廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A．14 B．0.4 C．42．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，4)在一次函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．43．下列條件中，可以判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB+BC>AC B．ABC．∠A=75°，∠B=30° D．∠A4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均（cm）165160165160方差2267A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用(2，2)表示教學(xué)樓的位置，A．(3，?1) B．(1，?3) C．6．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．13 B．5 C．2.2 D．3?7．太陽灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB，OC反射后沿著與PO平行的方向射出，已知圖中∠ABO=44°，∠BOC=133°，則∠OCD的度數(shù)為（）A．88° B．89° C．90° D．91°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其坐標(biāo)分別為A(x，A．a(chǎn)<0，b=0 B．a(chǎn)>0，b>0 C．a(chǎn)<0，b<0 D．a(chǎn)b<09．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，∠B=60°，∠C=40°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．45°10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，?4)、(9，0)，點(diǎn)B(b，4)在第一象限內(nèi)，連接AB交x軸于點(diǎn)D，連接A．12 B．20 C．24 D．25二、填空題11．比較大?。?25?12（填“>12．若一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），則方程組3x?y=52x?y=7的解為13．某單位計(jì)劃招聘一名管理人員、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試．三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項(xiàng)測(cè)試得分按4：6的比例確定個(gè)人成績(jī)，成績(jī)最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試708090面試90807014．2002年在北京石開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．如圖，弦圖是由四個(gè)能夠重合的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若AB=10，AF=8，則小正方形EFGH的面積為．15．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE平分∠ADC，交AC與點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，且交AD于點(diǎn)G，若AG=1，BC=6，則AF=．三、解答題16．化簡(jiǎn)：（1）8（2）(3+17．解方程組：x+2y=?2①18．教育部發(fā)布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來．某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生周末時(shí)間積極參加家務(wù)勞動(dòng)，承擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動(dòng)，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識(shí)．該校為了解八年級(jí)同學(xué)們周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分八年級(jí)同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）一共調(diào)查了人；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)為小時(shí)；（3）參與調(diào)查的學(xué)生甲說，“我周末參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間是1.5小時(shí)，而調(diào)查中周末勞動(dòng)1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多，所以，我肯定達(dá)到了平均數(shù)．”你認(rèn)為甲的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．19．寒假快來了，小飛同學(xué)打算買一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸媽的錢，打算利用春節(jié)前的消費(fèi)熱情，自己賺?。闇?zhǔn)小朋友節(jié)前買玩具的需求，用300元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，共40件．其中甲玩具的進(jìn)價(jià)是9元/件，乙玩具的進(jìn)價(jià)是7元/件．（1）小飛購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？（2）小飛計(jì)劃將甲玩具15元/件賣出，乙玩具10元/件賣出，若甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢夠買那只羽毛球拍嗎？20．小明發(fā)現(xiàn)年級(jí)同學(xué)日常有買水喝的習(xí)慣，他調(diào)查得知，年級(jí)平均每人每天買水支出1.2元．假設(shè)年級(jí)人數(shù)是x人．x/人100200300……y2340380420……（1）若學(xué)生自由買水喝，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)用y1表示，則y1與x的函數(shù)關(guān)系是（2）小明把發(fā)現(xiàn)的問題告知年級(jí)后，年級(jí)打算引入純凈水系統(tǒng)，調(diào)查得知，設(shè)備平均每天的固定維護(hù)費(fèi)用是300元．實(shí)際使用過程中，學(xué)生人數(shù)x與每天的總費(fèi)用y2統(tǒng)計(jì)如下表：y2與（3）該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算嗎？請(qǐng)你在右圖中畫出（1）（2）中的函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象給出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(3，0)，過點(diǎn)B作直線l∥y軸，點(diǎn)P是直線（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是；（2）學(xué)生甲認(rèn)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)一定跟點(diǎn)P有關(guān)，于是進(jìn)行了如下探究：如圖2，小聰同學(xué)畫草圖時(shí)，讓點(diǎn)P落在P1、P2、P3不同的特殊位置時(shí)（P1在x軸上、P2A與x軸平行、當(dāng)Q落在x軸上時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3），畫出了幾個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Q1、Q2、Q（3）在（2）中，雖然求出了點(diǎn)Q所在直線的解析式，但是小明同學(xué)認(rèn)為幾個(gè)特殊點(diǎn)確定解析式是一種猜測(cè)，當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有的Q點(diǎn)都在一條直線上嗎？