2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷12.1 軸對稱(2)課課練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷12.1軸對稱(2)課課練(含答案)12.1軸對稱(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:對稱點和對稱軸的關(guān)系及線段垂直平分線性質(zhì)與判定一、課堂練習(xí):1.直線是線段的對稱軸,點在直線外,與相交于點,如果,那么的周長為多少?2.(課本34頁)如圖,,,點在的垂直平分線上.(1),,的長度有什么關(guān)系?(2)與有什么關(guān)系?3.(課本34頁)如圖,,,直線是線段的垂直平分線嗎?二、課后作業(yè):1.(課本37頁)如圖,中,是的垂直平分線,,的周長為,求的周長.

2.(課本37頁)如圖,和關(guān)于直線對稱,延長對應(yīng)線段和,兩條延長線相交嗎?交點與對稱軸有什么關(guān)系?延長其他對應(yīng)線段呢?再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?3.(課本38頁)如圖,在中,邊、的垂直平分線交于點.(1)求證.(2)點是否也在邊的垂直平分線上呢?由此你還能得出什么結(jié)論?4.如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點,連接,::,求的度數(shù).二、新課預(yù)習(xí):1.已知線段,用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線.2.如圖,和是兩個成軸對稱的圖形,請作出它的對稱軸.第2題第1題

第2題第1題一、課堂練習(xí):1.直線是線段的對稱軸,點在直線外,與相交于點,如果,那么的周長為多少?解:∵是的對稱軸∴是的垂直平分線∴∴又∵∴∴的周長為2.(課本34頁)如圖,,,點在的垂直平分線上.(1),,的長度有什么關(guān)系?(2)與有什么關(guān)系?解:(1)結(jié)論:理由:∵,∴又∵點在的垂直平分線上∴∴(2)結(jié)論:理由:∵,∴∴3.(課本34頁)如圖,,,直線是線段的垂直平分線嗎?答:直線是線段的垂直平分線.理由:∵,∴點、點都在線段的垂直平分線上∴直線是線段的垂直平分線二、課后作業(yè):1.(課本37頁)如圖,中,是的垂直平分線,,的周長為,求的周長.解:∵是的垂直平分線∴∵的周長為,即∴∴∴∴的周長為

2.(課本37頁)如圖,和關(guān)于直線對稱,延長對應(yīng)線段和,兩條延長線相交嗎?交點與對稱軸有什么關(guān)系?延長其他對應(yīng)線段呢?再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?答:和的延長線相交,交點在對稱軸上.延長其他對對應(yīng)線段,結(jié)論不變.規(guī)律:成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段延長線平行或相交于對稱軸上一點.3.(課本38頁)如圖,在中,邊、的垂直平分線交于點.(1)求證.(2)點是否也在邊的垂直平分線上呢?由此你還能得出什么結(jié)論?(1)證明:∵點是的垂直平分線上的點∴同理∴(2)答:點也在邊的垂直平分線上.由此可知,三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.4.如圖,在中,,是的垂直平分線,交于點,連接,::,求的度數(shù).解:∵::∴設(shè),∵是的垂直平分線∴,在與中∴≌∴∵∴∴∴∴二、新課預(yù)習(xí):1.已知線段,用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線.2.如圖,和是兩個成軸對稱的圖形,請作出它的對稱軸.第1題第1題12.1軸對稱(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:線段垂直平分線的作法及會作兩個成軸對稱的圖形(或一個軸對稱圖形)的對稱軸一、課堂練習(xí):1.(課本35頁)作出下列圖形的一條對稱軸,和同學(xué)比較一下,你們作出對稱軸一樣嗎?2.(課本35頁)如圖,與圖形成軸對稱的是哪個圖形?作出它們的對稱軸.3.(課本37頁)如圖,某地由于居民增多,要在公路邊增加一個公共汽車站,、是路邊兩個新建小區(qū),這個公共汽車站建在什么位置,能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長?二、課后作業(yè):1.(課本35頁)如圖,角是軸對稱圖形嗎?如果是,請作出對稱軸,并說明對稱軸是什么?

2.(課本37頁)平面內(nèi)兩條相交直線是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?畫畫看.3.(課本37頁)如圖所示的虛線中,哪些是圖形的對稱軸?4.(課本37頁)電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔.如圖,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)、的距離必須相等,到兩條高速公路和的距離也必須相等.發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置.三、新課預(yù)習(xí):1.由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對稱的圖形,這個圖形與原圖形的、完全一樣；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸.2.關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是三角形.3.把下列圖形補成關(guān)于虛線對稱的圖形.

