2023-2024學(xué)年吉林省延邊州琿春第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省延邊州琿春第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x+1，則Δx→0A.32 B.1 C.12 2.數(shù)列?2，4，?263，20，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是(

)A.an=(?1)n?2n B.a3.已知曲線x22m?3+y2m?5A.(?∞,32)∪(5,+∞) B.(5,+∞)

C.(?∞,4.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,3,?6)，直線l的方向向量為a=(2m,m+1,4)，若l/?/α，則實(shí)數(shù)m=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a12A.15 B.18 C.23 D.276.已知函數(shù)f(x)=x+4x2,g(x)=xlnx+a，若?x1∈[1,4]，?xA.[5?e,174] B.[5?e,3] C.(5?e,3)7.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BBA.365 B.6658.已知二次函數(shù)y=x2+(2m?3)x?4?11m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(1,3)，圓G過(guò)A，B，C三點(diǎn)，存在一條定直線l被圓G截得的弦長(zhǎng)為定值，則該定值為A.23 B.13 C.4二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=?7A.an=2n?9 B.{an}為遞減數(shù)列 10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(?5,?2)上單調(diào)遞減

B.f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

C.f(x)在x=3處取得極大值

D.f(x)在x=1處取得極大值11.已知拋物線C：x2=8y，點(diǎn)P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2A.直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0,2) B.|k1?k2|=2

C.12.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是CD，A1A.E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面

B.BD與EF所成的角為π3

C.在線段BD上存在點(diǎn)P，使PC1⊥平面EFM

D.在線段A1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知圓C1：x2+y2?6x?12y=0和圓14.曲線y=(x2+x)lnx+2在點(diǎn)(1,2)15.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)16.“物不知數(shù)”是中國(guó)古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的．大衍求一術(shù)(也稱作“中國(guó)剩余定理”)是中國(guó)古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問(wèn)題．已知問(wèn)題中，一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，則在不超過(guò)2022的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)已知橢圓的焦距為10，離心率為513，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知雙曲線的漸近線方程為y=±5x，虛軸長(zhǎng)為18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=?25，2a3+a5=?50．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；19.(本小題12分)

已知圓C1：x2+y2+6x?10y+25=0與圓C2：x2+y2?8y+7=0交于A，B兩點(diǎn)，圓C經(jīng)過(guò)A20.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADEF是梯形，AF//DE，AD=DE=3AF，平面ADEF⊥平面ABCD，且ED⊥BD，點(diǎn)P是線段FC上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．

(1)證明BD⊥FC；

(2)若AF=1，且直線EC與平面PBD所成角的大小為45°，求三棱錐C?PBD的體積．21.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±33x，且過(guò)點(diǎn)(3,?2)．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+a(lnx?x)(a∈R)．

(1)若f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.ABD

13.10x+7y?3=0

14.y=2x

15.316.20410

17.解：(1)橢圓的焦距為10，離心率為513，

則a2=b2+c22c=10ca=513，解得a=13，b=12，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2169+y2144=1或y2169+x2144=1；

(2)雙曲線的漸近線方程為y=±5x，虛軸長(zhǎng)為4，

若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，

則ba18.解：(1)設(shè){an}的公差為d，則a1+d=?252(a1+2d)+a1+4d=?50，

解得a1=?30d=5，

所以a19.解：(1)因?yàn)閳AC1：x2+y2+6x?10y+25=0與C2：x2+y2?8y+7=0交于A，B兩點(diǎn)，

所以兩圓方程作差得直線AB的方程為3x?y+9=0，

又圓C2：x2+(y?4)2=9，

所以點(diǎn)C2到直線AB的距離d=|?4+9|9+1=102，

所以|AB|=29?(102)2=26；

(2)C1：(x+3)2+(y?5)2=9，圓C2：x2+(y?4)2=9，20.證明：(1)連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，∴AC⊥BD，AB⊥AD，

又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面ADEF，

又AF?平面ADEF，∴AB⊥AF，

∵ED⊥BD，AF/?/DE，∴AF⊥BD，

又AB∩BD=B，AB，BD?平面ABCD，

∴AF⊥平面ABCD，

又BD?平面ABCD，∴AF⊥BD，

又AC⊥BD，AF∩AC=A，AF，AC?平面AFC，

∴BD⊥平面AFC，又FC?平面AFC，

∴BD⊥FC；

解：(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則F(0,0,1)，C(3,3,0)，B(3,0,0)，D(0,3,0)，E(0,3,3)，

所以CE=(?3,0,3)，BD=(?3,3,0).設(shè)FP=λFC(0<λ<1)，

則BP=BF+FP=BF+λFC=(?3+3λ,3λ,1?λ)，

設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?BD=0n?BP=0，即?3x+3y=0(?3+3λ)x+3λy+(1?λ)z=0，令x=1，解得y=1，z=3?6λ1?λ，

所以n=(1,1,3?6λ1?λ)21.(1)解：由題意可得ba=33，9a2?2b2=1，

解得b2=1，a2=3，

所以，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23?y2=1；

(2)解：由(1)知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(2,0)，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為l：x=2，此時(shí)A(2,33),A(2,?33)，|PA|=22+(33+4)2≠|(zhì)PB|=22+(?33+4)2，

所以，直線l的斜率存在，設(shè)方程為y=k(x?2)，

將上式與雙曲線方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得(1?3k2)x2+12k2x?12k2?3=0，

所以Δ=144k4?4(1?3k2)(?3?12k2)=12k2+12>0，且1?3k2≠0，

22.解：(1)f′(x)=x+a(1x?