江蘇省泰州市靖江市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2023－2024學年度第二學期適應性考試（一）九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1.春節(jié)期間冰雪旅游大熱，泰州的小明同學準備去旅游，考慮溫差準備著裝時，他查詢了當時的氣溫，泰州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（）A. B. C. D.答案：A2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：C4.某書店與一所山區(qū)小學建立幫扶關系，連續(xù)6個月向該小學贈送書籍的數(shù)量如下（單位：本）：300，200，200，300，300，500，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.300，150 B.300，200 C.300，300 D.600，300答案：C5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B6.如圖，點的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點按逆時針方向旋轉得到線段．若點的坐標為，則的值為（）A. B. C. D.答案：C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將答案填寫在答題卡上）7.使在實數(shù)范圍內有意義的x應滿足的條件是_______．答案：8.如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的對稱軸共有___________條．答案：9.已知，那么代數(shù)式的值是___________．答案：610.2024年3月初全國兩會在北京召開，會議對2023年工作進行了回顧，經濟總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢，國內生產總值超過126萬億元，增長率，增速居世界主要經濟體前列．數(shù)“126000000000000”可以用科學記數(shù)法表示___________．答案：11.底面圓半徑為、高為的圓錐的側面展開圖的面積為___________答案：12.某校為了了解初二學生每周零花錢的消費情況，隨機抽取了該校50名初二學生進行調查，調查的結果繪制成如圖所示的扇形圖．根據(jù)圖中的信息，估計該校500名初二學生每周零花錢消費超過50元的學生人數(shù)約為__________人．答案：11013.若是一元二次方程的一個根，則其另一個根是___________．答案：14.若一個二次函數(shù)的最小值為3，則該二次函數(shù)的表達式可以是___________．（寫出一個符合題意的函數(shù)表達式即可）答案：（答案不唯一）15.如圖，是的直徑，為上一點，過點的切線與的延長線交于點，若，則的長為___________．答案：516.如圖，四邊形是正方形，點在射線上，則的最小值為___________．答案：三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解方程：答案：（1）1；（2）無解解：（1）原式；（2）兩邊都乘以，得∴∴∴；檢驗：當時，，∴是增根，原方程無解．18.某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容，規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用、、表示）和三個化學實驗（用、、表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機抽取一個．（1）小剛抽到物理實驗的概率是___________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小剛抽到物理實驗和化學實驗（記作事件）的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：三個物理實驗，用、、表示，小剛抽到物理實驗的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：，結果，，，，，，，，共有種等可能出現(xiàn)的結果，其中小剛抽到物理實驗和化學實驗的結果有種，小剛抽到物理實驗和化學實驗（記作事件）的概率是．19.圖1是某商場今年1－5月份各月商品銷售總額統(tǒng)計圖，圖2是該商場今年1－5月份服裝部各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比統(tǒng)計圖．觀察圖1和圖2，解答下面問題：（1）來自商場財務部的報告表明，商場1－5月份的銷售總額一共是370萬元，請你根據(jù)這一信息補全圖1；（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？（3）小強觀察圖2后認為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？答案：（1）見詳解（2）10.5萬元（3）不同意，5月份服裝部銷售額比4月份增加了，見詳解【小問1詳解】解：4月份銷售額為：萬元，所以補全統(tǒng)計圖為：【小問2詳解】解：萬元；【小問3詳解】解：李強的看法錯誤，4月份服裝部的實際的銷售額只有萬元，由于，所以實際的銷售額還是5月份多．20.證明：等腰三角形的兩底角相等．要求：（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作等腰，使底邊，腰；（2）結合圖形，寫出已知、求證，并完成證明；（3）證明過程若需添加輔助線，則輔助線也需用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖．