貴州省貴陽市南明區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

貴州省貴陽市南明區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．13 B．0.5 C．2 D．2．貴陽甲秀樓始建于明朝萬歷年間，是貴陽的地標式建筑，位于貴陽市南明區(qū)翠微巷的南明河上，若小明將位于翠微巷的翠微園入口的位置記為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則下列哪個坐標可以表示甲秀樓的位置（）A．(-2，4) B．(2，-4) C．(-2，-4) 3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．正比例函數(shù)是一次函數(shù)C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的三個內(nèi)角和等于180°4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，135．一次函數(shù)y=-x+b(b>0)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如果x=3y=1是關(guān)于x和y的二元一次方程x+my=2023的解，那么mA．-2020 B．2020 C．-2021 D．20217．在2023年貴州某大學數(shù)學與統(tǒng)計學院的研究生入學考試中，三名考生甲、乙、丙在筆試、面試中的成績(百分制)如下表所示，你覺得被錄取的考生是（）考生筆試(40%)面試(60%)甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷8．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組-ax+y=bkx-y=0A．x=2y=-4 B．x=2y=4 C．x=-2y=-49．如圖，一個長方體形盒子的長、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長方體一底面的頂點A有一只螞蟻，它想吃點B處的食物，沿長方體側(cè)面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．241厘米 C．326厘米 D．10．在平面直角坐標系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2AA．(-2022，0) B．(-2023，-3) C．二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11．64的算術(shù)平方根是.12．已知△ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC中最大的內(nèi)角度數(shù)是．13．若4x-3y=-1，則3-8x+6y=．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+4與直線l2：y=-2x+b交于點A，直線l1與x軸交于點B，直線l2：y=-2x+b過點(0，1)，點C是橫軸上任意一點，滿足：三、解答題：本題共7小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（1）計算：18×（2）下面是小華同學解二元一次方程組3x+2y=1①4x-y=-6②解：②×2，得8x-2y=-6③…(1)①+③，得11x=-7…(2)x=將x=711代入②所以原方程組的解是x=1以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在▲步(填序號)，第二次出錯在▲步(填序號)；2請你幫小華同學寫出正確的解題過程．16．如圖，已知點A、C分別在射線DE和BF上，∠1=∠2，AB//CD.求證：DE//BF．17．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標是(-3，0（1）點B的坐標為(，)，點C的坐標為(，)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）求△ABC的面積．18．南明區(qū)某學校七、八年級舉行“一二?九”演講比賽，根據(jù)初賽成績各選出了5名選手(編號分別為1、2、3、4、5)組成七年級代表隊、八年級代表隊參加學校決賽，根據(jù)這10名選手的決賽成績(滿分為100分)，制作了如下的統(tǒng)計圖表：二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8585m70八年級80100（1）表格中m=；（2）請求出八年級代表隊參加學校決賽的平均成績；（3）要從這兩個年級代表隊中選出一個年級，代表學校去參加南明區(qū)的比賽，你認為應(yīng)該選擇哪個年級代表隊？請說明理由．19．某城市響應(yīng)國家綠色環(huán)保理念，提倡在全市范圍內(nèi)低碳出行，因此新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃2024年購進一批新能源汽車，據(jù)了解，2輛A型汽車、5輛B型汽車的進價共計150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進價共計95萬元，A型、B型汽車每輛進價分別為多少萬元？20．小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動，活動需要準備一塊會場背景板，形狀如圖所示.具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．（1）求線段AC的長；（2）若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費多少元？21．A，B兩地相距480km，甲、乙兩人開車沿同一條路從A地到B地，l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s(km)與時間（1）當1≤t≤7時，求乙離開A地的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系式；（2）在行駛過程中，甲出發(fā)多少h后，兩人相距40km？(不考慮乙到達B地停止行駛后，甲乙相距40km的情況)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、13是有理數(shù)，不符合題意；

B、0.5是有理數(shù)，不符合題意；

C、2是無理數(shù)，符合題意；

D、0是有理數(shù)，不符合題意.

故答案為：C.

2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)如圖所示的平面直角坐標系，可知甲秀樓在第二象限內(nèi)，∴橫坐標應(yīng)該是負數(shù)，縱坐標應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)合選項可知(-2，4)符合題意.

故答案為：A.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、對頂角相等是真命題，不符合題意；

B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故此命題為假命題，符合題意；

D、三角形的三個內(nèi)角和等于180°是真命題，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，熟記課本中的性質(zhì)定理，逐項判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3、4、5是整數(shù)，且32+42=52，故是勾股數(shù)，符合題意；

B、∵12+22≠325．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-1<0，

∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，

又∵b>0，

∴圖像與y軸交在正半軸，

∴圖像經(jīng)過一二四象限，

結(jié)合圖像可知C符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b符號確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限即可判斷大致圖像.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=3y=1是二元一次方程x+my=2023的解，

∴可將x=3y=1代入x+my=2023中，

得：3+m=2023，

∴m=2020.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，將x=3y=17．【答案】A【解析】【解答】解：由表可得甲的成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），

乙的成績?yōu)椋?0×40%+80×60%=84（分），

丙的成績?yōu)椋?5×40%+85×60%=85（分），

∵86>85>84，

∴應(yīng)被錄取的考生是甲.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)表中的各項成績，先分別算出甲、乙、丙三名考生的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，

由圖像可知點P坐標為（-4，-2），

∴二元一次方程組-ax+y=bkx-y=0的解為x=-4y=-2.

