2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用】十一大題型歸納（拔尖篇）（含答案）

2024高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第五章十一大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1求在曲線上一點的切線方程、過一點的曲線方程1．（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）過坐標(biāo)原點作曲線y=ex-2+1A．y=x B．y=2x C．y=1e22．（2023下·山東東營·高二統(tǒng)考期末）已知a為實數(shù)，函數(shù)fx=3x3+2ax2+2+ax的導(dǎo)函數(shù)為A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=03．（2023上·湖南常德·高二校考期末）已知曲線y=1(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高二校考期末）已知函數(shù)f(x)=ln(1)求曲線y=g(x)在x=π(2)若直線l過坐標(biāo)原點且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.題型2題型2兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題1．（2023上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三校考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b,g(x)=x2-x.若曲線y=f(x)和y=g(x)在公共點A(1,0)處有相同的切線，則A．e-1,-1 B．-1,e-1 C．e2．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）若對函數(shù)fx=2x-sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．-e2,0C．-1,0 D．0,13．（2023·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．4．（2023下·江西·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=x-a(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在x=0(2)若a+b=1，是否存在直線l與曲線y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直線l的方程（若直線l的方程含參數(shù)，則用題型3題型3與導(dǎo)數(shù)運算有關(guān)的新定義問題1．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）給出新定義：設(shè)f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x0，則稱點x0,fA．1-π24 B．-π24 C．2．（2023上·河南商丘·高二?？计谀┙o出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)y=f'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實數(shù)解x=x0，則稱(x0，f(A．8082 B．-8082 C．8084 D．-80843．（2023下·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）給出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x=x(1)求出fx(2)求f14．（2022·河南南陽·南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定義：設(shè)f''x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f'(1)求函數(shù)fx的“拐點”A(2)求證：fx的圖像關(guān)于“拐點”A對稱，并求f(-2020)+f(-2019)+?f(2019)+f(2022)題型4題型4根據(jù)極值（點）求參數(shù)1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高二校考期末）若函數(shù)fx=x+4x與函數(shù)gxA．12 B．e3 C．2 2．（2023下·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知fx=aexA．a(chǎn)≥1e B．a(chǎn)>1e C．3．（2023上·浙江杭州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=x2+2(1)當(dāng)k=1時，求fx在x=0(2)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1上存在極值，求實數(shù)k4．（2023下·北京海淀·高二清華附中?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=ln(ax+b)-x2在點(1)求a、b的值：(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)令g(x)=f(x)+32x2-mx，若函數(shù)g(x)題型5題型5已知函數(shù)最值求參數(shù)1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)fx=x-m2-2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥02．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=13x3+12A．-2,12 C．-74,3．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)若a=2e，求fx在(2)當(dāng)a∈(-∞,e2]時，函數(shù)f4．（2023下·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(1)當(dāng)a=3時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若x=2是f(x)的一個極值點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在a，使得f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2？若存在，求出題型6題型6函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用1．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）對于函數(shù)f(x)=sinx+x-ex，A．函數(shù)fx有唯一的極大值點 B．函數(shù)fC．函數(shù)fx有最大值沒有最小值 D．函數(shù)f2．（2022下·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ln①fx②對任意給定的實數(shù)k，fx③fx在區(qū)間0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023下·北京通州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=alnx+bx(1)當(dāng)a=1，b=1時，求曲線y=fx在點1,f(2)當(dāng)a>0，b=-2時，求fx在區(qū)間1,2(3)當(dāng)a=1時，設(shè)gx=fx+sin4．