中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角形第四節(jié)直角三角形和勾股定理課件

第四節(jié)直角三角形和勾股定理1.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是()A.2，3，4B.4，5，6C.7，8，9D.3，4，5D2.(2023·株洲)如圖，一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB＝90°，D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的刻度為1，7，則CD的長為()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmB3.(2024·陜西)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，則AD的長為()A.5B.6C.7D.8B5.如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.則圖中陰影部分的面積為()A.6B.4.5C.5D.3.5B6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)，B(4，4)，C(5，2)，則∠BAC＝

.45°7.(2024·吉林)圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺.設(shè)AC的長度為x尺，可列方程為

.x2＋22＝(x＋0.5)28.如圖，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn).(1)求證：BM＝DM；(2)求證：MN⊥BD.

(1)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠CBD，∴BE＝DE.

B【解析】作CE⊥AD于點(diǎn)E，由勾股定理求解．11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若點(diǎn)D在直線AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，且∠BCD＝30°，則AD的長為

.【解析】分①點(diǎn)D在線段AB上；②點(diǎn)D在線段AB的延長線上兩種情況討論求解.6或1212.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BD，AB上的動點(diǎn)，則AE＋EF的最小值為

.【解析】在BC邊上截取BG＝BF，連接EG，過點(diǎn)A作AH⊥BC交于點(diǎn)H，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，E，G共線，且與BC垂直時(shí)，AE＋EF的值最小.

13.閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).三等分角是古希臘三大幾何問題之一.如圖，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的對角線BA與邊BC的夾角，以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線BF