四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期零診考試文

四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期零診考試（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿(mǎn)分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．已知集合，，那么等于A．或 B．或 C．或 D．或2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為A． B． C． D．3．設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則等于A．7B．6C．5D．45．已知，則等于A.B.C.D.6．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則的最大值為A.8B.7 C.2D.17．為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，且和是方程的兩根，若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意，則的最小值為A． B． C． D．8．已知滿(mǎn)意，且當(dāng)時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A． B．C． D．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于上隨意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)和,都滿(mǎn)意,若，，，則的大小關(guān)系為A． B．C．D．10．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則肯定為直角三角形D．若，則可以是鈍角三角形11.在中，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，為線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任一異于的點(diǎn)，則A． B．4 C．7 D．12.已知向量的夾角為60°，，若對(duì)隨意的、,且，，則的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿(mǎn)分90分）留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)m等于▲．14．▲15．若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為▲.16．正割（Secant，sec）是三角函數(shù)的一種，正割的數(shù)學(xué)符號(hào)為sec，出自英文secant。該符號(hào)最早由數(shù)學(xué)家吉拉德在他的著作《三角學(xué)》中所用，正割與余弦互為倒數(shù)，即.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有▲①函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)與軸平行，且與軸的距離為；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④為奇函數(shù)，且有最大值，無(wú)最小值.三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題p:，命題q:，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲18．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿(mǎn)意，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．▲19．（12分）已知函數(shù)（1）探討的單調(diào)性；（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.▲20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，求的值．▲21．（12分）已知函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）令，求證：對(duì)，有成立；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的一般方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)C1與C2交于M，N兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)MN平行且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程及的值.▲23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若對(duì)于隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.▲遂寧市中學(xué)2024屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分看法一、選擇題：（每小題5分，共12小題，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCADDBBCADCA二、填空題：（每小題5分，共4小題，共20分）13.0或414.615.16.②③三、解答題：（共70分）17.（12分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意，解得或，所以或，……………4分又，所以或………6分（2）由題意，即，解得：或，所以或，………8分由題意可知，……………………10分所以或，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍。……………12分18.（12分）解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由，，可得，即得，解得或（舍去），………4分故……………………6分（2）若，則，故，即，…………8分即…………………10分所以…………12分19.（12分）解析：（1）因?yàn)?b,所以…2分①若,當(dāng)時(shí),；當(dāng)或時(shí),．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；……3分②若,恒有．即在定義域上單調(diào)遞增；……3分③若,當(dāng)時(shí),；當(dāng)或時(shí),．即在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增；………5分（2）當(dāng)時(shí)，，令則原題意等價(jià)于圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)．………8分因?yàn)橛?解得或；由,解得．∴在時(shí)取得極大值;在時(shí)取得微小值…10分依題意得,解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………12分20.（12分）解析：（1）函數(shù)．……2分由，，解得，故所求對(duì)稱(chēng)中心為?！?分由，，解得，令，有，令，有又，所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為，…………6分（2）因?yàn)?，所以，即又在中，所以，……………?分由余弦定理知，，又所以，解得，，………………10分由正弦定理知，，所以…12分21.（12分）解析：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)即為點(diǎn)，，故切線(xiàn)方程為………3分（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，……………4分又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，，………………6分由于的最小值等于的最大值，且不是在同一點(diǎn)取得，故有成立…………………………7分（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，……8分令（），則在上恒成立，在上恒成立，………9分，則……………10分在遞減，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………………12分22.（10分）解析：（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得即曲線(xiàn)的一般方程為；…………………2分曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為……5分（2）由（1）得即直線(xiàn)的方程為，…………………7分則與直線(xiàn)平行且過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，其傾斜角為所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；…………8分設(shè)曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離為，則，故.……………10分23.（10分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以或，……………………2分即得或，………………3分解得或，……