就解設(shè)了點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，希望用一般推理的方式求出22．如下圖，某學(xué)校計(jì)劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡(jiǎn)化，如圖1所示，宿舍樓A與校內(nèi)道路l的距離AM為50米，教學(xué)樓B與校內(nèi)道路l的距離BN為160米，MN=210米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)P（點(diǎn)P在道路l上，道路寬度忽略不記），使學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓所走路程最短，并求出最短路程．（2）如圖2所示，若宿舍樓A和教學(xué)樓B之間有一面70米長(zhǎng)的校園文化墻CD，文化墻CD垂直于校內(nèi)道路l，D到校內(nèi)道路l的距離DR為40米，MR=120米，RN=90米，現(xiàn)在依然要求學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓B所走路程最短．①眾所周知，“兩點(diǎn)之間，線段最短”，但由于文化墻CD這個(gè)障礙物的存在，需要研究?jī)牲c(diǎn)之間不同折線長(zhǎng)度的大小關(guān)系，他認(rèn)為A'證明：如圖4，延長(zhǎng)A'P1交B∵A'∴又∵A'I+IB=∴∴②如圖5，延長(zhǎng)BD交校內(nèi)道路l于點(diǎn)T，過A作AX⊥l于點(diǎn)X，Y是l上T右側(cè)的一點(diǎn)，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市P的位置應(yīng)位于▲（從以下四個(gè)選項(xiàng)中選擇）．A．X左側(cè)B．線段XT上C．線段TY上（不含點(diǎn)T）D．Y右側(cè)③請(qǐng)?jiān)趫D6中畫出超市P的位置，并求出最短路程．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．14B．0.C．4=2D．34故答案為：D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．有帶根號(hào)的開不盡方的數(shù)，π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)(a，4∴3a+1=4解得，a=1，故答案為：A.【分析】由題意把點(diǎn)（a，4）代入直線解析式y(tǒng)=3x+1可得關(guān)于a的方程，解方程可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、三角形都滿足AB+BC>AC，不能判斷△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、設(shè)AB=3k，BC=4k，AC=5k(k≠0)，∵AB∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)B正確；C、∵∠A=75°，∠B=30°，∴∠C=180°?∠A?∠B=75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D、∵∠A：∠B：∴∠C=180°×5∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B．【分析】若三角形中兩較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形，有一個(gè)角為90度的三角形是直角三角形，據(jù)此求解即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均數(shù)較大，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽.故答案為：A．【分析】先選平均數(shù)較大的，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽，即可得解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意建立如圖平面直角坐標(biāo)系，實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成(1，故答案為：B．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，畫出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：連接AD，則AD=AB=3，Rt△ADC中，由勾股定理可得，CD=A故答案為：B．【分析】連接AD，Rt△ADC中，由勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)．7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知AB∥PO∥CD，∴∠BOP=∠ABO=44°，∴∠COP=∠BOC?∠BOP=133°?44°=89°，∴∠OCD=∠COP=89°.故答案為：B．【分析】由平行線的性質(zhì)即可得出∠BOP=44°，∠COP=∠BOC?∠BOP求得∠COP=89°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠OCD=∠COP=89°，即可得解．8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，x+a>x，y+b>y，解得：a>0，b>0，故答案為：B．【分析】依據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置，即可得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)都比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)大，即可得解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?60°-40°=80°，又∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC=1∴∠AED=∠C+∠EAC=40°+40°=80°．∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°?∠AED=90°?80°=10°．故答案為：A．【分析】由∠B=60°，∠C=40°，由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由角平分線的定義得∠EAC=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠FED=80°，由FD⊥BC，可得∠DFE的度數(shù)．10．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AOD=∠BED=90°，∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，?4)、(9，∴OA=BE=4，∵∠ADO=∠BDE，∴△ADO≌△BDE，∴OD=DE，∵∠CBA=2∠BAO，∴∠CBA=2∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，