（2023下·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=x(1)若g(x)=f'(x)（f'(x)(2)求函數(shù)gx在區(qū)間1,(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x題型7題型7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）1．（2023上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=ex-a-A．1,+∞ B．e,+∞ C．1,+2．（2023上·山東濟南·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=xelnx,關(guān)于x的方程fA．1,+∞ B．C．-1,0∪1,+∞3．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x-ln(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值；(2)求函數(shù)f(x)零點的個數(shù)．4．（2023下·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=1(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)若x=1是f(x)的極值點，且方程f(x)-m=0有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．題型8題型8利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1．（2023下·內(nèi)蒙古·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0，求曲線y=fx在1,f(2)若a<0，證明：fx2．（2023下·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=(1-x)e(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞(2)當(dāng)m=1時，若存在a<b滿足a+ln(1-a)=b+ln3．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若x1>x2>04．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)gx=emx-題型9題型9利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題1．（2023下·北京·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=lnx-x+m，若存在x∈1e,A．-∞,1 C．-∞,e2．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式xlnx+2-xln2-x≥mA．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=1時，證明：fx(2)若關(guān)于x的不等式fx<m-24．（2023下·重慶北碚·高二校考期末）f(x)=e(1)求fx在t,t+2(2)g(x)=6ex-x3-4x2-ax-7題型10題型10利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題1．（2023下·上海浦東新·高二?？计谀┮阎猘∈R，函數(shù)f(1)若a=3，求曲線y=fx在P(2)若fx有零點，求實數(shù)a(3)若fx有兩個相異零點x1，x22．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=1(1)若函數(shù)fx是增函數(shù)，求a(2)設(shè)函數(shù)fx的兩個極值點分別為x1，x2（x3．（2023上·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-2，g(x)=lnx2+a．當(dāng)a>0時，(1)求實數(shù)a的值；(2)?x∈0,+∞，有f(x+2-m)≥kx+k-1≥12g(4．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=lnx-(1)討論fx(2)設(shè)函數(shù)gx=xex-afx+1題型11題型11導(dǎo)數(shù)中的新定義問題1．（2023上·上海黃浦·高三校考開學(xué)考試）對于函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y'=f'x，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0和t，使得fx0(1)若函數(shù)y=sinx-mx∈R是“(2)若函數(shù)y=x2-ax+1是定義在-1,3(3)若函數(shù)y=ex+bx2．（2023·高二課時練習(xí)）對于定義在D上的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)為f'x．若存在k∈D，使得f'k=fk，且x=k(1)設(shè)函數(shù)fx=x+atanx，其中①若fx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a②證明：函數(shù)fx(2)對任意m∈R，證明：函數(shù)gx3．（2023上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）設(shè)y=fx是定義在R上的函數(shù)，若存在區(qū)間a,b和x0∈(a,b)，使得y=fx在[a,x0]上嚴格減，在[x0(1)判斷下列函數(shù)中，哪些是含谷函數(shù)？若是，請指出谷點；若不是，請說明理由：（i）y=2x，（ii）y=x+(2)已知實數(shù)m>0，y=x2-2x-mlnx-1(3)設(shè)p,q∈R，hx=-x4+px3+qx2+4-3p-2qx．設(shè)函數(shù)4．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）若定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=fx，其圖象上存在不同兩點處的切線相互平行，則稱函數(shù)y=fx為區(qū)間I上的“曲折函數(shù)”，“現(xiàn)已知函數(shù)(1)證明：y=fx是0,+(2)設(shè)0<x0<a，證明：?x1

