shù)式表示∠AOC+∠BOD．參考答案1．B【分析】根據(jù)左視圖的定義即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，該幾何體的左視圖如下圖：；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題題考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3．C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將591000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.91×108．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、2x2y與2xy2，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣x3與3x3中，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；C、∵1與a中，所含字母不同，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣3ab2c3與0.6b2c3中，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，解答此題時(shí)要注意同類項(xiàng)必需滿足以下條件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．5．D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算與乘方運(yùn)算及乘法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣3）2＝9，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．﹣5+2＝﹣3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．×5＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘方運(yùn)算及乘法的運(yùn)算法則．6．C【分析】直接利用去括號法則分析得出答案．【詳解】2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了去括號法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．當(dāng)括號前是“+”號時(shí)，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時(shí)，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要變號.7．A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】∵OC是∠AOB的平分線，∠BOC＝36°，∴∠AOB＝2∠BOC＝72°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，樣本要有代表性和廣泛性進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不合題意；B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不合題意；C.隨意調(diào)查了10名老人的健康狀況，樣本太少，不合理，不合題意；D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，簡單隨機(jī)抽樣，樣本合適，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查樣本的選取，樣本要具有代表性，保證是隨機(jī)的，即各個(gè)方面、各個(gè)層次都要具有代表性，樣本容量要合適，不能太?。?．A【詳解】試題分析：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意列出一元一次方程（1+20%）?90%?x-x=8，求出x的值即可．解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)為x元，由題意得：(1+20%)?90%?x?x=8，解得：x=100.答：這種服裝每件的成本價(jià)為100元.故選A.點(diǎn)睛：本題是一道涉及商品利潤的問題.正確理解進(jìn)價(jià)、原價(jià)、折扣、利潤等概念是解決這一類問題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】先根據(jù)1?2＝16得出關(guān)于a的方程，解之求得a的值，再依據(jù)新定義計(jì)算可得．【詳解】∵1?2＝16，∴a×1×2+4×1+5×2＝16，即2a+4+10＝16，解得a＝1，則x?y＝xy+4x+5y，根據(jù)題意知3?4＝3×4+4×3+5×4＝44，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次方程的能力．11．π【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則得出即可．【詳解】四個(gè)數(shù)﹣2，0，3.14，π中，最大的數(shù)是π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?2．15【解析】【分析】根據(jù)1°＝60′，1′＝60″求出即可【詳解】（）°=×60′=15′，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能正確進(jìn)行度、分、秒之間的換算是解此題的關(guān)鍵，注意：1°＝60′，1′＝60″．13．學(xué)【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“生”與“學(xué)”是相對面．故答案為學(xué)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14．3【解析】【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可.【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式2x﹣1與x+2的值相等所以2x﹣1=x+2解得：x=3故答案為3【點(diǎn)睛】熟練解一元一次方程.15．-1【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及兩條對角線中所填的數(shù)字之和均相等，可求出方格中間、右下以及右上的數(shù)，再由每一行、每一列所填的數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】6+1+2﹣1﹣5＝3，6+1+2﹣6﹣3＝0，6+1+2﹣0﹣5＝4．根據(jù)題意得：6+1+2＝6+x+4，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法和一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察等式找出規(guī)律，然后寫出第n個(gè)等式即可.【詳解】解：由：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，所以第n個(gè)等式為，故答案為.【點(diǎn)睛】關(guān)于實(shí)數(shù)的規(guī)律性探索是本題的考點(diǎn)，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17．10.【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的加減法和乘法分配律可以解答本題．【詳解】解：（﹣3）2×[﹣（﹣）]+|﹣2||＝9×（+）+2＝3+5+2＝10．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．2x2﹣3x，5.【分析】先把所給代數(shù)式去括號合并同類項(xiàng)，然后把x＝﹣1代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝3x2﹣5x﹣x2+2x＝2x2﹣3x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝2+3＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡.本題主要利用去括號合并同類項(xiàng)的知識，注意去括號時(shí)，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.19．x＝﹣20【解析】【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得：x﹣6﹣4＝2x+10，移項(xiàng)合并得：x＝﹣20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.20．（1）見解析；（2）AE＝AB+BE＝4．【解析】【分析】（1）在AC的延長線上截取CD＝AC；（2）先利用點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)得到CE＝1，再利用CD＝AB＝AC+BC＝6，然后計(jì)算CD﹣CE得到線段ED的長度．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，AC＝AB+BC＝3，∴CD＝AC＝3，∴BD＝BC+CD＝4．∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，∴BE＝BD＝2，∴AE＝AB+BE＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：作一條線段等于已知線段．線段中點(diǎn)的定義，線段的和差，兩點(diǎn)間的距離等知識，作出點(diǎn)D是解題的關(guān)鍵．21．（1）72°；（2）1200．【分析】（1）先根據(jù)籃球的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以排球的百分比求得其人數(shù)，再由各項(xiàng)目的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得足球的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；用360°乘以C項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選修足球人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷30%＝200（人），∴D項(xiàng)目的人數(shù)為200×10%＝20（人），∴C項(xiàng)目的人數(shù)為200﹣（60+40+20）＝80（人），補(bǔ)全條形圖如下：圖2中C所在扇形的圓心角是360°×＝72°，故答案為72．（2）估計(jì)全校選修足球課的有3000×＝1200（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確讀圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．(1)小彬買了單價(jià)為18元的書9本，買了單價(jià)為10元的書1本；(2)小彬買10本時(shí)付款不可能是123元．【解析】【分析】(1)設(shè)小彬買了單價(jià)為18元的書x本，則買了單價(jià)為10元的書(10﹣x)本，依題意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解方程可得；（2）設(shè)小彬買了單價(jià)為18元的書y本，則買了單價(jià)為10元的書(10﹣y)本，依題意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解方程可得.【詳解】解：(1)設(shè)小彬買了單價(jià)為18元的書x本，則買了單價(jià)為10元的書(10﹣x)本，依題意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解得x＝9，則10﹣x＝1，答：小彬買了單價(jià)為18元的書9本，買了單價(jià)為10元的書1本；(2)小彬買10本時(shí)付款不可能是123元．理由如下：設(shè)小彬買了單價(jià)為18元的書y本，則買了單價(jià)為10元的書(10﹣y)本，依題意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解得y＝，是分?jǐn)?shù)，不合題意．答：小彬買10本時(shí)付款不可能是123元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．注意整數(shù)解問題.23．(1)﹣x2+2mx﹣2m；(2)﹣5mx+5m；(3)m＝﹣4．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式減法法則，進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根據(jù)題意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解關(guān)于m的方程.【詳解】解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x2+2mx﹣2m；(2)∵3A﹣2B+C＝0，∴C＝﹣3A+2B＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m＝﹣5mx+5m；(3)根據(jù)題意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，∴﹣20m+5m＝80+5m，解得：m＝﹣4．【點(diǎn)睛】掌握整式的加減法則，把問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.24．（1）12；（2）AB＝m；（3）或.【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，c的值即可解決問題．（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解決問題．（3）設(shè)經(jīng)過x秒點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位．分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a＝﹣3，c＝9，∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，故答案為12．（