龐皓計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)練習(xí)題及參考解答第四版

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龐皓計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)練習(xí)題

及參考解答第四版

Documentserialnumber[UUS9V.T-rL：98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]

練習(xí)題

表中是中國歷年國內(nèi)旅游總花費(fèi)（Y）、國內(nèi)生產(chǎn)總值（XI）、鐵路

里程（X2）、公路里程數(shù)據(jù)（X3）的數(shù)據(jù)。

表中國歷年國內(nèi)旅游總花費(fèi)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、鐵路里程、公

路里程數(shù)據(jù)

年份國內(nèi)旅游總花費(fèi)（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億兀）鐵路里程（萬公里）A路里程（萬公里）

1994

1995

1996

199779715

1998

1999

2000

2001

2002

2003137422

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014643974

2015

201639390

資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒

（1）分別建立線性回歸模型，分析中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)與國內(nèi)生產(chǎn)

總值、鐵路里程、公路里程數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系。

（2）對所建立的回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，對幾個(gè)模型估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行

比較。

【練習(xí)題參考解答】

（1）分別建立億元線性回歸模型建

立y與xl的數(shù)量關(guān)系如下：

A=-3228.02+0.05X

li

DependentVariablaY

MeliodLeastSquares

Date.03/12<18Time.2232

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficient3td.Errort-StatisticProb.

C-3228.0218343202-3.8690430.0099

X100501310002312215798100090

R-squared0.957231Meandependentvci11003.76

AdjustedR-squarea0.955195SDaepenaentvar11566.83

S.E.cfrecression2469.548Akaikeinfocriterion1854440

Sumsquaredrosid128E*08Schwancriterion1864314

Loglikelihood-211.2606HannanQuinncriter.1856923

F-staisac470.0140DurDin-Watsonstat0.21577C

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x2的數(shù)量關(guān)系如下：

=-39438.73+6165.25X

li

DepcndGn:Vanable:Y

MethodLeastSquares

Date03/12/18Time22:35

Sa-npl^19942016

hdudedobser/alions:23

VanableCoefficientStdEnort-SlatslicProb.

C-39438731950.452-20.220200.0000

X26165.253232.682026.496470.0000

R-sqjared0.970957Meancepencent/ar11003.70

AdustedR-squared0.969574S.D.dependentvar1165683

S.E.ofregression2036.056Akaikeinfociiterion18.15738

Su-nsquaredresid06970504Schwazcriterion18.25611

Logbkelincod-206.8098Hannan-Quinnenter.18.18221

F-statistic7020629Durbin-\Aatsonstat06M706

ProbFstaistic)0.000000

建立y與x3的數(shù)量關(guān)系如下：

”一91°6.17+71.64。

DependentVariabeY

MetnoaLeastsquares

Dato:03/12/18Ti-n?:22:35

Sample.19942016

Includedobsoivatinns，22

VariableCoefficientStd.Errort-StatsticProb.

C-9105.1663170.972-2.8717270.0091

X371.6393810.203027.0213880.0030

R-squared0.701280Meandeoendentvar1100376

AdjustedR-squared0.687055S.D.dependent/ar11666.83

SEofregression6526601A<aikeinfocriterion2048810

Sumsquaredro&id8.95E*08Schwarzcritorion20.58684

Loglikelihood-233.0132Hannan-Quinnalter.20.51293

F-s1a1istic4Q29989Durbin-Wat<5onstat0219452

Prot)(F-5tcti5tic)0.000001

(2)對所建立的回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，對幾個(gè)模型估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行

比較。

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)與國內(nèi)生產(chǎn)總值模型，由上可知，2=

0.987,說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)：t(Bl)=21.68>(21)=2.08,對斜率系

0.025

數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明，GDP對中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)有顯著影響。

同理：關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)與鐵路里程模型，由上可知，2=

0.971,說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)：t(31)=26,50>(21)=2.08,對斜率系

0.025

數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明，鐵路里程對中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)有顯著影響。

關(guān)于中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)與公路里程模型，由上可知，2=0.701,

說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好。

對于回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)：t(Bl)=7.02>(21)=2.08,對斜率系

0.025

數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明，公路里程對中國國內(nèi)旅游總花費(fèi)有顯著影響。