高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第五章十一大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1求在曲線上一點的切線方程、過一點的曲線方程1．（2023·北京東城·統(tǒng)考一模）過坐標(biāo)原點作曲線y=ex-2+1A．y=x B．y=2x C．y=1e2【解題思路】設(shè)切點坐標(biāo)為(t,et-2+1)，求得切線方程為y-(et-2+1)=e【解答過程】由函數(shù)y=ex-2+1設(shè)切點坐標(biāo)為(t,et-2+1)把原點(0,0)代入方程，可得0-(et-2+1)=解得t=2，所以切線方程為y-(e0+1)=故選：A.2．（2023下·山東東營·高二統(tǒng)考期末）已知a為實數(shù)，函數(shù)fx=3x3+2ax2+2+ax的導(dǎo)函數(shù)為A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=0【解題思路】由偶函數(shù)的定義確定參數(shù)a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運算求解即可得切線方程.【解答過程】因為f'所以f'所以a=0，故f'x=9所以f1=5，故曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為即11x-y-6=0.故選：A.3．（2023上·湖南常德·高二校考期末）已知曲線y=1(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.【解題思路】（1）對曲線y=13x（2）設(shè)切點為x0【解答過程】（1）由y=13x∴在點P(2,4)處切線的斜率k=y'∣∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.（2）設(shè)切點為x0,y∵曲線的切線斜率為1,∴x02∴切點為1,53，∴切線方程為y-53=x-1即3x-3y+2=0和x-y+2=0.4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=ln(1)求曲線y=g(x)在x=π(2)若直線l過坐標(biāo)原點且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后利用點斜式寫切線方程即可；（2）設(shè)切點坐標(biāo)x0,lnx0【解答過程】（1）gx=tanx=sinxcos所以切線方程為：y-3=4x-（2）fx=lnx，所以f'則切線方程為：y-ln又因為切線過原點，所以將0,0代入切線方程得-lnx0所以切線方程為：y-1=1ex-題型2題型2兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題1．（2023上·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三校考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-ax+b,g(x)=x2-x.若曲線y=f(x)和y=g(x)在公共點A(1,0)處有相同的切線，則A．e-1,-1 B．-1,e-1 C．e【解題思路】先根據(jù)y=f(x)和y=g(x)在公共點A(1,0)處有相同的切線得出在x=1處兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相等,再由A(1,0)在y=f(x)上,列方程組求解即可.【解答過程】因為g'(x)=2x-1，所以由題意，f'(1)=故選:A.2．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）若對函數(shù)fx=2x-sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．-e2,0C．-1,0 D．0,1【解題思路】求導(dǎo)得到-1f'(x)范圍A，再分m>0，m<0，【解答過程】由fx=2x-sinx，得由gx=mex+(1)當(dāng)m>0時，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，g'由題意得?故m-2<-1，解得0<m<1；(2)當(dāng)m<0時，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減，g'x∈-∞,m-2，同理可得（3）當(dāng)m=0時，不符合題意.綜上所述：m的取值范圍為0,1.故選：D.3．（2023·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解題思路】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出其取值范圍，從而可求出曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；（2）根據(jù)（1）可知k與﹣1k【解答過程】(1)由題意得f′(x)＝x2－4x＋3，則f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是[－1，＋∞)．(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，k≥-1解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－2]∪(1,3)∪[2＋2，＋∞).4．（2023下·江西·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=x-a(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在x=0(2)若a+b=1，是否存在直線l與曲線y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直線l的方程（若直線l的方程含參數(shù)，則用【解題思路】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，利用點斜式可得方程；（2）先求兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用公切線建立等量關(guān)系，求解方程可得答案.【解答過程】（1）當(dāng)a=1時，f'x=2x-1，曲線y=fx在x=0處的切線方程為y-f0=（2）設(shè)直線l與曲線y=fx相切于點Ax1,y1，與曲線y=gx曲線y=fx在點A處的切線為y-與曲線y=gx相切于點B則-2(x2-b)=2(由x1+x代入（*）得-x解得x1=a或當(dāng)x1=a時，直線l:y=0.當(dāng)x2=a時，故存在直線l與曲線y=fx和y=gx都相切，直線l的方程為y=0或題型3題型3與導(dǎo)數(shù)運算有關(guān)的新定義問題1．（2023下·河南南陽·高二校聯(lián)考期末）給出新定義：設(shè)f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x0，則稱點x0,fA．1-π24 B．-π24 C．【解題思路】二次求導(dǎo)，根據(jù)拐點定義求得x0，然后代入函數(shù)f(x)【解答過程】由題可知f'x=2結(jié)合題意知-4sin2x又-π4<x0故選：B.2．（2023上·河南商丘·高二?？计谀┙o出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)y=f'(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實數(shù)解x=x0，則稱(x0，f(A．8082 B．-8082 C．8084 D．-8084【解題思路】按定義求得拐點，即為函數(shù)y=f(x)的圖像的對稱中心，利用對稱性化簡求值即可.【解答過程】f'(x)=-3x2+6x，令f″(x)=-6x+6=0得x=1，f(1)=2故f(==4×2020+2=8082故選：A.3．