浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x∣y=log2x+1}，B={y∣y=loA．(0，+∞) B．(1，+∞) C．2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1?i1+i（i為虛數(shù)單位），則A．2 B．3 C．2 D．13．“r≥2”是“圓C1：xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．康托爾三分集是一種重要的自相似分形集.具體操作如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(13，23)，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間[0，A．4 B．5 C．6 D．75．已知向量a=(3，1)，b=(1A．±1 B．±12 C．?1 6．若橢圓C：x2a2+y2bA．33 B．22 C．3?17．已知a=100A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<c<a D．b<a<c8．在四棱錐E?ABCD中，正方形ABCD所在平面與△EAB所在平面相互垂直，AE⊥BE，F(xiàn)為EC上一點(diǎn)，且BF⊥EC，O為正方形ABCD的中心，四棱錐E?ABCD體積的最大值為A．3π B．4π C．5π D．6π二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若事件M，N互斥，P(M)=B．若事件M，N相互獨(dú)立，P(M)=C．若P(MD．若P(M10．主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲.設(shè)噪聲聲波曲線函數(shù)為y=f(x)，降噪聲波曲線函數(shù)為y=g(x)，已知某噪聲的聲波曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，A．f(x)=?g(x)B．f(x)=2sin(2x+C．y=g(x)的單調(diào)減區(qū)間為[π6+kπD．y=f(x)圖像可以由y=g(x)圖像向右平移π個(gè)單位得到11．已知A(x1，y1)，B(xA．點(diǎn)F的坐標(biāo)為(B．|AB|=C．若OA⊥OB，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(1D．若點(diǎn)P(?2，1)，PA?PB為拋物線C12．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，f(1+x)+f(1?x)=2，A．f'(x)為偶函數(shù) C．當(dāng)x∈Z時(shí)，f(x)=x D．存在實(shí)數(shù)M，使得|f(x)?x|≤M三、填空題13．已知tanα＝3，π＜α＜3π2，則cosα﹣sinα＝14．若展開式(3x+15．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M?N分別是棱AB?AD的中點(diǎn)，過C1、M、16．設(shè)a>0，若函數(shù)f(x)=e2x+a?aae四、解答題17．在①2asinB=btanA，②c2?a2在△ABC中，角A，B，（1）求角A的大小；（2）若AB?AC=1，點(diǎn)D滿足BD18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)An為為數(shù)列{an2an}19．從某學(xué)校獲取了容量為200的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期末考試成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀8040120優(yōu)秀404080合計(jì)12080200（1）依據(jù)α=0.（2）從200個(gè)樣本中任取3個(gè)，記這3人中語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)至少一門優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.附：α00000x236710參考公式：χ2=n20．在四棱錐P?ABCD中，CD∥AB（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PB⊥BC，PB=3，直線PD21．已知雙曲線C：x2a2（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F作直線AB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l：x=122．已知函數(shù)f(x)=xlnx?λ(x?1).（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥0，求λ的取值范圍；（2）函數(shù)g(x)=f(x)?λx2+(λ?1)x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，（3）求證：1n+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知，集合A與集合B分別為函數(shù)y=log求得y=log2x+1定義域?yàn)?0∴A=(0，+∞)，∴A∩B=(0，故答案為：A.

【分析】由已知，集合A與集合B分別為函數(shù)y=log2．【答案】D【解析】【解答】z=1?i1+i=故答案為：D

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】由已知有，圓C1：x2+圓C2：(x?3)2當(dāng)兩圓有公切線時(shí)，兩圓的位置關(guān)系為：內(nèi)切、相交、外切和相離，此時(shí)兩圓的半徑與圓心之間的距離滿足d≥|r?1|，即3≥|r?1|，又r>0，故解得0<r≤4，當(dāng)0<r≤4時(shí)，兩圓的位置關(guān)系可能為：內(nèi)切、相交、外切和相離，此時(shí)兩圓有公切線，所以圓C1：x2+所以“r≥2”是“兩圓有公切線”的既不充分也不必要條件，故答案為：D．

【分析】先求出兩圓圓心距，然后結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】第一次操作去掉的線段長(zhǎng)度為13第二次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為23第三次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為23……第n次操作去掉的線段長(zhǎng)度之和為(2所以留下的各區(qū)間長(zhǎng)度之和為1?1所以(2即n≥lo故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知每次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度成一個(gè)等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題得c=t(所以c?所以c在a方向上的投影向量模長(zhǎng)為|c?a故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，以及平面向量的數(shù)量積公式，即可求解出實(shí)數(shù)t的值.6．【答案】C【解析】【解答】設(shè)F(?c，0)，設(shè)P(x，解得：x=c2y=3c2，則又c2=a2?所以離心率為4?23故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)稱性，方程思想，橢圓的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，即可求解出橢圓的離心率.7．【答案】D【解析】【解答】設(shè)f(令f'(x)>0解得x>1所以f(x)在(所以f(x)≥f(所以ln10099>1?99100設(shè)g(所以g(即當(dāng)x∈(0，π2所以c=1+1綜上所述，b<a<c，故答案為：D.