為了研究浙江省一般預(yù)算總收入與地區(qū)生產(chǎn)總值的關(guān)系，由浙江省統(tǒng)

計(jì)年鑒得到如表所示的數(shù)據(jù)。

表浙江省財(cái)政預(yù)算收入與地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

年份一般預(yù)算總收地區(qū)生產(chǎn)總年份一般預(yù)算總

地區(qū)生產(chǎn)總

入值收入

值（億元）

（億元）（億元）（億元）

YXYX

19781998

19791999

19802000

19812001

19822002

19832003

19842004

19852005

19862006

19872007

19882008

19892009

19902010

19912011

19922012

19932013

19942014

19952015

19962016

1997

⑴建立浙江省一般預(yù)算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,

估計(jì)模型的參數(shù),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性,用規(guī)范的形式寫出估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果,并

解釋所估計(jì)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

（2）如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元，比上年增長

10%,利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對浙江省2017年的一般預(yù)算收入做出點(diǎn)預(yù)測和區(qū)

間預(yù)測

⑶建立浙江省一般預(yù)算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模

型，估計(jì)模型的參數(shù),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性，并解釋所估計(jì)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

【練習(xí)題參考解答】

(1)建立浙江省一般預(yù)算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，

估計(jì)模型的參數(shù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性，用規(guī)范的形式寫出估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，并

解釋所估計(jì)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

作X與Y的散點(diǎn)圖

圖形近似于線性關(guān)系可建立線性回歸模型:

+Bx+〃

t12tt

用EViews估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為

DependentvarlaoleY

Method.LeastSquares

Date:03H9/18Time1546

sampie:i9782016

nciu<Kdobservations39

vanawecceraentSMErrort-statJsflcProo

c-227.051846347134.8989400.0000

X01917650002S98738008300000

R-sqjared0993253Meandep?nd^ntvar1903.106

AdjuR-=quarFd0993070SDd?pensentrar2720360

SEOTregression2264575AKaikeimoTirenon1373291

SumsquarGdr9sd1897471.SchwarzcrRerton1381822

logikelmood-2657918Hannan-Qumncni^r1376352

F-3t3flsnc5446562Ouroin-watsons'at0276451

ProDiF-staBstlc)0owooo

(l)回歸結(jié)果的規(guī)范形式：

c=-227.0518+0.191763(

(46.34713)(0.002598),

=(-4.89894)(73.80083)

2=0,993253-2=0.99307=5446.562=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知2=0.993253，-2=0.99307,說明整體

上模型擬合較好。

t檢驗(yàn)：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為0的原假設(shè)，給定顯著性水平

=0.05,查t分布表中自由度為—2=37的臨界值。乃(37)=

2.021o由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的t值的絕對值均大于臨界值，這說明在

顯著性水平=0.05下，應(yīng)該拒原假設(shè)，解釋變量地區(qū)生產(chǎn)總值對財(cái)政

收入有顯著影響。

參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義：浙江全省生產(chǎn)總值每增長1億元，平均說來財(cái)政預(yù)算收入

將增長億元.

(2)如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元，比上年增長

10%,利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型對浙江省2017年的一般預(yù)算收入做出點(diǎn)預(yù)測和區(qū)

間預(yù)測

DependentvarlaoleY

Method.LeastSquares

Date:03H9/18Time1546

sampie:i9782016

nciu<Kdobservations39

vanawecceraentSMErrort-statJsflcProo

c-227.051846347134.8989400.0000

X01917650002S98738008300000

R-sqjared0993253Meandep?nd^ntvar1903.106

AdjuR-=quarFd0993070SDd?pensentrar2720360

SEOTregression2264575AKaikeimoTirenon1373291

SumsquarGdr9sd1897471.SchwarzcrRerton1381822

logikelmood-2657918Hannan-Qumncni^r1376352

F-3t3flsnc5446562Ouroin-watsons'at0276451

ProDiF-staBstlc)0owooo

將52000億元芍入回歸方程得到一般預(yù)算收入的點(diǎn)預(yù)測：

-=-227.0518+0.191765X52000=9744.746

一般預(yù)算收入的平均值預(yù)測：

E2=2(-1)=14137.942x(39-1)=7595491202.8568

(--)2=(52000-11108.15)2=1672143396.4225

當(dāng)=52000時(shí)，(37)=2.021,代入計(jì)算可得：

0.025

9744.746?2,021x226.4575x寸'1672143396.4225

397595491202.8568

=9744,746?226,901

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到52000億元時(shí)，財(cái)政收入平均值置信度95%

