山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)12月月考卷第I卷（選擇題）一、單選題1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負(fù)角；④小于的角都是銳角．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-∞，1] B．[1，+∞)C．(-∞，5] D．[5，+∞)6．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則等于（

）A． B．-9 C．-8 D．7．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．的解集為 B．若，則的最小值為3C． D．角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則10．如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y=at.關(guān)于下列說法正確的是（）

A．浮萍每月的增長(zhǎng)率為1B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30m2C．浮萍每月增加的面積都相等D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1+t2=t311．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)B．若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是第II卷（非選擇題）三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．周長(zhǎng)為20的扇形的面積取到最大值時(shí)，扇形圓心角的大小是．14．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同解，，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；的取值范圍是．四、解答題15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求解析式；(2)若在上的最小值為，求m的值.16．計(jì)算：（1）（2）（3）已知，用a，b表示．17．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），根據(jù)如圖提供的信息，(1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為保證學(xué)生的身體健康，規(guī)定當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克及以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.請(qǐng)計(jì)算從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)，學(xué)生才能回到教室.18．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，其反函數(shù)為．(1)定義在的函數(shù)，求的最小值；(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若有，且滿足，我們稱函數(shù)為“奇點(diǎn)函數(shù)”．已知函數(shù)為其定義域上的“奇點(diǎn)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2024級(jí)高一12月月考數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題答案題號(hào)12345678910答案BBDABCCCBCABD題號(hào)11答案ABD8【詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，即，填空題答案12．13．14．14【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或，因?yàn)榧礊椋深}意可知：與有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)的取值范圍是；不妨設(shè)，則，，，且，顯然，可得，則，即，可得，由對(duì)勾函數(shù)可知在上單調(diào)遞增，且，則，即，可得所以的取值范圍為.簡(jiǎn)答題答案15．（1）由題意得，，解得，則.（2）由，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，則，即；當(dāng)時(shí)，，則，即（舍去）或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，則，即.綜上所述，或3.16．（1）（2）；（3）由知：，，而，所以；17．（1）因?yàn)閳D中直線過點(diǎn)，所以圖象中線段的方程為，又點(diǎn)在曲線上，所以，所以，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克及以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，所以，所以，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.5小時(shí)，學(xué)生才能回到教室.18．（1）∵，∴.∴，即，解得，檢驗(yàn)（舍），∴；（2）由（1）可知，證明：任取，即有，即，即，即有，即，∴在上為增函數(shù)；（3）設(shè)，由（2）得在上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，，又對(duì)恒成立，，.19．（1）解：由題意得，所以，．令，，設(shè)，，則為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．（2）①設(shè)在上