參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本35頁)作出下列圖形的一條對稱軸,和同學(xué)比較一下,你們作出對稱軸一樣嗎?說明:1.圖中的虛線就是所畫圖形的對稱軸.2.第2個圖,圓的對稱軸是過圓心的所有直線,有無數(shù)條.2.(課本35頁)如圖,與圖形成軸對稱的是哪個圖形?作出它們的對稱軸.答:圖形與圖形成軸對稱,對稱軸是直線；圖形與圖形成軸對稱,對稱軸是直線.3.(課本37頁)如圖,某地由于居民增多,要在公路邊增加一個公共汽車站,、是路邊兩個新建小區(qū),這個公共汽車站建在什么位置,能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長?答:如圖所示,建在的垂直平分線和公路的交點處.二、課后作業(yè):1.(課本35頁)如圖,角是軸對稱圖形嗎?如果是,請作出對稱軸,并說明對稱軸是什么?答:如圖,角是軸對稱圖形,它的對稱軸是角平分線所在直線.

2.(課本37頁)平面內(nèi)兩條相交直線是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?畫畫看.答:平面內(nèi)兩條相交直線是軸對稱圖形.當(dāng)相交的夾角不是直角時(如圖1),有2條對稱軸分別是圖1中的,；當(dāng)相交的夾角是直角時(如圖2),有4條對稱軸分別是圖2中的,,,.圖1 圖23.(課本37頁)如圖所示的虛線中,哪些是圖形的對稱軸?答:這些虛線中,,是圖形的對稱軸.4.(課本37頁)電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔.如圖,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)、的距離必須相等,到兩條高速公路和的距離也必須相等.發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置?在圖上標(biāo)出它的位置.答:如圖所示,發(fā)射塔應(yīng)建在的垂直平分線和,的交角(銳角)的平分線的交點處.三、新課預(yù)習(xí):1.由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對稱的圖形,這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.2.關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形.3.把下列圖形補成關(guān)于虛線對稱的圖形.12.1軸對稱（第一課時）◆隨堂檢測1.軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別是，聯(lián)系是2.填空圖形對稱軸點A直線l線段AB角等腰三角形3.在下列各電視臺的臺標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4.下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．◆典例分析··ABOCD例：如圖，校圓有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、··ABOCD解析：根據(jù)軸對稱和角平分線的性質(zhì)即可畫出．P離兩塊宣傳牌一樣遠，只須畫CD的垂直平分線；到兩條路的距離也一樣遠，只須畫∠AOB的角平分線，兩線的交點即是所求◆課下作業(yè)●拓展提高1.下列說法中，正確的個數(shù)有（）個．（1）角的對稱軸是這個角的平分線．（2）圓的對稱軸是直徑．（3）正方形的對角線是它的對稱軸．（4）線段的垂直平分線是它的對稱軸．A．1B．2C．3D．4圖22.把一張正方形紙片按如圖2對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（）圖2A．B．C．D．A．B．C．D．3.如果兩個圖形的大小、形狀完全一樣，放在一起能夠完全重合，那么這兩個圖形一定關(guān)于某條直線對稱．這種說法（填正確或不正確）4.如圖所示的圖案，在不考慮顏色的情況下是一個軸對稱圖形，如何求陰影部分的面積？llm5.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)不限），并且使整個矩形場地成軸對稱，請在下邊矩形中畫出你的設(shè)計圖案．●體驗中考1.(2009年湖北黃岡)如圖，△ABC與△A`B`C`關(guān)于直線l對稱，且∠A=78°，∠C`=48°，則∠B的度數(shù)為（ ）A．48° B．54° C．74° D．78°2．（2009年河北?。┤鐖D，處，且點在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為．AABCDEA′參考答案隨堂檢測：1.解析：抓住軸對稱和軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵區(qū)別：軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系；軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊，圖形重合．如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線或軸對稱；反過來，如果把兩個或軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形，可見它們在一定的條件下，可以相互轉(zhuǎn)化，由軸對稱的性質(zhì)能研究軸對稱圖形的性質(zhì)．2.解析：理解對稱軸的定義是關(guān)鍵過點A的任意直線；（1）直線l本身（2）直線l的垂線；（1）直線AB（2）線段AB的中垂線；角平分線所在直線；底邊上的中垂線3.解析：由軸對稱定義，我們可以知道選項C是正確的．解：選擇C．4.解析：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是要抓住軸對稱圖形的本質(zhì)特征：對于這個圖形來說，能夠找到某條直線，并沿著這條直線對折，對折后的兩部分能夠完全重合．觀察每一個圖案發(fā)現(xiàn)，B、C、D都能找到這樣的直線，因此它們都是軸對稱圖形，只有A找不到這樣的直線，故應(yīng)選A．拓展提高：1.解析：對稱軸都是“直線”，而（1）中的角平分線是射線，（2）中的直徑是線段，（3）中的對角線也是線段，因此（1）、（2）、（3）都是錯誤的，只有（4）是正確的．解：A．2.解析：折疊軸對稱圖形產(chǎn)生的一個典型操作，對于這類折疊題，同學(xué)們可以通過實際操作或空間想象，便可得出正確答案．本題的答案是C．3.解：不正確．解析：若認為正確，那么錯誤原因是沒有真正理解軸對稱的概念，對成軸對稱的兩個圖形的必備條件理解不徹底，認為只要兩個圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對稱，忽視了兩個圖形的位置關(guān)系．