高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題26 概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合問題（講）（解析版）

專題26概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合問題概率與統(tǒng)計(jì)是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1～2個(gè)選擇或者填空題，一個(gè)解答題．選擇或者填空題有針對性地考查概率或統(tǒng)計(jì)知識，主要是對基本概念和基本抽樣方法的考查，試題的難度一般不大；解答題考查多在概率與統(tǒng)計(jì)、算法框圖等知識交匯處命題，重點(diǎn)考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意加強(qiáng)抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計(jì)分析或求概率的綜合練習(xí)．統(tǒng)計(jì)與正態(tài)分布、二項(xiàng)分布結(jié)合例6【2019屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期末】2019年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求；（3）在（2）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（?。┑梅植坏陀诳色@贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次；（ⅱ）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下：現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，若，則，.【答案】（1）中位數(shù)為，眾數(shù)為65.（2）（3），分布列見解析【解析】（1）由，得，設(shè)中位數(shù)為，由，解得，由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為65.（2）從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為，因?yàn)橛捎诘梅址恼龖B(tài)分布，所以.（3）設(shè)得分不低于分的概率為，則，的取值為10，20，30，40，，，，，所以的分布列為：所以.統(tǒng)計(jì)與獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)合【例】（2020·廣西高三（文））為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74（3）見解析，沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【解析】（1）由題可得，解得．（2）平均成績?yōu)椋海?）由（2）知，在抽取的名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生女生合計(jì)∵的觀測值，∴沒有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．統(tǒng)計(jì)與獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量分布列結(jié)合【例】（2019·重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校高二期中（理））某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲?乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲?乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績均在，按照區(qū)間，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；甲班乙班總計(jì)大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)總計(jì)2）從乙班分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.附:，0.100.050.0252.7063.8415.024【答案】（1）表格見解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”（2）分布列見解析，期望為【解析】（1）列聯(lián)表如下：甲班乙班總計(jì)大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048總計(jì)404080依題意得，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.（2）從乙班，乙班頻率分別為，分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2，3，2，依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為:0123∴.統(tǒng)計(jì)與古典概型、抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)合【例】（2020·廣東中山紀(jì)念中學(xué)高三月考（文））某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，【答案】（1）；（2）有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．【解析】(1)解：由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，有60×0.05=3(人)，記為A1，A2，A3；女生有40×0.05="2"(人)，記為B1，B2從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，故所求的概率(2)解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人)據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100所以得因?yàn)?.79<2.706.所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．統(tǒng)計(jì)與獨(dú)立性檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布結(jié)合【例】（2019·重慶高三（理））某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測量樹苗高度（單位：cm）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度均在區(qū)間[20，50]內(nèi)，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體的方式，從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，期中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．甲地區(qū)乙地區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗5非優(yōu)質(zhì)樹苗25合計(jì)附：K2＝，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)；（2）分布列見解析，EX＝1【解析】（1）由題意知5a+0.04×2+0.07＝,解得a＝0.01．樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗的個(gè)數(shù)為100×（0.04+0.01）×5＝25,所填表格為：甲地區(qū)乙地區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗52025非優(yōu)質(zhì)樹苗502575合計(jì)5545100k2＝≈16.5＞10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)．（2）容量為100的樣本中有25顆優(yōu)質(zhì)樹苗,故可以認(rèn)為從總體中隨機(jī)抽1顆樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為,所以X～B（4,）,P（X＝k）＝,k＝0,1,2,3,4,所以X的分布列為：X01234PEX＝np＝4×＝1．古典概型與抽樣方法結(jié)合古典概型與抽樣方法結(jié)合問題的考查往往主要是考查統(tǒng)計(jì)中的幾種抽樣方法.特別注意辨別系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的適用范圍和操作步驟.【例】【2019屆福建省漳州市高三調(diào)研】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了600名年齡在[10，60]且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.年齡［10，20）［20，50）［50，60］單人促銷價(jià)格（單位：元）150240180(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；(2)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng)，各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營成本為每人200元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；(3)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人進(jìn)行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取2人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有1人的年齡在[50，60]的概率.【答案】（1）32；（2）盈利；（3）【解析】(1)年齡在[30，40)的頻率為1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，故估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.(2)平均每個(gè)旅客為旅行社帶來的利潤為150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的這一活動(dòng)是盈利的．(3)由題意得被抽取的6人中，有4人年齡在[10，20)，分別記為a，b，c，d；有2人年齡在[50，60]，分別記為E，F(xiàn).“抽取2人進(jìn)行反饋”包含的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{c，d}，{c，E}，{c，F(xiàn)}，{d，E}，{d，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種，其中事件“至少有1人的年齡在[50，60]”包含的基本事件為{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{c，E}，{c，F(xiàn)}，{d，E}，{d，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共9種，故該事件發(fā)生的概率為P＝＝.古典概型與獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程相結(jié)合古典概型與獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程相結(jié)合問題的考查往往主要是考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸方程的求法和步驟.特別注意回歸方程求解過程中公式的靈活應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)求解過程中的解題步驟.【例】通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表(單位：名)：男女總計(jì)看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計(jì)6050110(1)從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問：樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？(2)從(1)中的5名女生樣本中隨機(jī)選取2名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各1名的概率．(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問：有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)？【答案】(1)3(名)，2(名)．(2)eq\f(3,5).(3)有99%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)．【解析】(1)根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有eq\f(5,50)×30＝3(名)，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有eq\f(5,50)×20＝2(名)．(2)記樣本中看營養(yǎng)說明的3名女生為a1，a2，a3，不看營養(yǎng)說明的2名女生為b1，b2，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件為：a1，a2；a1，a3；a1，b1；a1，b2；a2，a3；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；b1，b2.其中事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各1名”包含了6個(gè)基本事件：a1，b1；a1，b2；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2.所以所求的概率為P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(3)假設(shè)H0：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明無關(guān)，則K2應(yīng)該很?。鶕?jù)題中的列聯(lián)表得k＝eq\f(110×（50×20－30×10）2,80×30×60×50)＝eq\f(539,72)≈7.486，由P(K2≥6.635)＝0.010,P(K2≥7.879)＝0.005可知，有99%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營養(yǎng)說明”有關(guān)．古典概型與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合【例】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．【解析】(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20)，故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20)，P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.古典概型與獨(dú)立性檢驗(yàn)相結(jié)合：【例】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程不喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程總計(jì)男生20525女生102030總計(jì)302555(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k0)0.150.100.050.250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其其中n＝a＋b＋c＋d)【解析】(1)由公式K2＝eq\f(55×20×20－10×52,30×25×25×30)≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)．(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則eq\f(6,30)＝eq\f(m,20)，得m＝4，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，G2.從中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15個(gè)，其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8個(gè)．所以恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為eq\f(8,15).回歸方程與二項(xiàng)分布結(jié)合【例】（2019·山東日照一中高三期中）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害.每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān).現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度/℃21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.（?。┯浽摰亟窈?年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.（ⅱ）當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.【答案】（1）更適宜