2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C2.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D3.由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A.1種

B.2種

C.3種

D.4種【答案】C4.某校八年級(jí)3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B6.一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.2022

B.2023

C.2024

D.2025【答案】B8.矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D9.

小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在～之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③若且，則；④直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.①②③④【答案】A二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】x≥-3且x≠012.如圖，中，D是上一點(diǎn)，，D、E、F三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使得．（只添一種情況即可）【答案】或（答案不唯一）13.將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．【答案】214.如圖，在中，直徑于點(diǎn)E，，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____．【答案】516.若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_(kāi)_____．【答案】17.矩形的面積是90，對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的三等分點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，連接，則的值為_(kāi)__．【答案】13或18.如圖，在正方形中，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F、M，過(guò)點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)N、P，連接．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若P是中點(diǎn)，，則；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論是______．【答案】①②③⑤三、解答題（共66分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，取，原式20.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組用高度為米的測(cè)角儀，對(duì)垂直于地面的建筑物的高度進(jìn)行測(cè)量，于點(diǎn)C．在B處測(cè)得A的仰角，然后將測(cè)角儀向建筑物方向水平移動(dòng)6米至處，于點(diǎn)G，測(cè)得A的仰角，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求建筑物的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】17.5米21.某校為掌握學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較少”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問(wèn)題．【答案】（1）50

（2），圖形見(jiàn)詳解

（3）480名【解析】【小問(wèn)2詳解】補(bǔ)全圖形如下：22.在中，，，，以為邊向外作有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接，請(qǐng)用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫(xiě)出的面積．【答案】圖形見(jiàn)解析，的面積為12或36．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊上的高的值為_(kāi)_____．【答案】（1）

（2）24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】（1）70，300

（2）

（3）或25.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖①，求證：；分析問(wèn)題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫(xiě)出圖①的證明過(guò)程：探究問(wèn)題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)判斷并直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若，，則______．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖②：，圖③：；（3）10或18【解析】【詳解】（1）證明：在邊上截取，連接．在中，．，．又，．又，，．又，．．．．，．是等邊三角形．，，；26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店的進(jìn)貨方案．【答案】（1）特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元

（2）有3種方案，詳見(jiàn)解析

（3）特級(jí)干品猴頭菇40箱，特級(jí)鮮品猴頭菇40箱27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)根．請(qǐng)解答