BE⊥CD∴CE=DE=OD，∴CD=2∴△ABC的面積==1故答案為：C.【分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AOD=∠BED=90°，先證明△ADO≌△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得OD=DE，∠OAB=∠ABE，再由∠CBA=2∠BAO，可得∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性質(zhì)可得CE=DE=OD，再根據(jù)△ABC的面積11．【答案】<【解析】【解答】解：∵4<5<9，∴2<5<3，

∴12故答案為：<.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用作差法計(jì)算，即可得解．12．【答案】x=?2y=?11【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），∴方程組3x?y=52x?y=7的解為x=?2故答案為：x=?2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可得解．13．【答案】甲【解析】【解答】解：甲的最后成績(jī)?yōu)椋?0×4+90×64+6乙的最后成績(jī)?yōu)椋?0×4+80×64+6丙的最后成績(jī)?yōu)椋?0×4+70×64+6∵82>80>78，∴最終被錄用的是甲.故答案為：甲．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出三人的得分，比較后即可得到答案．14．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABF，∠AFB=90°，AB=10，AF=8，由勾股定理得：BF=1∴小正方形面積=S故答案為：4．【分析】利用勾股定理求得BF=6，再利用小正方形面積=S15．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，連接BG，∵AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=∠CAD，∵EF⊥AB，∴∠AGF+∠BAD=90°，∴∠AGF=∠B=∠C，∵∠AGF=∠EGD，∴∠C=∠EGD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，在△DEG和△DEC中，∵∠C=∠EGD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△DEG≌△DEC(AAS)，∴DG=CD=3，∵AG=1，∴AD=AG+DG=4，

在△ABD中，由勾股定理得：AB=AS△ABG即12解得：FG=3在△AFG中，由勾股定理得：AF=A故答案為：4【分析】連接BG，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD=12BC=3，結(jié)合EF⊥AB，證明△DEG≌△DEC，可得DG=CD=3，從而得到AD=4，再由勾股定理求出AB=5，然后根據(jù)三角形等面積S16．【答案】（1）解：8=2=2=52（2）解：(3+=9?2?=9?2?2=5．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)，分別化成最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可求解；

（2）先利用平方差公式將括號(hào)去掉，再計(jì)算除法，計(jì)算求解即可．17．【答案】解：x+2y=?2①由①×2+②，得：9x=?36，解得：x=?4，把x=?4代入①，得：?4+2y=?2，解得：y=1，所以原方程組的解為x=?4y=1【解析】【分析】利用加減消元法，解二元一次方程組，即可得解．18．【答案】（1）100（2）1.5；2（3）解：平均數(shù)為11001.所以甲的說法不正確．【解析】【解答】解：（1）30÷30%家庭勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為100?10?25?30=35（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；故答案為：100；（2）本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間最多的是1.5小時(shí)，則眾數(shù)是1.5小時(shí)，處于中間的兩個(gè)數(shù)是2、2小時(shí)，則中位數(shù)為2小時(shí)；故答案為：1.5；2；【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖，家庭勞動(dòng)時(shí)間為2.5小時(shí)的人數(shù)為30人，其所占百分比為30%，可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得家庭勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，再將圖形補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可判斷．19．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，則：x+y=409x+7y=300解得：x=10y=30答：購(gòu)進(jìn)甲種玩具10件，乙種玩具30件；（2）解：10×(15?9)+30×(10?7)=10×6+30×3=150（元）；150<200，答：甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢不夠買那只羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該商場(chǎng)用300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=409x+7y=300，解方程即可得解；

20．【答案】（1）y（2）解：根據(jù)題意每增加100人，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)增加40元，∴設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y∴100k+b=340200k+b=380，解得k=∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y故答案為：y2（3）解：當(dāng)x=100時(shí)，y1=120；當(dāng)x=200時(shí)，描點(diǎn)、連線，畫出y1和y觀察圖象，該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．【解析】【解答】解：（1）由題意：年級(jí)平均每人每天買水支出1.2元，得y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y故答案為：y1【分析】（1）根據(jù)題意即可得出y1（2）根據(jù)題意每增加100人，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)增加40元，可得y2與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為（3）描點(diǎn)、連線，畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．21．【答案】（1）(5，3)???????（2）解：當(dāng)點(diǎn)Q在于直線l上時(shí)，如圖，P2∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)是(3，5)由（1）知點(diǎn)Q1的坐標(biāo)是(5，3)設(shè)點(diǎn)Q所在直線的解析式為y=kx+b，則5k+b=33k+b=5，解得k=?1∴點(diǎn)Q所在直線的解析式為y=?x+8；（3）解：如圖，作PM⊥OA于M，QN⊥MP于N，∵∠APQ=90°，∴四邊形OBPM是矩形，∵PA=PQ，∠APQ=90°，∴∠APM+∠QPN=90°，∠QPN+∠PQN=90°，∴∠APM=∠PQN，在△PAM和△QPN中，∠AMP=∠PNQ∠APM=∠PQN∴△PAM≌△QPN，∴QN=PM，AM=PN，∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x∴MN=x，PN=x?3，PB=y?QN=y?PM=y?3，AM=2?OM=2?PB=2?(y?3)，∵AM=PN，∴2?(y?3)=x?3，整理得y=?x+8．【解析】【解答】解：作QG⊥l于點(diǎn)G，由題意得：AO=2，BO=3，∵AP=PQ，∠APQ=90°，∴∠APO+∠APG=90°，∠QPG+∠APG=90°

∠APO=∠QPG∴△APO≌△QPG，∴QG=AO=2，BG=BO=3