數(shù)學(xué)文化與數(shù)列

三、數(shù)學(xué)文化與數(shù)列我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺．莞生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：“今有蒲草第1天長(zhǎng)高3尺，莞草第1天長(zhǎng)高1尺．以后，蒲草每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞草每天長(zhǎng)高前一天的2倍．問第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據(jù)上述的已知條件，可求得第________天時(shí)，蒲草和莞草的高度相同．(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)．騰訊公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度，設(shè)等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)為，等級(jí)

等級(jí)圖標(biāo)

需要天數(shù)

等級(jí)

等級(jí)圖標(biāo)

需要天數(shù)

1

5

7

77

2

12

8

96

3

21

12

192

4

32

16

320

5

45

32

1152

6

60

48

2496

則等級(jí)為級(jí)需要的天數(shù)__________我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二.問物幾何?”這里的幾何指多少的意思.翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：求正整數(shù)，使除以3余2，除以5余2.根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，今有由小到大排列的所有正整數(shù)數(shù)列、，滿足被3除余2，，滿足被5除余2，，把數(shù)列與相同的項(xiàng)從小到大組成一個(gè)新數(shù)列，記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長(zhǎng)為（）A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，….我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在（四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的堆垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球，…）.若一“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛總共球的個(gè)數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．385造紙術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、…、；、、…、等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格.紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的日影子長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為_____．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？若記堤與枝的個(gè)數(shù)分別為，現(xiàn)有一個(gè)等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，則（）A．84 B．159 C．234 D．243在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列，則（）A． B．C． D．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，甲所得為_____.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 D．61242《張邱建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．問日行幾何？”其意思是：“現(xiàn)有一匹馬，行走的速度逐漸變慢，每天走的里程是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走700里路，問每天走的里數(shù)為多少？”則該馬第4天走的里數(shù)為()A．eq\f(128,127) B．eq\f(700,127) C．eq\f(5600,127) D．eq\f(44800,127)在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈.問半月積幾何？”其意思為“有個(gè)女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個(gè)月(按30天計(jì))共織布9匹3丈.問：前半個(gè)月(按15天計(jì))共織多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半個(gè)月一共織的布約有（）A．195尺 B．133尺 C．130尺 D．135尺《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則第30天織布（）A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下一段話：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人．”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人．”該段話中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為()A．9 B．16 C．18 D．20我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(ɡuǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)．二十四個(gè)節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同，周而復(fù)始．若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣(小暑)晷長(zhǎng)是()A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)．具體數(shù)列為1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若則__________．(用M表示)“斐波那契”數(shù)列是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的．?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱為神奇數(shù)．具體數(shù)列為：1,1,2,3,5,8,13，…，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列{an}為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2021＝m，則S2019＝()A．2m B．eq\f(2m－1,2) C．m＋1 D．m－1大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，則此數(shù)列的第20項(xiàng)為()A．220 B．200 C．180 D．162《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬”．馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何．其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟．羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個(gè)問題中，牛主人比羊主人多賠償()A.eq\f(50,7)斗粟 B．eq\f(10,7)斗粟C.eq\f(15,7)斗粟 D．eq\f(20,7)斗粟《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