（2023下·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）給出定義：設(shè)f'x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是函數(shù)f'x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實數(shù)解x=x(1)求出fx(2)求f1【解題思路】（1）求出函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的零點后可求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）利用倒序相加法可求f1【解答過程】（1）f'x=x2-x+3，因為fx為三次函數(shù)，故函數(shù)fx的拐點為故fx圖象的對稱中心為1（2）因為fx圖象的對稱中心為12,1設(shè)A=f1則A=f2022所以2A=f=2×2022，故A=2022.4．（2022·河南南陽·南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定義：設(shè)f''x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f'(1)求函數(shù)fx的“拐點”A(2)求證：fx的圖像關(guān)于“拐點”A對稱，并求f(-2020)+f(-2019)+?f(2019)+f(2022)【解題思路】（1）根據(jù)“拐點”的定義求出f″(x)=0的根，然后代入函數(shù)解析式可求出“拐點”（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的定義即可證明，利用對稱性可得結(jié)果.【解答過程】（1）∵f'x=3x2得x=1.有f(1)=13-3+2-2=-2，∴“拐點”A（2）證明：設(shè)P(x0，y0)是P(x0，y0)是關(guān)于“拐點”把點P'坐標(biāo)代入y=f(x)得左邊=-4-右邊=2-∴點P'2-x∴y=f(x)關(guān)于“拐點”A對稱.由對稱性可得f(x)+ff-2020題型4題型4根據(jù)極值（點）求參數(shù)1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？计谀┤艉瘮?shù)fx=x+4x與函數(shù)gxA．12 B．e3 C．2 【解題思路】由對勾函數(shù)可知：fx=x+4x的極小值4，對【解答過程】由對勾函數(shù)可知：fx=x+4x在對于gx當(dāng)a≤0時，gx當(dāng)a>0時，g'令g'x<0，解得x<-lna則gx在-∞,-所以gx的極小值為g-ln故選：B.2．（2023下·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知fx=aexA．a(chǎn)≥1e B．a(chǎn)>1e C．【解題思路】求導(dǎo)得f'x=exx2(x-1)a-【解答過程】由f(x)=aexf'當(dāng)a≤0時，a-x所以在x∈(0,1)上f'x>0在x∈(1,+∞)上f'所以f(x)沒有極小值點，只有極大值點，不合題意，當(dāng)a>0時，令g(x)=xexg'(x)=ex-x所以在x∈(0,1)上g'(x)>0，在x∈(1,+∞)上g'gxmax=g1=1e，g(0)=0，當(dāng)x>0①若0<a<1e，則存在m∈(0,1)，n∈(1,+∞)，使得所以在x∈(0,m)上，x-1<0，a-xex>0，在x∈(m,1)上，x-1<0，a-xex>0，在x∈(1,n)上，x-1>0，a-xex<0，在x∈(n,+∞)上，x-1>0，a-xex所以當(dāng)0<a<1e時，當(dāng)a≥1e時，a≥g(x)，即在x∈(0,1)上f'(x)<0，在x∈(1,+∞)上f'所以f(x)有唯一極小值點x=1，無極大值點，綜上所述，當(dāng)a≥1e時，故選：A.3．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）已知函數(shù)fx=x2+2(1)當(dāng)k=1時，求fx在x=0(2)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1上存在極值，求實數(shù)k【解題思路】（1）根據(jù)已知條件及函數(shù)值的定義，利用導(dǎo)數(shù)的法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點斜式方程即可求解；（2）將函數(shù)fx在區(qū)間0,1上存在極值轉(zhuǎn)化為?x0∈0,1【解答過程】（1）當(dāng)k=1時，fx=x所以f0所以f'所以fx在x=0處的切線的斜率為k=所以fx在x=0處的切線方程為y-2=-1x-0（2）因為fx=x所以f'因為函數(shù)fx在區(qū)間0,1所以?x0∈0,1，使得所以2x0-kx令gx0=2由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對稱軸為x0所以gx0在所以g0<gx所以實數(shù)k的取值范圍為0,4.4．（2023下·北京海淀·高二清華附中校考期末）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+b)-x2在點(1)求a、b的值：(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)令g(x)=f(x)+32x2-mx，若函數(shù)g(x)【解題思路】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得f1（2）由（1）可得fx（3）首先可得g(x)=lnx+12x2-mx，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分m≤0【解答過程】（1）因為f(x)=ln(ax+b)-x又函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程為所以f1=-1f'1（2）由（1）可得fx=ln所以f'所以當(dāng)0<x<22時f'x>0所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,22（3）因為g(x)=f(x)+32x則g'當(dāng)m2≤0，即m≤0時g'(x)>0恒成立，所以對于方程x2-mx+1=0，當(dāng)Δ=m2所以g'(x)≥0恒成立，所以gx當(dāng)m>2則m2>1時方程x2-mx+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根不妨設(shè)x1<x2所以當(dāng)0<x<x1或x>x2時g'所以gx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,x1，x此時gx在x=x1則gx令hx=lnx-1所以hx在1,+∞上單調(diào)遞減，所以即gx極小值=g題型5題型5已知函數(shù)最值求參數(shù)1．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)fx=x-m2-2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)fx在0,+∞上的極小值，然后對實數(shù)m的取值進行分類討論，結(jié)合fx【解答過程】當(dāng)x≥0時，fx=2x當(dāng)0<x<1時，f'x<0當(dāng)x>1時，f'x>0所以，函數(shù)fx的極小值為f因為函數(shù)fx的最小值為-2，當(dāng)m≥0時，函數(shù)fx在此時，函數(shù)fx在-當(dāng)m<0時，函數(shù)fx在-∞,m此時，函數(shù)fx在-∞,0上的極小值為fm=-2綜上所述，m<0.故選：A.2．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=13x3+12A．-2,12 C．-74,【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間及極小值為f1=-16，再令f【解答過程】解：因為fx所以f'令f'x=0，解得x=-2所以fx在-∞,-2，1,+所以極小值為f1令fx=-1所以f-由題意得-7所以a的取值范圍為-7故選:C．