如圖中的兩個三角形，雖然它們的大小、形狀完全一樣，但它們并不關(guān)于某條直線對稱，即找不到這樣的一條直線，沿著該直線對折，使它們完全重合，因此它們并不成軸對稱．4.解析：利用軸對稱可將所有的陰影部分的圖形全翻到對稱軸的一邊，故陰影部分的面積即為半圓面積5.解：參考圖案如圖：體驗中考：1..B2.3.解析：想象把圖形再翻折過去，就會發(fā)現(xiàn)陰影部分圖形的周長為就是三角形的周長。12.1軸對稱思維啟動一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？綜合探究探究一軸對稱圖形1．觀察下列吉祥物，它們有什么共同特征？_________________________________________________________________________．2．討論總結(jié)：什么叫做軸對稱圖形？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．它們都是軸對稱圖形．2．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．探究二軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)1．從軸對稱的角度來看，下面的哪個圖形比較獨特？為什么？（1）（2）（3）（4）（5）2．討論總結(jié)：下列一些基本圖形是不是軸對稱圖形？它有幾條對稱軸？填寫表格：圖形長方形正方形平行四邊形等邊三角形圓是否是軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)答案：1．（3）比較獨特，它有無數(shù)條對稱軸；其他圖形都只有兩條對稱軸．2．如表所示：圖形長方形正方形平行四邊形等邊三角形圓是否是軸對稱圖形是是不是是是對稱軸的條數(shù)24無3無數(shù)條探究三軸對稱1．美國哈佛大學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中，有這樣一道填空題：題目要求在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形．2．討論總結(jié)：什么叫做軸對稱？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．由數(shù)字“6”組成的軸對稱圖形，形狀很像一只小蝴蝶．2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．探究四線段的垂直平分線的性質(zhì)如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于E，垂足為D，若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周長．1．由DE是AB的垂直平分線，可以得到哪些線段相等？___________________________________________________．2．由1得，CE＋BE和哪條線段相等？△BCE的周長為多少？________________________________________________________________________．答案：1．AE＝BE，AD＝BD．2．CE＋BE＝AC，△BCE的周長為10．探究五線段的垂直平分線的判定如圖，AD是△ABC的∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD是EF的垂直平分線．1．△ADE和△ADF是否全等？為什么？__________________________________________________________________________________________________________．2．由1的啟發(fā)，你能說明AD是EF的垂直平分線嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．全等．∵AD是△ABC的∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF．而AD＝AD，∠AED＝∠AFD＝90，∴△ADE≌△ADF．2．由1中全等可行，AE＝AF，則點A在線段EF的垂直平分線上；由DE＝DF得，點D在線段EF的垂直平分線上．由兩點確定一條直線可得AD是EF的垂直平分線．探究六線段垂直平分的應(yīng)用如圖，A、B是河同旁的兩個科技試驗園，現(xiàn)要在河邊修建一泵站，向兩個科技園供水，要求泵讓到兩個科技園的距離相等，試在圖中確定泵站的位置．1．把兩個科技園看作兩點，那么到A、B兩點的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，因此要作誰的垂直平分線？_______________________________________________．2．1中的垂直平分線和誰的交點就是泵站的位置？________________________________________________________________________．3．討論總結(jié)：怎樣用尺規(guī)作圖的方法，作出泵站的位置？______________________________________________________________________________________________________________．答案：1．AB．2．直線．3．（1）如圖，連結(jié)AB；（2）作線段AB的垂直平分線交于點P．則P點就是所求的泵站的位置．探究七應(yīng)用線段的垂直平分線證明線段相等如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，BD＝CE，AB＝AC，試說明AD＝AE．1．要證AD＝AE，過點A作AF⊥BC于F，只需證明什么？____________________________________________________．2．由AB＝AC能證明出AF是誰的垂直平分線？___________________________________________________．3．討論總結(jié)：如何證明本題？___________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．只需證明AF是DE的垂直平分線．2．能證明出AF是BC的垂直平分線．3．過點A作AF⊥BC于F，則∠AFB＝∠AFC＝90，∵AB＝AC，AF＝AF，∴△ABF≌△ACF．∴BF＝CF．∵BD＝CE，∴DF＝EF．即AF是DE的垂直平分線，∴AD＝AE．隨堂反饋1．如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，圖案中不是軸對稱圖形的是（）2．下圖是幾個國家的國旗圖案，其中只有一條對稱軸的有（）A．2個 B．3個 C．4