廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A．14 B．0.4 C．42．直角坐標(biāo)系中，點(a，4)在一次函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．43．下列條件中，可以判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB+BC>AC B．ABC．∠A=75°，∠B=30° D．∠A4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均（cm）165160165160方差2267A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用(2，2)表示教學(xué)樓的位置，A．(3，?1) B．(1，?3) C．6．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（）A．13 B．5 C．2.2 D．3?7．太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OB，OC反射后沿著與PO平行的方向射出，已知圖中∠ABO=44°，∠BOC=133°，則∠OCD的度數(shù)為（）A．88° B．89° C．90° D．91°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點在一次函數(shù)的圖象上，其坐標(biāo)分別為A(x，A．a(chǎn)<0，b=0 B．a(chǎn)>0，b>0 C．a(chǎn)<0，b<0 D．a(chǎn)b<09．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD⊥BC，垂足為D，點D在點E的左側(cè)，∠B=60°，∠C=40°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．45°10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為(0，?4)、(9，0)，點B(b，4)在第一象限內(nèi)，連接AB交x軸于點D，連接A．12 B．20 C．24 D．25二、填空題11．比較大?。?25?12（填“>12．若一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），則方程組3x?y=52x?y=7的解為13．某單位計劃招聘一名管理人員、對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試．三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項測試得分按4：6的比例確定個人成績，成績最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是測試項目測試成績/分甲乙丙筆試708090面試90807014．2002年在北京石開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．如圖，弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若AB=10，AF=8，則小正方形EFGH的面積為．15．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE平分∠ADC，交AC與點E，EF⊥AB于點F，且交AD于點G，若AG=1，BC=6，則AF=．三、解答題16．化簡：（1）8（2）(3+17．解方程組：x+2y=?2①18．教育部發(fā)布的《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來．某學(xué)校鼓勵學(xué)生周末時間積極參加家務(wù)勞動，承擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識．該校為了解八年級同學(xué)們周末家務(wù)勞動時間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分八年級同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）一共調(diào)查了人；并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽查的學(xué)生周末勞動時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)為小時；（3）參與調(diào)查的學(xué)生甲說，“我周末參與家務(wù)勞動的時間是1.5小時，而調(diào)查中周末勞動1.5小時的學(xué)生人數(shù)最多，所以，我肯定達(dá)到了平均數(shù)．”你認(rèn)為甲的說法對嗎？請說明理由．19．寒假快來了，小飛同學(xué)打算買一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸媽的錢，打算利用春節(jié)前的消費熱情，自己賺取．他瞄準(zhǔn)小朋友節(jié)前買玩具的需求，用300元從批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種玩具，共40件．其中甲玩具的進(jìn)價是9元/件，乙玩具的進(jìn)價是7元/件．（1）小飛購進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？（2）小飛計劃將甲玩具15元/件賣出，乙玩具10元/件賣出，若甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢夠買那只羽毛球拍嗎？20．小明發(fā)現(xiàn)年級同學(xué)日常有買水喝的習(xí)慣，他調(diào)查得知，年級平均每人每天買水支出1.2元．假設(shè)年級人數(shù)是x人．x/人100200300……y2340380420……（1）若學(xué)生自由買水喝，年級學(xué)生平均每天的總花費用y1表示，則y1與x的函數(shù)關(guān)系是（2）小明把發(fā)現(xiàn)的問題告知年級后，年級打算引入純凈水系統(tǒng)，調(diào)查得知，設(shè)備平均每天的固定維護(hù)費用是300元．實際使用過程中，學(xué)生人數(shù)x與每天的總費用y2統(tǒng)計如下表：y2與（3）該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算嗎？請你在右圖中畫出（1）（2）中的函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象給出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(3，0)，過點B作直線l∥y軸，點P是直線（1）如圖1當(dāng)點P落在點B時，則點Q的坐標(biāo)是；（2）學(xué)生甲認(rèn)為點Q的坐標(biāo)一定跟點P有關(guān)，于是進(jìn)行了如下探究：如圖2，小聰同學(xué)畫草圖時，讓點P落在P1、P2、P3不同的特殊位置時（P1在x軸上、P2A與x軸平行、當(dāng)Q落在x軸上時對應(yīng)點P3），畫出了幾個點對應(yīng)的Q1、Q2、Q（3）在（2）中，雖然求出了點Q所在直線的解析式，但是小明同學(xué)認(rèn)為幾個特殊點確定解析式是一種猜測，當(dāng)點P在l上運動時，所有的Q點都在一條直線上嗎？