3．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)若a=2e，求fx在(2)當(dāng)a∈(-∞,e2]時，函數(shù)f【解題思路】（1）把a=2e代入，求出函數(shù)f(x)（2）根據(jù)給定條件，求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求解最小值即可作答.【解答過程】（1）當(dāng)a=2e時，f(x)=1+lnx+2ex，求導(dǎo)得所以函數(shù)f(x)在點(e,4)處切線方程為y-4=-1（2）函數(shù)f(x)=lnex+ax,a∈當(dāng)a≤1時，f'(x)≥0，函數(shù)f(x)在[1,e2]當(dāng)1<a<e2時，由f'(x)<0，得1≤x<a，函數(shù)f(x)遞減，由f'因此f(x)min=f(a)=1+lna+1=3當(dāng)a=e2時，f'(x)≤0，函數(shù)f(x)在[1,e所以a=e4．（2023下·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(1)當(dāng)a=3時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若x=2是f(x)的一個極值點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在a，使得f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-2？若存在，求出【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）由x=2是f(x)的一個極值點，可得f'(2)=0，求出（3）對函數(shù)求導(dǎo)后分a≤1e和a>1e兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值，然后使其最大值等于【解答過程】（1）當(dāng)a=3時，f(x)=lnx-3x，所以因為f'(x)=1所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y+3=-2(x-1)，即2x+y+1=0．（2）函數(shù)f(x)=lnx-ax的定義域為(0,+∞因為x=2是f(x)的一個極值點，所以f'(2)=1所以f(x)=lnx-1當(dāng)0<x<2時，f'(x)>0，當(dāng)x>2時，f'(x)<0，所以當(dāng)a=12時，x=2是此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)．（3）①當(dāng)a≤1因為x∈(0,e]，所以f(x)在區(qū)間(0,e此時f(x)若1-ae=-2，則②當(dāng)a>1e，即令f'(x)=1當(dāng)0<x<1a時，f'當(dāng)1a<x<e時，f此時f(x)若ln1a-1=-2綜上，當(dāng)a=e時，f(x)在區(qū)間(0,e]題型6題型6函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用1．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）對于函數(shù)f(x)=sinx+x-ex，A．函數(shù)fx有唯一的極大值點 B．函數(shù)fC．函數(shù)fx有最大值沒有最小值 D．函數(shù)f【解題思路】構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)fx的單調(diào)性，進而得到函數(shù)f【解答過程】f(x)=sinx+x-ex，x∈[0,π令k(x)=cosx+1-e則k'(x)=-sin則k(x)=cosx+1-e又k(0)=cos0+1-則存在唯一x0∈[0,π當(dāng)0≤x<x0時，k(x)>0，即f'當(dāng)x0<x≤π時，k(x)<0，即f則當(dāng)x=x0時，則函數(shù)fx故選：A.2．（2022下·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ln①fx②對任意給定的實數(shù)k，fx③fx在區(qū)間0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】依據(jù)零點存在定理并分類討論求得fx的零點判斷①；利用導(dǎo)數(shù)并分類討論判定f【解答過程】①當(dāng)k=0時，fx=lnx，由f1當(dāng)k>0時，fx=lnfπ=lnπ-ksinπ當(dāng)k<0時，y=-ksinx在0,1又y=lnx在0,1單調(diào)遞增，值域則y=-ksinx與y=ln則fx=ln綜上，fx②當(dāng)k=0時，fx=lnx，x∈0,當(dāng)k≠0時，fx=lnx-ky=1x在0,π當(dāng)k≤1π，k≠0時，y=kcos則f'x=1x-kcos當(dāng)k<-1π時，y=-kcos則f'x=1x-k則?x0則x∈0,x0時，f'則fx在0,x0單調(diào)遞增，在x當(dāng)k>1π時，y=-kcos當(dāng)x∈π2,π時，則fx在π當(dāng)x∈0,π2時，又當(dāng)x∈0,π2時，則當(dāng)x∈0,若f'x=1x則fx在0,π單調(diào)遞增，若?x0∈0,π2，使得x∈0,則fx在0,x0單調(diào)遞增，在x0,π2則fx在0,綜上，對任意給定的實數(shù)k，fx在0,③令k=6.5π，則fx=y=1x在0,πy=-6.5πcosx在又f'π6=則?x1則當(dāng)x∈0,x1，或x∈x2當(dāng)x∈x1,x2則fx在區(qū)間0,故選：C.3．（2023下·北京通州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=alnx+bx(1)當(dāng)a=1，b=1時，求曲線y=fx在點1,f(2)當(dāng)a>0，b=-2時，求fx在區(qū)間1,2(3)當(dāng)a=1時，設(shè)gx=fx+sin【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；（2）在a>0的范圍內(nèi)對a分類討論求出fx（3）利用二次求導(dǎo)的方法研究g(x)在區(qū)間0,π【解答過程】（1）由已知得fx=lnx+x，函數(shù)fx則曲線y=fx在點1,f1處的切線方程的斜率為f'所以切線方程為y-1=2x-1，即2x-y-1=0（2）由已知得fx=alnx-2x，函數(shù)f'x=ax令f'(x)>0，即0<x<a2，令①當(dāng)a2≤1時，即0<a≤2，fx所以fx在區(qū)間1,2上的最大值為f(1)=-2②當(dāng)1<a2<2時，即2<a<4，fx在區(qū)間1,a所以fx在區(qū)間1,2上的最大值為f(③當(dāng)a2≥2，即a≥4，fx所以fx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)=a（3）當(dāng)a=1時，g(x)=fx+sin則g'令h(x)=1x+b+因為x∈(0,π]，所以所以h(x)在區(qū)間(0,π當(dāng)x無限趨近于0時，g'(x)無限趨近于正無窮，且①當(dāng)g'(π)=b+1g(x)在區(qū)間(0,π]單調(diào)遞增，所以g(x)在區(qū)間②當(dāng)g'(π)=b+1π-1<0，即b<1-所以當(dāng)x∈0,x0時，g'x所以g(x)在區(qū)間0,x0上單調(diào)遞增，在區(qū)間所以g(x)在區(qū)間0,π綜上所述，當(dāng)b<1-1π時，函數(shù)當(dāng)b≥1-1π時，函數(shù)4．