41平面向量基本定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

溫故知新

在物理學(xué)中,一個(gè)放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G,其作用體現(xiàn)在兩個(gè)方向；與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，故在解決問題時(shí)常常要把重力分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2.在實(shí)際應(yīng)用中,常常需要把一個(gè)力、速度、位移等分解為不同方向的分量的和.探究導(dǎo)入

任意兩個(gè)向量做加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果都是一個(gè)向量，反過來，對(duì)于平面內(nèi)給定的兩個(gè)不共線的向量e1,e2,任意向量a是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的形式表示呢？問題提出4.1平面向量基本定理1.理解平面向量基本定理及其意義.2.體驗(yàn)定理的形成過程，能夠運(yùn)用基本定理解題.課標(biāo)要求通過平面向量基本定理的推導(dǎo)與應(yīng)用,培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).素養(yǎng)要求探究導(dǎo)學(xué)

抽象概括課堂練習(xí)課本Ｐ96練習(xí)1、2

ABＣＤEF

ABCPNM

課堂練習(xí)課本Ｐ96練習(xí)3、4課堂小結(jié)1．基的特征(1)一組基是兩個(gè)不共線向量；(2)基的選擇是不唯一的．2．準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)囊唤M基，將問題中涉及的向量向基化歸，使問題得以解決．核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.了解平面向量基本定理及其意義.2.會(huì)用任意一組基表示指定的向量,能用平面向量基本定理解決(分析)一些實(shí)際問題.通過平面向量基本定理及其應(yīng)用的過程,提高數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).自主學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)知識(shí)點(diǎn)1:平面向量基本定理(1)平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)該平面內(nèi)任意一個(gè)向量a,存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.(2)基、正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基我們把不共線的向量e1和e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基,記為{e1,e2}.若基中的兩個(gè)向量互相垂直,則稱這組基為正交基.在正交基下向量的線性表示稱為正交分解.若基中的兩個(gè)向量是相互垂直的單位向量,則稱這組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基.[例1](1)如圖,用向量e1,e2表示向量a-b為(

)(A)-4e1-2e2(B)-2e1-4e2

(C)e1-3e2

(D)3e1-e2C(2)如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基的是(

)(A)e1與e1+e2 (B)e1-2e2與e1+2e2(C)e1+e2與e1-e2 (D)e1+3e2與6e2+2e1D變式訓(xùn)練1-1:已知e1,e2是不共線的非零向量,則以下向量可以作為一組基的是(

)(A)a=0,b=e1+e2

(B)a=3e1+3e2,b=e1+e2(C)a=e1-2e2,b=e1+e2

(D)a=e1-2e2,b=2e1-4e2C兩個(gè)要點(diǎn):(1)選用的兩個(gè)向量不共線;(2)如果λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,一定有λ1=μ1,λ2=μ2.方法總結(jié)知識(shí)點(diǎn)2:利用λ1,λ2的唯一性解題平面向量基本定理中λ1,λ2唯一性的應(yīng)用:從兩個(gè)不同的方面表達(dá)同一個(gè)向量,利用λ1,λ2的唯一性得方程組求解參數(shù)值.

選用基向量,根據(jù)向