就解設(shè)了點Q的坐標(biāo)為(x，y)，希望用一般推理的方式求出22．如下圖，某學(xué)校計劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡化，如圖1所示，宿舍樓A與校內(nèi)道路l的距離AM為50米，教學(xué)樓B與校內(nèi)道路l的距離BN為160米，MN=210米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．（1）請在圖1中畫出點P（點P在道路l上，道路寬度忽略不記），使學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓所走路程最短，并求出最短路程．（2）如圖2所示，若宿舍樓A和教學(xué)樓B之間有一面70米長的校園文化墻CD，文化墻CD垂直于校內(nèi)道路l，D到校內(nèi)道路l的距離DR為40米，MR=120米，RN=90米，現(xiàn)在依然要求學(xué)生從宿舍樓A走到超市P，再走到教學(xué)樓B所走路程最短．①眾所周知，“兩點之間，線段最短”，但由于文化墻CD這個障礙物的存在，需要研究兩點之間不同折線長度的大小關(guān)系，他認(rèn)為A'證明：如圖4，延長A'P1交B∵A'∴又∵A'I+IB=∴∴②如圖5，延長BD交校內(nèi)道路l于點T，過A作AX⊥l于點X，Y是l上T右側(cè)的一點，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市P的位置應(yīng)位于▲（從以下四個選項中選擇）．A．X左側(cè)B．線段XT上C．線段TY上（不含點T）D．Y右側(cè)③請在圖6中畫出超市P的位置，并求出最短路程．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．14B．0.C．4=2D．34故答案為：D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．有帶根號的開不盡方的數(shù)，π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(a，4∴3a+1=4解得，a=1，故答案為：A.【分析】由題意把點（a，4）代入直線解析式y(tǒng)=3x+1可得關(guān)于a的方程，解方程可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、三角形都滿足AB+BC>AC，不能判斷△ABC是直角三角形，故選項A錯誤；B、設(shè)AB=3k，BC=4k，AC=5k(k≠0)，∵AB∴△ABC是直角三角形，故選項B正確；C、∵∠A=75°，∠B=30°，∴∠C=180°?∠A?∠B=75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項B錯誤；D、∵∠A：∠B：∴∠C=180°×5∴△ABC不是直角三角形，故選項D錯誤.故答案為：B．【分析】若三角形中兩較小邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形為直角三角形，有一個角為90度的三角形是直角三角形，據(jù)此求解即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均數(shù)較大，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽.故答案為：A．【分析】先選平均數(shù)較大的，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽，即可得解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意建立如圖平面直角坐標(biāo)系，實驗樓的位置可表示成(1，故答案為：B．【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，畫出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：連接AD，則AD=AB=3，Rt△ADC中，由勾股定理可得，CD=A故答案為：B．【分析】連接AD，Rt△ADC中，由勾股定理即可得出CD的長．7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知AB∥PO∥CD，∴∠BOP=∠ABO=44°，∴∠COP=∠BOC?∠BOP=133°?44°=89°，∴∠OCD=∠COP=89°.故答案為：B．【分析】由平行線的性質(zhì)即可得出∠BOP=44°，∠COP=∠BOC?∠BOP求得∠COP=89°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠OCD=∠COP=89°，即可得解．8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，x+a>x，y+b>y，解得：a>0，b>0，故答案為：B．【分析】依據(jù)點A與點B的位置，即可得到點B的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)都比點A的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)大，即可得解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?60°-40°=80°，又∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC=1∴∠AED=∠C+∠EAC=40°+40°=80°．∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°?∠AED=90°?80°=10°．故答案為：A．【分析】由∠B=60°，∠C=40°，由三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=80°，由角平分線的定義得∠EAC=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠FED=80°，由FD⊥BC，可得∠DFE的度數(shù)．10．【答案】C【解析】【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E，則∠AOD=∠BED=90°，∵點A、C的坐標(biāo)分別為(0，?4)、(9，∴OA=BE=4，∵∠ADO=∠BDE，∴△ADO≌△BDE，∴OD=DE，∵∠CBA=2∠BAO，∴∠CBA=2∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，