（2023下·重慶江津·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=x(1)若g(x)=f'(x)（f'(x)(2)求函數(shù)gx在區(qū)間1,(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x【解題思路】（1）根據(jù)題意求得gx=lnx-mx，取得（2）由（1）中的結(jié)論，分類討論，求得gx在1,（3）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為m=lnxx在0,+∞上有兩個不等的實根，進而轉(zhuǎn)化為y=m和y=lnxx的圖象有兩個交點，結(jié)合y=lnxx的單調(diào)性與極值，得到0<m<1e且1<x【解答過程】（1）解：由函數(shù)f(x)=xlnx-12m可得gx=f若m≤0時，g'x>0若m>0時，令g'x=0當(dāng)x∈(0,1m)時，g當(dāng)x∈(1m,+∞)綜上可得，當(dāng)m≤0時，gx單調(diào)遞增區(qū)間為0,+當(dāng)m>0時，gx單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1m（2）解：由（1）知，當(dāng)m≤0時，gx在1,e上為遞增函數(shù)，gx當(dāng)0<1m≤1時，即m≥1時，gx在1,當(dāng)1<1m<e時，即1e<m<1時，所以gx最大值為g當(dāng)1m≥e時，即0<m≤1e時，gx在綜上可得，當(dāng)m≤1e時，最大值為當(dāng)1e<m<1時，最大值為當(dāng)m≥1時，最大值為g1（3）解：由f'(x)=lnx-mx，因為函數(shù)可得方程f'(x)=0在0,+∞上有兩個不等的實根x即m=lnxx在0,+∞上有兩個不等的實根x1又由y=lnxx當(dāng)x∈(0,e)時，y'當(dāng)x∈(e,+∞)時，又由y|x=e=1e，且x→+∞要證1lnx1因為lnx1=mx1因為lnx1=m即證lnx2-lnx令t=x2x令ht=lnt-t2-1所以ht<h1=0，即題型7題型7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點（方程的根）1．（2023上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=ex-a-A．1,+∞ B．e,+∞ C．1,+【解題思路】易知函數(shù)y=ex-a與函數(shù)y=lnx+a互為反函數(shù)，則問題可等價于a=x-lnx在(0,+【解答過程】令f(x)=0，則ex-a注意函數(shù)y=ex-a與函數(shù)y=ln則要使函數(shù)f(x)有兩個零點，只需y=lnx+a與直線即關(guān)于x的方程lnx+a=x有兩個根，即a=x-lnx設(shè)g(x)=x-lnx，則易知當(dāng)0<x<1時，g'(x)<0，當(dāng)x>1時，g'(x)>0，則g(x)min=g1=1，且x→0時，g(x)→+故a>1，故選：A．2．（2023上·山東濟南·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=xelnx,關(guān)于x的方程fA．1,+∞ B．C．-1,0∪1,+∞【解題思路】畫出fx圖象,解方程fx2-2a+1fx+a2+2a=0可得,fx=a【解答過程】解:由題知fx=xelnx所以f'故在0,1上,f'x<0且lnx<0,即fx在1,e上,f'x在e,+∞上,f'有fe畫fx

由fx即fx即fx=a或由圖可知,當(dāng)a<0或a=1時,y=fx與y=a即fx此時需要fx即a+2>1,解得a>-1故-1<a<0或a=1;當(dāng)0≤a<1時,fx當(dāng)a>1時,a+2>3,此時fxfx共四個不等實數(shù)解,滿足題意.綜上:-1<a<0或a≥1.故選:C.3．（2023下·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x-ln(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值；(2)求函數(shù)f(x)零點的個數(shù)．【解題思路】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)性，即可求得答案；（2）分區(qū)間討論，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理以及函數(shù)值的正負情況，即可判斷出答案.【解答過程】（1）∵f(x)=x-ln∴f'令φ(x)=1-1x+1-∵x∈[0,π]，∴φ'(x)=1又f'(0)=1-1-cos故存在唯一x0∈(0,π則0<x<x0時，f'(x)<0，x0<x<π時，f'(x)>0故fx0為f(x)在又f(0)=0，f(π)=π-ln(π+1)>π-ln故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為π-ln（2）函數(shù)f(x)的定義域是(-1,+∞)，①當(dāng)x∈(-1,0]時，∵1x+1≥1，∴f'(x)=1-xx+1-又f(0)=0，∴f(x)≥0，故此時f(x)的零點為x=0；②當(dāng)x∈[0,π]時，由（1）知，f(0)=0，fx且f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，f(x)故函數(shù)f(x)在區(qū)間(x0,π)③當(dāng)x∈(π,+∞)時，令g(x)=x-ln則g'∴g(x)在(π,+∞∴g(x)>g(π)=π-ln又sinx≤1，故對任意x∈(π,+∞)∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(π,+∞綜上，函數(shù)f(x)有且僅有2個零點．4．（2023下·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=1(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程；(2)若x=1是f(x)的極值點，且方程f(x)-m=0有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）根據(jù)x=1是f(x)的極值點，求得a的值，可得函數(shù)解析式，將方程f(x)-m=0有3個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=m的圖象由3個不同交點，數(shù)形結(jié)合，即得答案.【解答過程】（1）因為f(x)=13x故f'故函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程為y+1=-2(x-0)，即2x+y+1=0（2）由于x=1是f(x)的極值點，故f'此時f'(x)=x2+x-2，當(dāng)x<-2或x>1時，f當(dāng)-2<x<1時，f'(x)<0，f(x)在即x=-2為函數(shù)的極大值點，x=1是函數(shù)的極小值點，故a=1故f(x)=1故方程f(x)-m=0有3個不同的實數(shù)解，即y=f(x),y=m的圖象由3個不同交點，而f(x)max=f(-2)=結(jié)合f(x)=13x3+當(dāng)x→+∞時，f(x)

