2024-2025學(xué)年遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體的左視圖為(

)A.B.C.D.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.a，b，c，d是成比例線段，其中b=3cm，c=4cm，d=6cm，則a=1cm

B.一元二次方程x2?x=0的根是x=1

C.用配方法解方程x2?2x=5時(shí)，原方程應(yīng)變形為3.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若△ADB∽△ABC，下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.ABAC=AD4.一元二次方程x2+3x?2=0根的情況為(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能判定5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=A.2：5：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.4：10：256.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(

)

A.6m2 B.7m2 C.7.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感．若圖中b為2米，則a約為(

)A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米8.某人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36

C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+9.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于12CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，連接AM，AM和CD交于點(diǎn)N，連接ON.若AB=9，AC=5，則ON的長(zhǎng)為A.2 B.52 C.4 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。10.若a：b=2：3，b：c=1：2，且a+b+c=66，則a=______．11.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接AB、CD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2kx+k?3=0有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足k13.如圖，將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，已知BC=6，則EC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)B，若AB=3，BC=4，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

解下列方程：

(1)(x+2)2=8+4x；

(2)16.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AC．

(1)求證：四邊形ACGE是平行四邊形；

(2)連接AG，若∠FGC=60°，AB=4，求AG的長(zhǎng)．17.(本小題8分)

若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均為整數(shù)，則稱(chēng)方程為“快樂(lè)方程”.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式b2?4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,b,c)=4ac?b24a為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”.例如“快樂(lè)方程”x2?3x?4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂(lè)數(shù)”F(1,?3,?4)=4×1×(?4)?(?3)24×1=?254．18.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐．

現(xiàn)實(shí)生活中，人們可以借助光源來(lái)測(cè)量物體的高度.首先根據(jù)光源確定人在地面上的影子；再測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，如高度，影長(zhǎng)等；最后利用相似三角形的相關(guān)知識(shí)，可求出所需要的數(shù)據(jù).已知燈柱AB，在燈柱AB上有一盞路燈P，在路燈下，人站在點(diǎn)D和點(diǎn)G的位置都有影子，B、D、G三點(diǎn)在同一水平線上.根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

(1)已知人站在點(diǎn)D時(shí)路燈下的影子為DE，請(qǐng)畫(huà)出路燈P及人站在點(diǎn)G時(shí)路燈下的影子GH；

(2)如圖，若身高為1.7米的小明站在點(diǎn)D影長(zhǎng)DE為3m，沿BD方向走5m到點(diǎn)G，DG=5m，此時(shí)影長(zhǎng)GH為4m，求路燈P到地面的高度PB；19.(本小題8分)

為增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，某校9月開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育活動(dòng)，活動(dòng)方式有：A.主題征文，B.書(shū)法繪畫(huà)，C.紅歌傳唱，D.經(jīng)典誦讀.為了解最受學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分圓心角的度數(shù)是

；

(2)學(xué)校從1班，2班，3班，4班中隨機(jī)選取兩個(gè)班參加“紅歌傳唱”的活動(dòng)，求恰好選中2班和3班的概率．20.(本小題8分)

園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃ABCD，花圃的一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，另外三邊用木欄圍成，如圖2所示BC=2AB，建成后所用木欄總長(zhǎng)120米，在圖2總面積不變的情況下，園林部門(mén)在花圃?xún)?nèi)部設(shè)計(jì)了一個(gè)正方形的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)和兩條寬度相等的小路如圖3，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點(diǎn)邊長(zhǎng)的14，其余部分種植花卉，

花卉種植的面積為1728平方米．

(1)求長(zhǎng)方形ABCD花圃的長(zhǎng)和寬；

(2)求出網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的面積．21.(本小題8分)

等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫(xiě)出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接AE，若AB=25，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．

22.(本小題8分)

閱讀理解：

如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF//BC，可以得到以下結(jié)論：AHAD=EFBC．

拓展應(yīng)用：

(1)如圖2，在△ABC中，BC=3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個(gè)正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則正方形EFGM的邊長(zhǎng)是多少？

(2)某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個(gè)腰長(zhǎng)為100cm，底邊長(zhǎng)為160cm的等腰三角形展臺(tái)．現(xiàn)需將展臺(tái)用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個(gè)無(wú)蓋正方體格子，要求每個(gè)正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長(zhǎng)度看作是0排隔板的長(zhǎng)度．