的預(yù)測區(qū)間為(,)O

一般預(yù)算收入的個(gè)別值預(yù)測區(qū)間為

9744.746?2,021x226.4575x-[1672143396.4225

397595491202.8568

=9744.746?510.829

即：當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到52000億元時(shí)，財(cái)政收入個(gè)別值置信度95%

的預(yù)測區(qū)間為（，）。

(3)建立浙江省一般預(yù)算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模

型，估計(jì)模型的參數(shù),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性，并解釋所估計(jì)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

DepengMVanable.LCC(Y)

M?nciLeastsquares

Date:cangnenme:16：Q9

Samclt(a1iusieai19782016

indudedojser/Minns39aft?r^djustnients

Variasl?Co?ffci*ntStd.ErrofProb

C-2257091023648695442980.0000

LOG(X)1.030B16002848336.191140.0000

R-sauareeJ0972527MeandependentV3r60B4&47

Ad.usledR-squared0971785S.Ddependenivar1967081

S.E.ofregression0.330417Akaikeinfoenterion0.672999

Sumsquaredresid4.039493Scnwaccritertcn0.758310

L03IIKdNHOOd-1112347Hannan-Quinnenter.0.703607

1309799Durtmwauonztet0.0853Q2

回歸結(jié)果的。黑葭0000000

leg?()=-2.257091+1.0308161og?(X)

i

(0.236486)(0.028483)

=(-9.544298)(36.19114)

2=0.972527-2=0.971785=1309.799=39

擬合優(yōu)度：由回歸結(jié)果可知2=0.972527,3=0.972527,說明整

體上模型擬合較好。

參數(shù)顯著性檢驗(yàn)：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為0的原假設(shè)，給定

顯著性水平=0.05,查t分布表中自曰度為-2=37的臨界值

(37)=2.021。由回歸結(jié)果可知，參數(shù)的t值的絕對值均大于臨界

0.025k)

值，這說明在顯著性水平=0.05下，應(yīng)該拒原假設(shè)，對數(shù)化的地區(qū)生

產(chǎn)總值對對數(shù)化的財(cái)政收入有顯著影響。

經(jīng)濟(jì)意義：地區(qū)生產(chǎn)總值每增長1%,財(cái)政收入平均而言增長

1.030816%o

在線性消費(fèi)函數(shù)盤。+6卜中，c是消費(fèi)支出,Y是可支配收入，

i12i

收入的邊際消費(fèi)傾向（MPC）是斜率晨而平均消費(fèi)傾向（APC）為

2

CIY,由中國統(tǒng)計(jì)年瘩得到2016年中國各地區(qū)居民人均消費(fèi)支出和居民

//

人均可支配收入數(shù)據(jù)：

表2016年中國居民消費(fèi)支出與可支配收入數(shù)據(jù)

居民消費(fèi)居民可支配居民消費(fèi)居民可支配

地區(qū)地區(qū)

支出（元）收入（元）支出（元）收入（元）

北京湖北

天津湖南

河北廣東

ft西廣西

內(nèi)蒙古海南

遼寧重慶

吉林四川

黑龍江貴^、卜|

上海云南

江蘇西臧

浙江陜西

安徽甘肅

福建青海

江西寧夏

ft東新疆

河南

（°在95%的置信度下‘求號的置信區(qū)間。

（2）以可支配收入為x軸，畫出估計(jì)的MPC和APC圖。

（3）當(dāng)居民人均可支配收入為60000元時(shí)，預(yù)計(jì)人均消費(fèi)支出C的

點(diǎn)預(yù)測值。

（4）在95%的置信度下，人均消費(fèi)支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

（5）在95%的置信度下，人均消費(fèi)支出C個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題參考解答】

(1)在95%的置信概率下，中區(qū)間估計(jì)是多少

p[-*Afic)Q<A+:EC)]=0.95

L2-22

2T2

20+h2)