故答案為：D.9．【答案】B【解析】【解答】解：第一種：將正面右面展開，如圖①所示：

∵AD=5+3=8cm，BD=10cm，

∴AB=82+102=164=241cm；

第二種，如圖②所示：

∵AC=3cm，BC=10+5=15cm，

∴AB=32+152=234cm；

第三種，如圖③所示：

∵AC=5cm，BC=10+3=13cm，10．【答案】D【解析】【解答】解：∵A1(-1，3)，A2(-2，0)，A3(-3，∵2023÷6=337……1，∴P2023的坐標是故選：D．【分析】根據(jù)圖形可知6個點為一個循環(huán)，求出前6個點的坐標，再計算即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：64的算術(shù)平方根是8。故答案為：8?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根的定義，由于82=64，所以64的算術(shù)平方根是8。12．【答案】90°【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴設(shè)∠A=2x，則∠B=3x，∠C=5x，

∴2x+3x+5x=180°，

解得：x=18°，

∴最大的內(nèi)角度數(shù)是∠C=5x=5×18°=90°.

故答案為：90°.

【分析】根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)比設(shè)∠A=2x，則∠B=3x，∠C=5x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得x=18°，進而求得最大的內(nèi)角為90°.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵4x-3y=-1，

∴兩邊同乘-2可得：-8x+6y=2，

∴3-8x+6y=3+2=5.

故答案為：5.

【分析】將4x-3y=-1兩邊同乘-2得：-8x+6y=2，再代入原式計算即可.14．【答案】(2，0)或(32-【解析】【解答】解：∵直線l2：y=-2x+b過點(∴b=1，∴直線l2為y=-2x+1∵直線l1：y=x+4與直線l2：y=-2x+1交于點∴由y=x+4y=-2x+1，解得x=-1∴A(-1，3∵直線l1：y=x+4與x軸交于點B∴B(-4，0如圖，當AB=AC時，∵B(-4，0∴C當AB=BC時，∵AB=(-1+4)2∴C2(3當AC=BC時，C4綜上所述，點C的坐標為(2，0)或(32-4，0故答案為：(2，0)或(32-4，0

【分析】先根據(jù)直線l2與y軸的交點坐標，求得直線l2的表達式，聯(lián)立l1、l2的表達式解方程組得點A的坐標為（-1，3），再根據(jù)直線15．【答案】（1）解：18×2-25+（2）解：⑴第一次出錯在(1)步，第二次出錯在(2)步，故答案為：(1)，(2)；⑵正確的過程為：解方程組：3x+2y=1①4x-y=-6②②×2得：8x-2y=-12③，③+①得：11x=-11，解得：x=-1，將x=-1代入②得：y=2，所以原方程組的解為x=-1y=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式相關(guān)運算的法則化簡為最簡二次根式，再相加減即可.

（2）根據(jù)小華同學解二元一次方程組的步驟可知第一步錯在等式的右邊忘乘2，第二步錯在1+（-6）≠-7；根據(jù)解二元一次方程組的步驟加減消元求解即可.16．【答案】證明：∵AB//CD，∴∠2=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴DE//BF．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠B，等量代換可得∠1=∠B，進而得到DE//BF.17．【答案】（1）2；2；0；4（2）解：如圖，△AB'C'即為所求．（3）解：△ABC的面積為12【解析】【解答】解：（1）由點B、點C所在的位置即可得到點B、點C的坐標分別為（2，2）、（0，4）.

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點B、點C所在的位置即可得到點B、點C的坐標.

（2）先分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸對稱的點，再順次連接即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.

（3）先將△ABC補為上底為2，下底為5的梯形，再利用梯形的面積減去兩個三角形的面積即可得到△ABC的面積.18．【答案】（1）85（2）解：70+100×2+75+805=85(分答：八年級代表隊參加學校決賽的平均成績?yōu)?5分；（3）解：應(yīng)該選擇七年級代表隊，理由：∵八年級方差為S2∴S∴七年級的成績比較穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇七年級代表隊．【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：七年級代表隊85分有兩名同學，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)m=85.

故答案為：85.

【分析】（1）根據(jù)一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可.

（3）根據(jù)方差的計算公式計算出八年級的方差，再與七年級的方差作比較，根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定即可作出判斷.19．【答案】解：設(shè)A型汽車每輛進價為x萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意得：2x+5y=1503x+y=95解得：x=25y=20答：A型汽車每輛進價為25萬元，B型汽車每輛進價為20萬元．【解析】【分析】設(shè)A型汽車每輛進價為x萬元，B型汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)2輛A型汽車、5輛B型汽車的進價共計150萬元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進價共計95萬元，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解、作答即可.20．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，∴AC=AB2即線段AC的長為5米；（2）解：∵32+42=5∴CD∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴=12AC?BC+∴36×10=360(元)，答：制作這樣一塊背景板需花費360元．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求得線段AC的長.

（2）利用勾股定理的逆定理可證得△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，然后計算兩個三角形的面積即可得四邊