答案：見解析解析：如圖，即為所求作的三角形．已知：如圖，中，．求證：．證明：法一：作的平分線，交于點在和中．法二：取的中點為，連接．在和中法三：過點作于點在和中．21.如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識別門禁（整個頭部需在攝像頭視角范圍內才能被識別），圖2是其側面示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭離地面高度cm，人站在電梯內與識別門禁攝像頭最遠的水平距離為．即．小王的身高，當小王直立站在點處時，請通過計算說明這時小王能被識別嗎？若不能，則小王最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：不能，小王最少需要下蹲才能被識別解：小王不能被識別．理由：過點作于點，交于點，于點，于點．可得矩形和直角三角形．，，，．，．．∵，∴小王不能被識別；∵，∴小王最少需要下蹲才能被識別．22.大約于公元前2000年，古巴比倫人用“長”，“寬”及“面積”來代表未知數(shù)及它們乘積．如圖1，長代表，寬代表，長方形的面積代表．大約于公元830年，阿爾·花拉子米（）在《代數(shù)學》中介紹了用幾何學方式求方程的解．（1）某實踐小組對《代數(shù)學》的內容進行研習后，也嘗試用幾何學方式解，并形成以下操作步驟：第一步：將方程變形成；第二步：構造邊長為的正方形（如圖2）；第三步：求得右下角正方形面積的值是①；第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積將代入，可得②，，③．請補全該實踐小組求解過程中①②③所缺內容；（2）請參照上述方法解方程．答案：（1）①4；②16；③2（2）【小問1詳解】解：①，；②將代入，可得；③，，或，，；【小問2詳解】解：第一步：將方程變形成，第二步：構造邊長為的正方形如圖，第三步：求得右下角正方形面積的值是；第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積將代入，可得，，或，，．23.隨著互聯(lián)網應用的日趨成熟和完善，電子商務在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件30元的價格購進某款T恤，以每件60元的價格出售．經統(tǒng)計，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進行降價銷售，經調查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎上，每降價1元，銷售量就會增加50件．設該T恤的定價為元，獲得的利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于，如何定價才能使得利潤最大，并求出最大利潤．（）答案：（1）（2）當定價為每件42元時，才能使利潤最大，最大利潤為16800元【小問1詳解】根據(jù)題意可得：；與之間的函數(shù)關系式為：；【小問2詳解】由題意可得：，解得，，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，的最大值為：（元），答：當定價為每件42元時，才能使利潤最大，最大利潤為16800元．24.已知以為直徑的半圓上有一點，，垂足為點，點是半徑上一點（不與點、重合），作交弧于點，連接．（1）如圖1，當?shù)难娱L線恰好經過點A時，求的值；（2）如圖2，作，垂足為點，連接．試判斷與的大小關系，并證明你的結論．答案：（1）（2）相等，見詳解【小問1詳解】解：，，，∵在和中，，，，是半徑，，，∴；【小問2詳解】證明：延長交直線于點，取中點，連接、，∵，，，點四點共圓，，又，，，在和中，，∴，，．25.制作簡易水流裝置設計方案如圖，是進水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑，從將圓柱形容器注滿水，內部安裝調節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線型．以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，水流最終落到軸上的點處．示意圖已知軸，，，點為水流拋物線的頂點，點、、、、在同一平面內，水流所在拋物線的函數(shù)表達式為任務一求水流拋物線的函數(shù)表達式；任務二現(xiàn)有一個底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流到圓柱形水杯內？請通過計算說明理由．（圓柱形水杯的厚度忽略不計）任務三還是任務二的水杯，水杯的底面圓的圓心在軸上運動，為了使水流能流到圓柱形水杯內，直接寫出長的取值范圍．請根據(jù)活動過程完成任務一、任務二和任務三．答案：任務一：；任務二：不能，見解析；任務三：解：任務一、軸，，點為水流拋物線的頂點，∴拋物線的對稱軸為：．，，把點代入拋物線得：，把代入得：．解得：，，∴水流拋物線的函數(shù)表達式為：；任務二、不能，圓柱形水杯最左端到點O的距離是，當時，．，∴水流不能流到圓柱形水杯內．任務三、當時，，解得：或（不符合題意，舍去），圓柱形水杯的底面半徑為，水杯的底面圓的圓心在軸上運動，為了使水流能流到圓柱形水杯內，，即．26.已知，如圖1，在平面直角坐標系中，點是反比例函數(shù)圖像上的一個動點，連接并延長交反比例函數(shù)的圖像于點，過點A作軸于點．（1）過點作軸，垂足為點，連接．當四邊形是平行四邊形時，求的值；（2）連結，若，求的面積；（3）如圖2，過點作，交反比例函數(shù)的圖像于點，連接．試探究：對于確定的實數(shù)，動點在運動過程中，的面積是否會發(fā)生變化？若不變，求出的面積（用含有的代數(shù)式表示）；若變化，請說明理由．答案：（1）1