【分析】構(gòu)造f(8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)AB=a，則點(diǎn)E到直線AB的距離的最大值為a2，即點(diǎn)E到平面ABCD距離的最大值為a2.因?yàn)樗睦忮FE?ABCD體積的最大值為43，所以4因?yàn)锽F⊥EC，BO⊥OC，所以BC是三棱錐故三棱錐O?BCF的外接球半徑為1，其表面積為4π.故答案為：B.

【分析】設(shè)AB=a，則點(diǎn)E到直線AB的距離的最大值為a2，即點(diǎn)E到平面ABCD距離的最大值為a2，得BF⊥EC，BO⊥OC，BC是三棱錐9．【答案】A,B,C【解析】【解答】對(duì)于A：P(M∪N)=P(M)+P(N)=5對(duì)于B：P(M∪N)=P(M)+P(N)?P(M∩N)=1對(duì)于C：P(M∣N所以1?P(M)?P(N)+14P(N)對(duì)于D：由C得P(N∣M)=P(MN)故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷A；根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式判斷B；根據(jù)條件概率以及全概率公式判斷C、D.10．【答案】A,B【解析】【解答】對(duì)于A，由已知，g(x)=Asin[?(ωx+φ)]=?Asin∴f(x)=?g(x)，A符合題意；對(duì)于B，∵ω>0，∴由圖象知，T2=12又∵f(5π12)=Asin(2×5π12∴2×5π12+φ=5π6+φ=2kπ+π，（k∈Z），又∵f(0)=Asinπ6=1，∴f(x)=2sin(2x+π對(duì)于C，g(x)=2sin[?(2x+π由?π2+2kπ≤2x+π6≤π∴y=g(x)的單調(diào)減區(qū)間為[?π3+kπ對(duì)于D，y=g(x)圖像向右平移π個(gè)單位得到：y=g(x?π)=?2sinD不符合題意.故答案為：AB.

【分析】由圖像求出f(x)解析式，依據(jù)題意得出g(x)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】C,D【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€C：y2=x，故由于直線AB不一定過焦點(diǎn)，所以|AB|不是經(jīng)過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，B不符合題意；若OA⊥OB，故x1x2+y因?yàn)橹本€AB：y=y1?y2x1點(diǎn)設(shè)過P(?2，1)的切線方程為x=m(y?1)?2，聯(lián)立x=m(y?1)?2y2=x?y2?my+m+2=0故切線PA，PB的斜率分別為m1=2+23y1可得直線AB：y=y故答案為：CD.

【分析】根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)可判斷A；根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)垂直關(guān)系得y112．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，f(x)為奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，求導(dǎo)得f'即f'(?x)=f'(x)對(duì)于B，設(shè)g(x)=f(x)?x，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以g(x)也是奇函數(shù)；f(1+x)+f(1?x)=2，∴f(1+x)?(1+x)+f(1?x)?(1?x)=0，即g(1+x)+g(1?x)=0，所以g(x)關(guān)于(1，0)對(duì)稱，即g(x)+g(2?x)=0，又g(x)關(guān)于(0，故g(2?x)=g(?x)，即g(x+2)=g(x)，所以g(x)的周期為2，故g(x+8)=g(x)，B不正確；對(duì)于C，因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(0)=0，令x=0，則g(1+x)+g(1?x)=0，∴g(1)+g(1)=0，所以當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，g(x)=g(1)=0；當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，g(x)=g(0)=0，故當(dāng)x∈Z時(shí)，g(x)=0，即f(x)=x，C符合題意；對(duì)于D，由x>0時(shí)f'(x)>0，可知f(x)單調(diào)遞增，且由C選項(xiàng)知所以當(dāng)0≤x≤1時(shí)，0≤f(x)≤1，所以?1≤g(x)=f(x)?x≤1，同理，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤f(x)≤2，所以?1≤g(x)=f(x)?x≤1，所以0≤x≤2時(shí)，|g(x)|≤1，根據(jù)g(x)的周期為2知，?x∈R，故存在M=1，使得|f(x)?x|≤M，D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?x，結(jié)合抽象函數(shù)的對(duì)稱性，奇偶性和周期性，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.13．【答案】10【解析】【解答】∵tanα＝3，π＜α＜3π2，∴cosα=?1則cosα﹣sinα=?10故答案為：10

【分析】由tana的值及a的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosa與sina的值，代入原式計(jì)算即可得答案.14．【答案】7【解析】【解答】由題意n=8，所以展開式第r+1項(xiàng)為Tr+1令8?4r3=0，得r=2，故常數(shù)項(xiàng)為故答案為：7.