得到一7*^C2)<V

2

0.66-(29)*0,02<<0.66+?(29)*0,02

0.025<0,66十°您)*0.02

0.66-2.045*0.02<2

0025

0.6191<-<0,7009

Dependen:'/anable.CONS

MelhodLeastSquares

Dale:03/12d8Time:2308

Sanulc:131

includedojsebatons31

vanaDiecoenaentSt。Errort-siatislicPfOO

C1490505513.32502.8983790.0071

IM0.060271002012832.803470.0000

R-squared0.973757Meandependeni\ar17206.92

AdjustedRsquarod0.972852S.D.dopondortVGT6510.501

SE.ofregicssicn1074189Akaikeinfocriterion16.85886

Sumsquareoresid3城62563Schwarzcntetun16.96138

Logakeinood-2593123Hannan-Quinncrrer1688902

F-statisiic1076067DuiDln-A'atsonstat1.538680

Prob(F-5ta:i5ljc)0.000000

(2)以可支配收入為x軸，畫出估計(jì)的MPC和APC圖。

(3)當(dāng)居民人均可支配收入為60000元時(shí)，預(yù)計(jì)人均消費(fèi)支出C的

點(diǎn)預(yù)測值。

將點(diǎn)預(yù)測帶入到方程中去得到：C=1496.505+0.66*60000=

41096.505

(4)在95%的置信概率下，人均消費(fèi)支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

平均值預(yù)測區(qū)間：

E2=2(-1)=9743.5582x(31-1)=2848107674.980921

(--)2=(60000-23793.89)2=1310885297.82259

當(dāng)=800000時(shí)，(29)=2.045,代入計(jì)算可得：

0.025

41096.505?2,045x1071189x6+1310885297.82259

312848107674.980921

=41096.505?1541.66

在95%的置信概率下，人均消費(fèi)支出C個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間。

41096.505?2,045x1074.189x^14-14-1310885297.82259

112848107674.980921

41096.50572683.70

假設(shè)某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本的有關(guān)資料如表：

表某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本數(shù)據(jù)

建筑地編號建筑面積（萬平方米）X建造單位成本（元/平方米）Y

11860

21750

31710

41690

51678

61640

71620

81576

91566

101498

111425

12J1419

根據(jù)上表資料：

（1）建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程；

（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；

（3）估計(jì)當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時(shí)，對建造平均單位成本作區(qū)

間預(yù)測。

【練習(xí)題參考解答】

（1）建立建筑而積與建造單位成本的回歸方程

DependentVariableY

MethodLeastSquares

Dale.10/03/13Time.09.31

Sample.112

Includedobservations12

VariableCjefficientStd.Errort-StatisticProb.

C,845,475192644695.796880.0000

X-64.184004.809828-13.34434ooooo

Rsquared0.946829Meandependentvar1619.333

AdjustedRsquared0.941512S.D.dependentvar1312252

S.E.ofregression31.73600Akaikeinfocriterion9.903792

Sumsquaredresid,007174Schwarzcnterion9984610

Loghkelihood57.42275HannanQuinnenter9.873871

Fstatistic1780715DurbnWatsonstat1172407

Prob(F-t,tcibsbc)0.000000

（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：模型的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)均顯著，說明

建筑面積每擴(kuò)大1萬平方米,建造單位成本將下降元/平方米.

（3）估計(jì)當(dāng)建筑面積為4.5萬平方米時(shí)，預(yù)測建造的平均單位成本:

Y=1845.475-64.184x4.5=1556.647（元/平方米）

I

平均單位成本的區(qū)間預(yù)測：

yta[L(x尸)2

ra，2zX2

已維得到Y(jié)=1556647、t(10)=2.228>a=31.736>n=12o

f0.025

X=4.5

X的樣本數(shù)據(jù)得:

X

Mean3.523333

Median3.715000

Maximum6.230000

Minimum0.600000

Std.Dev.1.989419

Skewness-0.060130

Kurtosis1.664917

Jarque-Bera0.898454

Probability0.638121

Sum42.28000

SumSq.Dev.43.53567

Observations12

Zx2=Z(X-X)2=G2(n-1)=1.98942x(12-l)=43.5348

iiX

(X-X)2=(4.5-3.5233)2=0.9539

當(dāng)X=4.5時(shí),將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到

r

1

1556.6472.228x31.736x1+0-9539=1556.64722.9376

\1243.5348

即是說，當(dāng)建筑保枳為4.5萬平方米時(shí)，預(yù)測建造的平均單位成本y平

f

均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為（,）元/平方米。

由12對觀測值估計(jì)得消費(fèi)函數(shù)為：C=50+0.6X其中，C是消費(fèi)支

ii

出，Y是可支配收入（元），已知；T=800,X（x-x）2=8000，Xe2=300,

/I

t（10）=2.23o當(dāng)X=1000時(shí)，試計(jì)算：

0.025f

（1）消費(fèi)支出C的點(diǎn)預(yù)測值；

（2）在95%的置信概率下消費(fèi)支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

（3）在95%的置信概率下消費(fèi)支出C個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間。

【練習(xí)題參考解答】

（1）當(dāng)X=1000時(shí)，消費(fèi)支出C的點(diǎn)預(yù)測值；

C=50+0.6X=50+*1000=650

ii

(2)在95%的置信概率下消費(fèi)支出C平均值的預(yù)測區(qū)間。

C￡小冬/斤

f&2Vn-乙X2

已經(jīng)得到：T=800,Xf=1000,S(X-7)2=8000，tQ()2^0)=2.23，

Xe2=300

i

Z/300

/2=---i-=-----=30

n-212-2

=^57=730=5,4772

當(dāng)x=1000nJ-：

r

人fl-(x-?f)2ri(1000-800)2

Ct『+、=6502.23x5.4772x+

f/WLX2-\128000

=6502.23x5.4772xJ5.0833=詬5027.5380

(3)聲95%的置信概率下消費(fèi)支中C個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間。

Cton7室亙=6502.23x5.4772x1

//Vn―X2-V128000

=6%2.23X5.4772xJi+5.0833=%5030.1250

按照王弗里德曼的持久收入假說”：干持久消費(fèi)丫正比于持久收入

X,依此假說建立的計(jì)量模型沒有截距項(xiàng)，設(shè)定的模型應(yīng)該為：

V=pX+〃，這是一個(gè)過原點(diǎn)的回歸。在古典假定滿足時(shí)，

i2Ii

(1)證明過原點(diǎn)的回歸中。的OLS估計(jì)量6的計(jì)算公式是什么對該模型

22

是否仍有Ee=0和￡。乂=0對比有截距項(xiàng)模型和無截距項(xiàng)模型參數(shù)的

iii

OLS估計(jì)有什么不同

(2)無截距項(xiàng)模型的2具有無偏性嗎

（3）寫出無截距項(xiàng)模型,的方差varQ）的表達(dá)式。

【練習(xí)題參考解答】

沒有截距項(xiàng)的過原點(diǎn)回歸模型為：Y=BX+U

i2i

因?yàn)閆e2=Z（y_『x）2

Li2/

A

遼。2ZE

求偏導(dǎo)-^-=2國一儀Xj）（-Xj=-2eXi

以E八

令____L=2（r-px）（-x）=o

aPi2ii

"XXYXxy

得］二W,,而有截距項(xiàng)的回歸為%=之一

ii

對于過原點(diǎn)的回歸，由OLS原則：Ze=0已不再成立，但是ZeX=0

iii

是成立的。

（2）無截距項(xiàng)模型的2具有無偏性嗎

在古典假設(shè)滿足時(shí)，無截距項(xiàng)的R具有無偏性。

2

（3）無截距項(xiàng)模型2的方差var（，的表達(dá)式

在多元回歸中Var（B）=。20，X）r,當(dāng)為無截距項(xiàng)僅有一個(gè)變量時(shí)

（X，X）T=」-,因此

瑞

無截距且僅有一個(gè)解釋變量的情形性下：Va^）=」土

2IX2

i

ZP2

還可以證明對丁過原點(diǎn)的回歸，W2=_5

n-1

2

而有截距項(xiàng)的回歸為Va^）=^,■=匯華

2x2n-2

i

練習(xí)題中如果將浙江省“一般預(yù)算總收入”和“地區(qū)生產(chǎn)總值”數(shù)據(jù)

的計(jì)量單位分別或同時(shí)由“億元"更改為“萬元”，分別重新估計(jì)參

數(shù)，對比被解釋變量與解釋變量的計(jì)量單位分別變