2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)真題（原卷）

南京市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底色,去年完成造林約3830000公頃.用科學(xué)記數(shù)法表示3830000是A.3.83×10?B.0.383×10?C.3.83×10?D.0.383×10?2.整數(shù)a滿足19<a<A.3B.4C.5D.63.若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)可能是A.5B.10C.15D.204.甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t(單位：h)與行駛速度v(單位：km/h)之間的函數(shù)圖像是5.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何?”問題大意：如圖,在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC=15里,則△ABC的面積是A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm；當(dāng)AB的一端B碰到地面時(shí)，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7.計(jì)算:|?2|=8.若式子1x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲9.計(jì)算12×6?10.分解因式3a2?6a+3的結(jié)果是▲.11.計(jì)算23×412.某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí),人數(shù)分別為37,a,32,36,37,32,38,34.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為▲.13.甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y(單位：km)與行駛的時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲車出發(fā)20min后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行駛.若乙車經(jīng)過20min~30min追上甲車,則乙車的速度v(單位:km/min)的取值范圍是▲.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，且OA=3.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是15.如圖,⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD,EF分別相切于點(diǎn)C,F.若AB=2,則⊙O的半徑長(zhǎng)為▲.16.如圖,在菱形紙片ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,將紙片沿CE折疊,點(diǎn)B落在B'處,CB'⊥AD,垂足為F若CF=4cm,FB'=1cm,則BE=▲cm三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(7分)計(jì)算1?18.(8分)解不等式組2x?1<0,x?119.(7分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AD上,且AM∥CN,對(duì)角線BD分別交AM,CN于點(diǎn)E,F.求證BE=DF.20.(8分)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題.2011~2022年中國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用及占GDP比重統(tǒng)計(jì)圖(1)下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.①2011~2022年社會(huì)物流總費(fèi)用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢(shì)：②2011~2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)比2017~2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)大；③2012~2022年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，(2)請(qǐng)結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個(gè)與我國(guó)GDP相關(guān)的結(jié)論.21.(8分)某旅游團(tuán)從甲、乙、丙、丁4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽.(1)選取2個(gè)景點(diǎn)，求恰好是甲、乙的概率；(2)選取3個(gè)景點(diǎn)，則甲、乙在其中的概率為▲.22.(8分)如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫水的溫度為30℃,流速為20ml/s;開水的溫度為100℃,流速為15ml/s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水，得到一杯280ml溫度為60℃的水(不計(jì)熱損失)，求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積X開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.23.(8分)如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A，B.無人機(jī)懸停在C處，此時(shí)在A處測(cè)得C的仰角為36°52';：無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，此時(shí)在B處測(cè)得D的仰角為((參考數(shù)據(jù)：tan36°24.(8分)如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，點(diǎn)光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面.在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD(不計(jì)折射)，AB∥CD.(1)在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長(zhǎng)度不變.(2)桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)O的正下方，且(OP=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度為60cm.在點(diǎn)O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得CD的長(zhǎng)度最大.①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；②CD的長(zhǎng)度的最大值為▲cm.25.(8分)已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3(a為常數(shù),a≠0).(1)若a<0，求證：該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)若a=-1,求證:當(dāng)-1<x<0時(shí),y>0.(3)若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x?,0),(x?,0),且-?1<x?<x?<4,則a的取值范圍是▲.26.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)O作AC的垂線,垂足為D，分別交直線BC,AC于點(diǎn)E,F,射線AF交直線BC于點(diǎn)G.(1)求證AC=CG.(2)若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,且EB=CG,求∠BAC的度數(shù).(3)當(dāng)BC=6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化?請(qǐng)描述變化過程，并說明理由.27.(9分)在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先繞自身的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(θ(0°<θ<180°),再將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點(diǎn)A為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換.若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作T(A，順θ，k)；若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),記作T(A,逆θ,k).例如：如圖①，先將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).50°,得到△A?BC?,再將△A?BC?以點(diǎn)B為位似中心縮小到原來的12,得到△A?BC?,這個(gè)變換記作T(B，逆(1)如圖②,△ABC經(jīng)過T(C,順60°,2)得到△A'B'(2)如圖③,△ABC經(jīng)過T(B,逆α,k