【分析】根據(jù)題意求出n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中常數(shù)項(xiàng).15．【答案】47【解析】【解答】延長(zhǎng)MN交CD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)O，連接C1O交DD1于點(diǎn)延長(zhǎng)NM交CB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，連接C1P交BB1于點(diǎn)所以過C1、M、N的截面為C設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，由△PBM?△NAM?NDO，M?N分別是棱AB、AD的中點(diǎn)，所以BP=BM=AM=AN=DN=OD=a，所以O(shè)C=3a，PC=3a，則過C1、M、N的截面下方幾何體的體積為V所以另一部分體積為V1=8a故答案為：4725

【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，做出平面α截正方體的面的多邊形，再根據(jù)多邊形的形狀結(jié)合棱錐的體積公式可求出答案.16．【答案】(0【解析】【解答】由a>0，函數(shù)f(x)=e2x+a?a令aex?a=t兩式相乘：(e令g(x)=(x?1)x2，g'故g(x)在(1，則ex≥t，從而由a>0，則ex?1>0(ex?1)+1則2≥a，解得：0<a≤4故答案為：a∈(0，

【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合基本不等式及成立條件，即可求得a的取值范圍.17．【答案】（1）解：選擇①：由2asinB=btanA得，2sinAsinB=sinB?sinA因?yàn)槿切沃衧inAsinB≠0，所以cosA=選擇②：由c2?a2=bc?選擇③：由3sinA=1+cosA得23sin所以3sinA2=cosA（2）解：因?yàn)锳B?AC=1又因?yàn)锽D=3DC，則于是|由bc=2得|AD|≥324故線段AD長(zhǎng)的最小值為32【解析】【分析】(1)若選①2asinB=btanA，然后結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，進(jìn)而可出角A的大??；若選②c2?a2=bc?b2，由余弦定理可求cosA，進(jìn)而可求出角A的大?。蝗暨x③318．【答案】（1）解：∵a∴n≥2時(shí)，a1①-②得2n?1an當(dāng)n=1時(shí)，a1故an（2）解：由（1）得：an∴An兩邊同乘以12得：1③-④得：1=1?∴An=2?n+22【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+22a3+…+2n?2an?1=(n?2)?2n?1+1，兩式作差可得19．【答案】（1）解：根據(jù)表格計(jì)算可得：χ所以依據(jù)α=0.（2）解：語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)至少一門優(yōu)秀的概率為P=1?80因?yàn)閄的取值可能為0，P(X=0)=CP(X=2)=C所以X的分布列為：X0123P8365427于是，E(X)=0×8【解析】【分析】(1)由題意得χ2=200×(80×40?40×40)2120×80×120×80≈5.556>320．【答案】（1）證明：在平面四邊形ABCD中，∵CD∥AB，∴四邊形ABCD是等腰梯形過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以BE=12，AC=A所以AC2+B又AC⊥PB，BC∩PB=B，BC，PB?平面所以AC⊥平面PBC，又AC?平面PAC，所以，平面PAC⊥平面PBC.（2）解：解法1：連接BD交AC于O，因?yàn)锳C⊥PB且BC⊥PB，AC∩BC=C，AC，BC?平面ABCD，所以PB⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以PB⊥BD，由平面幾何知識(shí)可知，BD=3，故PD=同理可知DO：由（1）知，平面PAC⊥平面PBC，過點(diǎn)B作BH⊥PC交PC于點(diǎn)H，由面面垂直性質(zhì)知BH⊥面PAC，且BH=3因?yàn)镈O：BO=1：所以D到平面PAC的距離與B到平面PAC的距離之比也是1：所以點(diǎn)D到平面PAC的距離為34設(shè)直線PD與平面PAC所成的角為θ，則sinθ=3即直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為28

解法2：以C為原點(diǎn)，CA，CB分別為x軸，y則A(因?yàn)锳C⊥平面PBC，PB⊥BC，可設(shè)P(0，D(設(shè)平面PAC的法向量為n=(x則CA?n=3x=0設(shè)直線PD與平面PAC所成的角為θ，則sinθ=即直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為28【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件及等腰梯形的性質(zhì)，再利用勾股定理的逆定理及線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面PBC；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及已知條件，以C為原點(diǎn)，CA，CB分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線PD的方向向量及平面PAC的法向量，利用向量的夾角公式及兩點(diǎn)間的距離公式即可求解出直線PD與平面21．【答案】（1）解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c，雙曲線C的漸近線方程為：bx±ay=0，右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為bca2+又因?yàn)閑=ca=2故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）證明：當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)A(x1聯(lián)立方程組x=my+2x2整理得：(3m∴Δ=(12m)∴y1+∵lMB：y?∴x?=?m(?∴直線MB過定點(diǎn)D(5當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，此時(shí)