可得到-13題型8題型8利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1．（2023下·內(nèi)蒙古·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0，求曲線y=fx在1,f(2)若a<0，證明：fx【解題思路】（1）對fx求導(dǎo)，求出f1，（2）對fx求導(dǎo)，得到fx的單調(diào)性，即可求出fxmin，要證fx≤-6a-4【解答過程】（1）當(dāng)a=0時，fx=2x+2lnf1=2，曲線y=fx在1,f1處的切線方程為y-2=4x-1（2）因為f'當(dāng)a<0時，由f'x>0，解得0<x<-2a所以fx在0,-2afx要證fx≤-6a-4令函數(shù)hx=ln當(dāng)0<x<1時，h'x>0，當(dāng)x>1所以hx在0,1上單調(diào)遞增，在1,+hx≤h1=0，所以故fx2．（2023下·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=(1-x)e(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞(2)當(dāng)m=1時，若存在a<b滿足a+ln(1-a)=b+ln【解題思路】（1）利用分類討論思想，由函數(shù)解析式，求得其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得答案；（2）整理等式，可得fa【解答過程】（1）當(dāng)m=0，fx=1-x在當(dāng)m≠0時，f'①當(dāng)m>1時，0<x<1-1m，f'x>0②當(dāng)0<m≤1時，f'x<0③當(dāng)m<0時，0<x<1-1m，f'x<0綜上所述，當(dāng)m>1時，fx在0,1-1m當(dāng)0≤m≤1時，fx在0,+當(dāng)m<0時，fx在0,1-1m（2）由a+ln1-a=b+ln1-b由（1）可知，當(dāng)m=1時，fx=1-x當(dāng)x∈-∞,0時，f'xfx在-∞,0又當(dāng)x∈-∞,1，fx>0故a<0<b<1，即ab<0．欲證1a+1設(shè)gx=fx則g'即gx在0,1又g0=0，所以gx又fa=fb又因為fx在-∞,0單調(diào)遞增，a<所以a<-b，即a+b<0得證．3．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若x1>x2>0【解題思路】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得f'x，然后分a≥14，（2）根據(jù)題意，將不等式轉(zhuǎn)化為證明lnxgx=e【解答過程】（1）因為fx=aln當(dāng)Δ=1-4a≤0，即a≥14時，f'x當(dāng)0<a<14時，令f'x>0得x∈1-1-4a2,1+1-4a2當(dāng)a≤0時，令f'x>0，得x∈1+1-4a2,+∞，令f'（2）證明：由fx1-f整理得a=e因為x1>x要證x1x2<e只要證ex令gx=e即證y=gx在0,+∞上單調(diào)遞增，只要證g'恒成立，即證ex-1-x+1≥令φx=e當(dāng)x∈1,+∞時，φ'x>0,φ所以φx令hx=eln當(dāng)x∈0,e時，h'x>0,h所以hx所以ex-1-x+1≥1≥elnxx4．（2023下·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)gx=emx-【解題思路】（1）根據(jù)a≥0和a<0分類討論，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性即可得解；（2）由題意得lnx1=mx1,lnx2【解答過程】（1）由fx=ex+ax，x∈當(dāng)a≥0時，f'x=ex當(dāng)a<0時，令f'x=0，則x=ln-a令f'x=所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞,ln綜上，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是-∞當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞,ln（2）由（1）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)fx=e令gx=emx-由題意，函數(shù)gx=e則lnx1=m要證：2lnx1+ln只需證明：2+x2x1x2x1-1即證：lnt>et-12+t，又令所以函數(shù)φt在1,+∞上單調(diào)遞增，且φt要證：lnt>et-1即證：(3-e因為(3-e)t所以不等式(3-e所以lnt>et-1題型9題型9利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題1．（2023下·北京·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=lnx-x+m，若存在x∈1e,A．-∞,1 C．-∞,e【解題思路】將題意轉(zhuǎn)化為m≤x-lnx，x∈1e,e，令gx=x-ln【解答過程】若存在x∈1e,e，使所以m≤x-lnx，令gxg'x=1-1x令g'x<0所以gx在x∈1,e所以g所以m≤e-1.故選：C.2．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式xlnx+2-xln2-x≥mA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】構(gòu)造函數(shù)fx=xln【解答過程】令fx=xln由于函數(shù)y=lnx在x∈0,2單調(diào)遞增，y=所以f'x=又f'1=0，所以當(dāng)所以當(dāng)x=1時，fx取極小值也是最小值，故f對于不等式xlnx+2-x則m2-2m≤fx故整數(shù)m的取值可能為0，1，2，故選：AB.3．（2023下·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=1時，證明：fx(2)若關(guān)于x的不等式fx<m-2【解題思路】（1）先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)得f'（2）構(gòu)造函數(shù)Gx=2lnx-12m結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即求得整數(shù)m的最小值．【解答過程】（1）當(dāng)m=1時，fx∴f令f'x=0當(dāng)x∈0,2時，當(dāng)x∈2,+∞所以fx在x=所以f(x)所以fx而ln2<所以fx（2）令Gx則G'當(dāng)m≤0時，因為x>0，所以G'x>0，所以G又因為G1所以關(guān)于x的不等式Gx當(dāng)m>0時，G'令G'x=0，得x=2m當(dāng)x∈2m,+因此函數(shù)Gx在0,2m故函數(shù)Gx的最大值為G令hm因為h1又因為hm在0,+∞上單調(diào)遞減，所以當(dāng)m≥3時，所以整數(shù)m的最小值為3.4．（2023下·重慶北碚·高二?？计谀ゝ(x)=e(1)求fx在t,t+2(2)g(x)=6ex-x3-4x2-ax-7【解題思路】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，再分t+2≤1、t<1<t+2、t≥1三種情況討論，分別求出函數(shù)的最小值；（2）問題轉(zhuǎn)化為?x∈0,+∞，a≤6ex【解答過程】（1）f'(x)=ex-1+2x-3，∵f故當(dāng)x<1時，f'x<0，當(dāng)x>1時，f'x>0，故①當(dāng)t+2≤1即t≤-1時，f(x)在t,t+2單調(diào)遞減，故f(x)min=f(t+2)②當(dāng)t<1<t+2即-1<t<1時，f(x)在t,1單調(diào)遞減，1,t+2單調(diào)遞增，故f(x)③當(dāng)t≥1時，f(x)在t,t+2單增，故f綜上，當(dāng)t≤-1時，f(x)當(dāng)-1<t<1時，f(x)當(dāng)t≥1時，f(x)（2）由（1）知f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，故f(x)故問題轉(zhuǎn)化為對?x∈0,+∞，都有g(shù)(x)≥-1?6ex-令h(x)=6exh===2令φx=3ex-則u'(x)=3ex-2>3e0即φ'x>0，從而φx在則h'(x)>0?x-1>0?x>1，從而hx在0,1單調(diào)遞減，在1,+∴h(x)min=h(1)=6題型10題型10利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題1．