①在分隔的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時(shí)，每排的隔板長(zhǎng)度(單位：厘米)隨著排數(shù)(排數(shù)/排0123…隔板長(zhǎng)度/厘米160__________________…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長(zhǎng)度，試求出y與n的關(guān)系式；

②在①的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出該展臺(tái)最多可以擺放多少瓶葡萄酒？

參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.12

11.612.2

13.314.121715.解：(1)∵(x+2)2=8+4x，

∴(x+2)2?4x?8=0，

∴(x+2)2?4(x+2)=0，

∴(x+2)(x+2?4)=0，

即(x+2)(x?2)=0，

∴x+2=0或x?2=0，

∴x1=?2，x2=2；

(2)∵x2?4x+2=0，

∴x2?4x=?216.(1)證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，

∴EF是△ADC的中線．

∴EF//AC，則EG//AC．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC，則AE//CG，

∴四邊形ACGE是平行四邊形．

(2)解：取BC的中點(diǎn)H，連接AH，

∵AC//GE，

∴∠ACB=∠FGC=60°．

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4．

∵AH⊥BC，

在Rt△AHC中，∠AHB=90°，

∴AH=AC2?HC2=AC2?(12BC)2=4217.18.解：(1)如圖所示，點(diǎn)P、線段GH即為所求，

延長(zhǎng)EC于點(diǎn)P，找到路燈

P

的位置，連接PF并延長(zhǎng)，交射線BD于點(diǎn)H，即為人FG在路燈下的影子．

(2)∵CD/?/AB，

∴△EPB∽△ECD，

∴CDPB=DEBE，即

1.7PB=33+BD

①，

∵FG/?/AB，

∴△HFG∽△HPB，

∴FGPB=HGHB，即

1.7PB=44+5+BD

②，

由①②得

33+BD=19.解：(1)40，

54°；

(2)將1班，2班，3班，4班分別記為1，2，3，4，

根據(jù)題意，列表如下：12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)如表，所有可能發(fā)生的結(jié)果共有12種，并且它們發(fā)生的可能性相等，其中恰好選中2班和3班的有2種，

∴恰好選中2班和3班的概率是212=20.解：(1)設(shè)AB=x米，

∴BC=2AB=2x米，

根據(jù)題意，得2x+x+x=120，

解得x=30，

∴AB=30米，BC=60米，

答：長(zhǎng)方形ABCD花圃的長(zhǎng)為60米，寬為30米；

(2)設(shè)網(wǎng)紅打卡點(diǎn)的邊長(zhǎng)為m米，

根據(jù)題意，得(60?m)?14m+m2=60×30?1728，

解得m1=4，m2=?24(舍去)，

∴21.解：(1)DF=2GF，

理由：如圖1，連接BD、EG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=DC，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，AD//BC，

∴∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45°，

∵平移線段BE得到線段AG，

∴AG=BE，AG//BE，

∴四邊形ABEG是平行四邊形，

∴點(diǎn)E在BC上，

∴AG//BC，

∴點(diǎn)G在AD上，

∴四邊形ABEG是矩形，

∵∠BEF=∠BEG=90°，

∴點(diǎn)F在EG上，

∵BE=EF，

∴∠EFB=∠EBF=∠CBD=45°，

∴點(diǎn)F在BD上，

∴∠GFD=∠EFB=∠GDF=45°，

∴GD=GF，∠DGF=90°，

∴DF=GF2+GD2=2GF2=2GF．

(2)當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，(1)中的結(jié)論依然成立，

證明：如圖2，連接BD、EG、DG、CF，

∵AG=BE，AG//BE，

∴四邊形ABEG是平行四邊形，

∴EG//AB//CD，EG=AB=CD，

∴四邊形DCEG是平行四邊形，

∴DG=CE，

∴△ADG≌△BCE(SSS)，

∴∠ADG=∠BCE，

∵BD=BC2+DC2=2BC2=2BC，BF=BE2+FE2=2BE2=2BE，

∴BDBC=BFBE=2，

∵∠DBF=∠CBE=45°?∠CBF，

∴△DBF∽△CBE，

∴∠BDF=∠BCE=∠ADG，

∴∠GDF=∠GDB+∠BDF=∠GDB+∠ADG=∠ADB=45°，

∵∠BEG=∠BAG，

∴∠GEF=90°?∠BEG=90°?∠BAG=∠DAG，

∵E