BE⊥CD∴CE=DE=OD，∴CD=2∴△ABC的面積==1故答案為：C.【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，則∠AOD=∠BED=90°，先證明△ADO≌△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得OD=DE，∠OAB=∠ABE，再由∠CBA=2∠BAO，可得∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性質(zhì)可得CE=DE=OD，再根據(jù)△ABC的面積11．【答案】<【解析】【解答】解：∵4<5<9，∴2<5<3，

∴12故答案為：<.【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運用作差法計算，即可得解．12．【答案】x=?2y=?11【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點P坐標(biāo)為（﹣2，﹣11），∴方程組3x?y=52x?y=7的解為x=?2故答案為：x=?2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可得解．13．【答案】甲【解析】【解答】解：甲的最后成績?yōu)椋?0×4+90×64+6乙的最后成績?yōu)椋?0×4+80×64+6丙的最后成績?yōu)椋?0×4+70×64+6∵82>80>78，∴最終被錄用的是甲.故答案為：甲．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算出三人的得分，比較后即可得到答案．14．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABF，∠AFB=90°，AB=10，AF=8，由勾股定理得：BF=1∴小正方形面積=S故答案為：4．【分析】利用勾股定理求得BF=6，再利用小正方形面積=S15．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，連接BG，∵AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=∠CAD，∵EF⊥AB，∴∠AGF+∠BAD=90°，∴∠AGF=∠B=∠C，∵∠AGF=∠EGD，∴∠C=∠EGD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，在△DEG和△DEC中，∵∠C=∠EGD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△DEG≌△DEC(AAS)，∴DG=CD=3，∵AG=1，∴AD=AG+DG=4，

在△ABD中，由勾股定理得：AB=AS△ABG即12解得：FG=3在△AFG中，由勾股定理得：AF=A故答案為：4【分析】連接BG，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD=12BC=3，結(jié)合EF⊥AB，證明△DEG≌△DEC，可得DG=CD=3，從而得到AD=4，再由勾股定理求出AB=5，然后根據(jù)三角形等面積S16．【答案】（1）解：8=2=2=52（2）解：(3+=9?2?=9?2?2=5．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)，分別化成最簡二次根式，再計算加減即可求解；

（2）先利用平方差公式將括號去掉，再計算除法，計算求解即可．17．【答案】解：x+2y=?2①由①×2+②，得：9x=?36，解得：x=?4，把x=?4代入①，得：?4+2y=?2，解得：y=1，所以原方程組的解為x=?4y=1【解析】【分析】利用加減消元法，解二元一次方程組，即可得解．18．【答案】（1）100（2）1.5；2（3）解：平均數(shù)為11001.所以甲的說法不正確．【解析】【解答】解：（1）30÷30%家庭勞動時間為1.5小時的人數(shù)為100?10?25?30=35（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：；故答案為：100；（2）本次抽查的學(xué)生周末勞動時間最多的是1.5小時，則眾數(shù)是1.5小時，處于中間的兩個數(shù)是2、2小時，則中位數(shù)為2小時；故答案為：1.5；2；【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖，家庭勞動時間為2.5小時的人數(shù)為30人，其所占百分比為30%，可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得家庭勞動時間為1.5小時的人數(shù)，再將圖形補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可判斷．19．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，則：x+y=409x+7y=300解得：x=10y=30答：購進(jìn)甲種玩具10件，乙種玩具30件；（2）解：10×(15?9)+30×(10?7)=10×6+30×3=150（元）；150<200，答：甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢不夠買那只羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該商場用300元購進(jìn)甲、乙兩種玩具共40件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=409x+7y=300，解方程即可得解；

20．【答案】（1）y（2）解：根據(jù)題意每增加100人，年級學(xué)生平均每天的總花費增加40元，∴設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y∴100k+b=340200k+b=380，解得k=∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y故答案為：y2（3）解：當(dāng)x=100時，y1=120；當(dāng)x=200時，描點、連線，畫出y1和y觀察圖象，該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．【解析】【解答】解：（1）由題意：年級平均每人每天買水支出1.2元，得y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y故答案為：y1【分析】（1）根據(jù)題意即可得出y1（2）根據(jù)題意每增加100人，年級學(xué)生平均每天的總花費增加40元，可得y2與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為（3）描點、連線，畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．21．【答案】（1）(5，3)???????（2）解：當(dāng)點Q在于直線l上時，如圖，P2∴點Q2的坐標(biāo)是(3，5)由（1）知點Q1的坐標(biāo)是(5，3)設(shè)點Q所在直線的解析式為y=kx+b，則5k+b=33k+b=5，解得k=?1∴點Q所在直線的解析式為y=?x+8；（3）解：如圖，作PM⊥OA于M，QN⊥MP于N，∵∠APQ=90°，∴四邊形OBPM是矩形，∵PA=PQ，∠APQ=90°，∴∠APM+∠QPN=90°，∠QPN+∠PQN=90°，∴∠APM=∠PQN，在△PAM和△QPN中，∠AMP=∠PNQ∠APM=∠PQN∴△PAM≌△QPN，∴QN=PM，AM=PN，∵點Q的坐標(biāo)為(x∴MN=x，PN=x?3，PB=y?QN=y?PM=y?3，AM=2?OM=2?PB=2?(y?3)，∵AM=PN，∴2?(y?3)=x?3，整理得y=?x+8．【解析】【解答】解：作QG⊥l于點G，由題意得：AO=2，BO=3，∵AP=PQ，∠APQ=90°，∴∠APO+∠APG=90°，∠QPG+∠APG=90°

∠APO=∠QPG∴△APO≌△QPG，∴QG=AO=2，BG=BO=3