（2023下·上海浦東新·高二?？计谀┮阎猘∈R，函數(shù)f(1)若a=3，求曲線y=fx在P(2)若fx有零點，求實數(shù)a(3)若fx有兩個相異零點x1，x2【解題思路】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為f'（2）對a分a<0,a=0,a>0三種情況討論得解；（3）利用分析法證不等式，要證x1x2>e2，只要證lnx【解答過程】（1）函數(shù)fx=lnx-ax的定義域為當(dāng)a=3時，f'1=1-3=-2即切線方程為2x+y+1=0.（2）①若a<0時，則f'x>0，f因為f1=-a>0，所以f1?fea<0②若a=0，fx=ln③若a>0，令f'x=0在區(qū)間0?,1a上，在區(qū)間1a,+∞上，f故在區(qū)間0,+∞上，fx的極大值為由于fx有零點，須使f1a故所求實數(shù)a的取值范圍是0,1綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是-∞（3）要證x1x2由fx=0得lnx所以原命題等價于證明lnx不妨取0<x1<x2令t=x1x2，則0<t<1，設(shè)gt而g't=1t-4綜上得x12．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=1(1)若函數(shù)fx是增函數(shù)，求a(2)設(shè)函數(shù)fx的兩個極值點分別為x1，x2（x【解題思路】（1）轉(zhuǎn)化為2a≤x+1x對任意（2）根據(jù)函數(shù)有兩個不相等的極值點得到a>1,x1+x2=2a,x2>1【解答過程】（1）fx的定義域為0,+f'若函數(shù)fx為增函數(shù)，則f'x所以x2-2ax+1≥0對任意即2a≤x+1x對任意又x+1x≥2x?1所以2a≤2，解得a≤1，故a的取值范圍是-∞（2）若fx在定義域內(nèi)有兩個極值點，則x1,x2從而得到Δ>0x1又0<x1<f===1令t=x22g'所以gt在1,+所以gt>g1=0，即所以fx1-f3．（2023上·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-2，g(x)=lnx2+a．當(dāng)a>0時，(1)求實數(shù)a的值；(2)?x∈0,+∞，有f(x+2-m)≥kx+k-1≥12g(【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)g(x)-f(x)的單調(diào)性，寫出最大值的表達式即可求得實數(shù)a的值；（2）將不等式f(x+2-m)≥kx+k-1≥12g(xe)化簡變形可得不等式組ex-m≥kx+k-1kx+k-1≥【解答過程】（1）設(shè)Fx=g(x)-f(x)，則所以F'(x)=2x-ex-2所以當(dāng)x∈2,+∞時，F(xiàn)'(x)<0，函數(shù)當(dāng)x∈0,2時，F(xiàn)'(x)>0，所以函數(shù)F(x)因此，F(xiàn)(x)max=F(2)=ln即實數(shù)a的值為1.（2）由f(x+2-m)≥kx+k-1≥1得f(x+2-m)≥kx+k-1kx+k-1≥1（I）對于ex-m≥kx+k-1，由題設(shè)知不等式ex-m令u(x)=ex-m-kx-k+1，則u(x)≥0而u'(x)=e令u'(x)<0，可得x<m+lnk當(dāng)m+lnk>0時，有k>e-m，可知u(x)在即u(x)又因為u(x)≥0，即-mk-klnk+1≥0，即mk≤1-kln當(dāng)m+lnk≤0時，有0<k≤e-m，而u(0)=e-m-k+1>0，所以u(x)>u(0)>0，得m≤-（II）對于kx+k-1≥lnx，由題設(shè)知不等式lnx-kx-k+1≤0設(shè)v(x)=lnx-kx-k+1(x>0)，即v(x)≤0在v'(x)=1令v'(x)>0得0<x<1k，

所以v(x)在(0,1k)即v(x)max=v(1k)=-ln綜上所述，當(dāng)k>e-m時，由①③得即mk-k當(dāng)0<k≤e-m時，由②③得即mk-k即當(dāng)0<k≤e-m時，mk-k2max4．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=lnx-(1)討論fx(2)設(shè)函數(shù)gx=xex-afx+1【解題思路】（1）對m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）利用同構(gòu)法，構(gòu)造函數(shù)ht=t-alnt，將問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的t1=x1e【解答過程】（1）fx的定義域為0,+∞，當(dāng)m≤0時，f'x>0當(dāng)m>0時，令f'x=0，解得x=當(dāng)0<x<mm時，f'x>0，fx單調(diào)遞增，當(dāng)綜上，當(dāng)m≤0時，fx當(dāng)m>0時，fx在0,mm（2）證明：gx令t=xexx>0，則函數(shù)g因為t'=1+x若存在x1，x20<x則存在對應(yīng)的t1=x1e因為h't=1-所以當(dāng)0<t<a時，h't<0，ht單調(diào)遞減，當(dāng)t>a時，所以當(dāng)t=a時，ht所以0<t1<a<設(shè)Ft則F'所以Ft單調(diào)遞減，所以Ft1因為ht1=h又因為ht在a,+∞上單調(diào)遞增，所以所以t2+t題型11題型11導(dǎo)數(shù)中的新定義問題1．（2023上·上海黃浦·高三?？奸_學(xué)考試）對于函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y'=f'x，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0和t，使得fx0(1)若函數(shù)y=sinx-mx∈R是“(2)若函數(shù)y=x2-ax+1是定義在-1,3(3)若函數(shù)y=ex+bx【解題思路】（1）求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由“π2躍點”函數(shù)的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)m（2）根據(jù)“1躍點”函數(shù)的定義，列出方程，求出該方程在-1,3上有兩個不同的解的實數(shù)a的范圍作答.（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程ex+1+bx+1【解答過程】（1）函數(shù)y=sinx-m的導(dǎo)函數(shù)為因為函數(shù)y=sinx-m，x∈R則方程sin(x0而cosx0∈-1,1，因此所以實數(shù)m的取值范圍是[-π（2）函數(shù)y=x2-ax+1,x∈(-1,3)依題意，方程(x0+1)2-a(令h(x)=x2-(a+2)x+a+2,x∈(-1,3)，因此函數(shù)h(x)則Δ=(a+2)2-4(a+2)>0h(-1)=2a+5>0所以實數(shù)a的取值范圍是(-5（3）函數(shù)y=ex+bx,x∈因為函數(shù)y=e則方程ex0+1+b(x0+1)=2(令g(x)=ex+1-2由g'(x)>0，得x>2；由g'(x)<0，得x<2且于是函數(shù)y=g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，g(x)<0恒成立，函數(shù)y=g(x)的取值集合是在(1,2]上