天津市濱海新區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

天津市濱海新區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將“答題卡”交回．祝各位考生考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2.本卷共12題，共36分．一、選擇題（本題共12小題，36分）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列事件是必然事件的是（）A.明天早上會(huì)下雨B.擲一枚硬幣，正面朝上C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等3.如果反比例函數(shù)圖象在二，四象限，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.4.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為（）A.B.C.D.5.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（）A.B.2C.D.6.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7.已知圓錐的底面積為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（）A.B.C.D.8.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.9.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A.B.C.D.10.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)是的內(nèi)心，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.11.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)恰好在邊上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.旋轉(zhuǎn)角是D.12.如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端離水面時(shí)，水面的寬度為．有下列結(jié)論：①當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面下降了；②當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度為；③當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度增加了．其中，正確的是（）A.0B.1C.2D.3第II卷注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上．2.本卷共13題，共84分．二、填空題（共6小題，18分）13.在一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)黑球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為__________．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則__________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為5，則__________．16.如圖，分別與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為__________．17.若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為__________．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓經(jīng)過(guò)格點(diǎn)，與格線交于點(diǎn)．（1）__________（度）．（2）若點(diǎn)在圓上，滿足，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺，在圓上畫出點(diǎn)，使，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）__________．三、解答題（本題共7小題，66分）19.解方程：（1）（2）．20.二次函數(shù)（為常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：012340（1）該二次函數(shù)解析式為__________，__________，__________；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象直接回答下列問(wèn)題：①當(dāng)__________時(shí)，有最__________值（填“大”或“小”），該最值是__________；②若該二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)和，比較和的大小，其結(jié)果是：__________；③當(dāng)時(shí)，的值為__________；④當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是__________．21.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）求的半徑．22.已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（1）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．23.如圖，點(diǎn)分別在菱形的四條邊上，且，連接，得到四邊形．（1）求證：四邊形是矩形；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？24.已知矩形，將矩形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．（1）如圖①；當(dāng)時(shí)，連接，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最大值__________．25.已知拋物線（是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）若，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直線（是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)是軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，是軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案一、選擇題（共12小題）1.【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D.2.【解答】解：A、明天早上會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于，是必然事件，符合題意；D、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等，是不可能事件，不符合題意；故選：C.3.【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象在二，四象限，所以，解得．故選：C.4.【解答】解：將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為，即，故選：B.5.【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．多邊形是正六邊形，，，是等邊三角形，，正六邊形的周長(zhǎng)是12，的半徑是2，正六邊形內(nèi)切圓的半徑是．故選：A.6.【解答】解：，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，故選：B.7.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意，，圓錐的側(cè)面積，故選：D.8.【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故A符合題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，沒(méi)有符合題意的．故選：A.9.【解答】解：根據(jù)題意列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，則隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是；故選：D.10.【解答】解：點(diǎn)是的內(nèi)心，，，，又四邊形內(nèi)接于，，故選：C．11.【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，，，，，即旋轉(zhuǎn)角為，，，，與不平行，，，故選：A.12.【解答】解：以線段所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線解析式為：．．解得：．拋物線解析式為：．①當(dāng)水面寬度為時(shí)，．．當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面下降了．故①正確，符合題意；②當(dāng)水面下降時(shí)，．解得：．水面寬度為：．故②正確，符合題意；③當(dāng)水面下降時(shí)，．解得：．水面寬度為：．水面寬度增加了．故③正確，符合題意；正確的有3個(gè)．故選：D.二、填空題（共6小題）13.【解答】解：袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．故答案為：．14.．【解答】解：連接，，，，，故答案為：62.15.10.【解答】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，，的面積為5，，，．故答案為：10.16.20.【解答】解：是的切線，，，的周長(zhǎng)．故答案為：20.17.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，所以，即，解得或，因?yàn)闀r(shí)，所以，解得：，故舍去，故答案為：．18.【解答】解：（1）；故答案為：90；（2）如圖，取圓與格線的交點(diǎn)，連接，它們的交點(diǎn)為圓心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)在，則點(diǎn)為所作．三、解答題（共7小題）19.【解答】解：（1），，，，或，解得；（2），，，，或，．20.【解答】解：（1）把代入得：，解之得：，該函數(shù)的解析式為：，把分別代入得：，故答案為：；（2）如圖所示：x0245y00（3）①由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值有最小值，最小值為，故答案為：，小，；②由圖象可得，拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，拋物線上點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，，故答案為：；③當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，即，當(dāng)時(shí)，的值為，故答案為：、5；④拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，的最小值是，由圖可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：．21.【解答】．（1）證明：如圖1，連接．和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，，是過(guò)點(diǎn)的切線，．，，，，，，．即平分；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．，由（1）知，，四邊形是矩形，，在中，，，即的半徑為．22.【解答】解：（1），，，，直線與相切于點(diǎn)為的直徑，，，，，，；（2）如圖，連接．同（1），得，，，，，，在中，，．23.【解答】（1）證明：，，同理，，，又菱形中，，，，，同理，，四邊形是矩形；（2）如圖，連接四邊形是菱形，，和是等邊三角形，，，則菱形的面積是：，設(shè)，則，，，，是等邊三角形，在中，，則矩形的面積，當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，．24.【解答】解：（1）連接，如圖①，是矩形，，又，，由旋轉(zhuǎn)可得，；（2）如圖②，連接，由題意可知，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，又，，，；（3）連接交于點(diǎn)，連接，如圖③，四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦可知，當(dāng)為直徑時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，最大為：，故答案為：．25.【解答】解：（1）①若，則拋物線，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，解得，拋物線為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；②