人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓《切線的判定方法及模型》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《切線的判定方法及模型》教學(xué)設(shè)計(jì)

總復(fù)習(xí)一、教材分析《切線的判定》是人教版教科書九年級上冊第二十四章第二節(jié)的內(nèi)容，也是中考考查的重要題型之一。本課的學(xué)習(xí)主要將中考常見圓切線證明的模型及方法進(jìn)行歸類整理復(fù)習(xí)，通過常見知識(shí)梳理及模型方法整理，使學(xué)生對圓的切線證明方法具備一定的模型思想，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力，這對利用模型解決實(shí)際問題有十分重要的作用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了與圓有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并且做了大量中考真題及模擬試卷，對圓的切線證明有一定基礎(chǔ)，但是也面臨一些問題，如審題后無從下手，多種方法不知道如何選擇，幾何語言運(yùn)用不熟練或是邏輯不夠清晰。而本節(jié)復(fù)習(xí)課，其核心是通過把圓的切線證明常見題型及模型進(jìn)行分類整理，附加歷年真題進(jìn)行分類匯編，使學(xué)生在掌握理論及模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行真題實(shí)踐及總結(jié)，做到真正攻克中考這一難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)1.嫻熟掌握在圓中找垂直關(guān)系的方法，并運(yùn)用其進(jìn)行切線的證明.2.經(jīng)過證明圓的切線，掌握證明切線問題中常用的方法和常見模型.3.在證明圓的切線的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握中考題中圓切線的判定常見模型，并能利用模型解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：精準(zhǔn)利用模型解決實(shí)際問題五、教學(xué)過程活動(dòng)一：知識(shí)回顧1、圓的切線判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、定理說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”。（兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線)活動(dòng)二：圓的切線判定常見模型梳理、經(jīng)典例題回顧、常用方法總結(jié)類型一有公共點(diǎn)連半徑證垂直利用平行證垂直（教師展示例題，學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立思考解答思路，并舉手說說自己的想法，根據(jù)學(xué)生思路展示以上題意分析圖，之后學(xué)生自主作答，教師展示書寫格式）（教師展示例題，學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立思考解答思路，并舉手說說自己的想法，根據(jù)學(xué)生思路展示以上題意分析圖，之后學(xué)生自主作答，教師展示書寫格式）【往年考查題位】省卷：2020.20（1）、2016.20（1）（展示真題，學(xué)生展示答題思路，答題過程課后完成）【真題回顧】（2020省卷）20．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的長．（2016省卷）20．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．（1）求證：DE是⊙O的切線；利用等角轉(zhuǎn)換證垂直（教師展示例題，學(xué)生根據(jù)題小組討論解答思路，并請小組代表分享解題思路，根據(jù)學(xué)生思路展示題意分析圖，之后學(xué)生自主作答，教師展示書寫格式）【往年考查題位】省卷：2021.22（1）2018.22（1）昆明市：2020.20(1)（展示真題，學(xué)生展示答題思路，答題過程課后完成）（2021省卷）22．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上異于、的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)在的延長線上，且．求證：是的切線；（2018省卷）22．如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；（2020昆明）20．如圖，點(diǎn)是的直徑延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在直徑上方的圓上作一點(diǎn)，使得，連接，（保留清晰作圖痕跡，不要求寫作法）；并證明是的切線；利用全等證垂直（教師展示例題，學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立思考解答思路，并舉手說說自己的想法，根據(jù)學(xué)生思路展示以上題意分析圖，之后學(xué)生自主作答，教師展示書寫格式）（4）利用相似證垂直（教師展示例題，根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生思考解答思路，并展示以上題意分析圖，之后一名學(xué)生板演過程，其余學(xué)生自主完成，師生共同訂正）【往年考查題位】省卷：2022.23（1）2023.23.（1）（2022省卷）23.如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點(diǎn)，連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．（1）請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2023省卷）類型二無公共點(diǎn)，作垂直證相等（教師展示例題，根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生思考解答思路，并展示以上題意分析圖，之后一名學(xué)生板演過程，其余學(xué)生自主完成，師生共同訂正）六、小結(jié)回顧師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？生1：圓的切線證明有兩種類型:(1)有公共點(diǎn)連半徑證垂直(2)無公共點(diǎn)，作垂直證相等生2：圓的切線證明中垂直的四種證明方法：（1）利用平行證垂直）（2）利用等角轉(zhuǎn)換證垂直（3）利用全等證垂直（4）利用相似證垂直生3：圓的切線證明常見3種模型：（1）角平分線模型（2）弦切角模型（3）雙切線模型師：在證明圓的切線時(shí)應(yīng)注意哪幾點(diǎn)？生：(1)了解掌握一些基本圖形的特點(diǎn)(2)要特別注意對圓中基本性質(zhì)的應(yīng)用:如:同圓的半徑相等；同弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角等作業(yè)布置完成學(xué)案中的歷年真題（注意格式）板書設(shè)計(jì)1.圓的切線證明有兩種類型:(1)有公共點(diǎn)連半徑證垂直(2)