安徽省六安2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

安徽省六安2024-2025高三上學(xué)期其次次月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】依據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到肯定屬于，充分性不成立，若，則肯定是第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B2.已知中，，，，則的面積是（）A. B. C.6 D.【答案】A【分析】依據(jù)余弦定理求出，再求出，然后用面積公式即可.【詳解】，.故選：A.3.函數(shù)的圖象最有可能是以下的（）A.B.C. D.【答案】B【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性解除CD，代入特別點，解除A，選出正確答案.【詳解】定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以是奇函數(shù)，故解除CD，又，故解除A選項，B正確.故選：B4.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列為“世界文化遺產(chǎn)”．秦姬陵是印度古代皇帝為了紀(jì)念他的皇妃建立的，于1631年起先建立，用時22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物，高約為，在它們之間的地面上的點Q（B，Q，D三點共線）處測得處、泰姬陵頂端處的仰角分別是和，在處測得泰姬陵頂端處的仰角為，則估算泰姬陵的高度為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由題設(shè)可得，應(yīng)用正弦定理求得，進(jìn)而求.【詳解】由題設(shè)且，在測得泰姬陵頂端處仰角為，所以，則，所以，故.故選：A5.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則在區(qū)間上零點的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由正弦的二倍角公式變形解方程可得.【詳解】，或，又，∴，或，故選：C．6.若是函數(shù)的一個極值點，則的極大值為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，由已知，先求出，再令，并推斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因為，，所以，所以，，令，解得或，所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以的極大值為．故選：D．7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，分別參數(shù)后由正切函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】由題意，在上恒成立，即在上恒成立，因在上單調(diào)遞增，所以，所以在時，，所以.故選：B8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.【答案】B【分析】利用三角函數(shù)公式化簡已知，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性依次推斷選項.【詳解】，設(shè)在單調(diào)遞增，，所以A錯誤；，所以，所以B正確；，所以C錯誤；，，所以D錯誤.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.B.直線是圖象的一條對稱軸C.在上單調(diào)遞增D.將的圖象上全部的點向右平移個單位長度，可得到的圖象【答案】AB【分析】依據(jù)協(xié)助角公式和函數(shù)的最小正周期可得，然后利用的性質(zhì)可得.【詳解】，因最小正周期為，，故，得，故，選項A：，故A正確；選項B：的對稱軸為，，即，，當(dāng)時，，故B正確；選項C：令，，得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯誤；選項D：將的圖象上全部的點向右平移個單位長度，可得到，故D錯誤故選：AB10.已知，，，下列選項正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【分析】依據(jù)同角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式可得可得，進(jìn)而可推斷A，依據(jù)和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.【詳解】由于且，所以，又，，故或，當(dāng)時，明顯不滿意，故，所以，故A錯誤，對于B，，故B正確，對于C,，故C錯誤，對于D，由B可知，所以，故D正確，故選：BD11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象關(guān)于點對稱C.有3個零點D.是奇函數(shù)【答案】BCD【分析】依據(jù)與的關(guān)系,再由奇偶性的定義判來推斷D，依據(jù)圖象平移的關(guān)系即可推斷BA，對于C，可以干脆求出的零點，從而推斷其正確與否.【詳解】的定義域為，的定義域為，且，記，則有，故為奇函數(shù)，選項D正確；由于為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故的圖象關(guān)于點對稱，B正確，A錯誤令，則有，即或，解得或，即，或，故有3個零點，選項C正確．故選：BCD12.在△ABC中，已知a＝2b，且，則（）A.a，c，b成等比數(shù)列B.C.若a＝4，則D.A，B，C成等差數(shù)列【答案】ABC【分析】首先依據(jù)三角恒等變換，將已知條件化簡得，再結(jié)合條件，再依次推斷選項即可得到答案.【詳解】因為，所以，即，即.對選項A，因為，所以、、成等比數(shù)列，故A正確；對選項B，因為，，即，所以，即，故B正確；對選項C，若，則，，則，因為，所以.故，故C正確.對選項D，若、、成等差數(shù)列，則.又因為，則.因為，設(shè)，，，，則，故D錯誤.故選：ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“圓材埋壁”是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，現(xiàn)有一個“圓材埋壁”的模型，其截面如圖所示，若圓柱形材料的底面半徑為1，截面圓圓心為，墻壁截面為矩形，且，則扇形的面積是__________.【答案】##【分析】計算，再利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意可知，圓的半徑為，即，又，所以為正三角形，∴，所以扇形的面積是.故答案為：14.已知是第三象限角，是終邊上的一點，若，則______.【答案】##0.5【分析】利用三角函數(shù)的定義求出的值，再利用二倍角公式求解即可.【詳解】因為是終邊上的一點，所以,則解得，又因為是第三象限角，所以即，從而.所以.從而.故答案為：15.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】先求出的范圍，結(jié)合的圖像即可【詳解】因為，所以，若在內(nèi)恰有4個零點，則，解得.故答案為：16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)推斷當(dāng)時，的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)解不等式.【詳解】當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，若，即，可得，解得，所以不等式的解集是.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，且，求的值；（2）化簡.【答案】（1）（2）【分析】（1）確定得到，再依據(jù)三角恒等變換計算得到答案.（2）依據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合正弦的和差公式化簡即可.【詳解】（1）平方得，故，，則，，.（2）原式18.已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的零點為，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）易得，由平移變換得到，依據(jù)為奇函數(shù)，求得，從而，再由，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由函數(shù)的零點為，得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是，所以，解得，所以，當(dāng)將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以，即，因為，所以，則；則，因為，所以，則，所以.【小問2詳解】因為函數(shù)的零點為，所以，則，所以，.19.已知在中，角所對的邊分別是，且（1）求的大??；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）依據(jù)三角恒等變換化簡，再由正余弦定理即可得解；（2）由正弦定理，可將化為三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的值域求范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，整理得，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，【小問2詳解】因，所以，又，所以；所以又因為，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），可得，即的取值范圍是.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上全部的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根、、，求實數(shù)的取值范圍和的值.【答案】（1）（2），【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為，由求出的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用三角函數(shù)圖象變換可得出，令，，則函數(shù)與函數(shù)在時的圖象有三個交點，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值.【小問1詳解】解：，因，則，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象上全部的點向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向上平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，令，則，令，令，可得，其中，作出函數(shù)與函數(shù)在時的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在時的圖象有三個交點，設(shè)，其中，則點與點關(guān)于直線對稱，點與點關(guān)于直線對稱，所以，，，則，所以，，解得21.記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若點在邊上，且，，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）由余弦定理化簡可得出，可求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）求出、的值，設(shè)，則，分別在和中，利用正弦定理結(jié)合等式的性質(zhì)可得出、的等式，即可求得的值，即為所求.【小問1詳解】解：因為，由余弦定理可得，化簡可得，由余弦定理可得，因為，所以，.【小問2詳解】解：因，則為銳角，所以，，因為，所以，，所以，，設(shè)，則，在和中，由正弦定理得，，因為，上面兩個等式相除可得，得，即，所以，.22.已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，是方程的兩個實數(shù)根，證明：．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）證明見解析【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系即可求解；（2）依據(jù)已知條件構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)法探討函數(shù)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而得出，的范圍