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6.1余弦定理與正弦定理北師大版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第二章平面向量及其應用第6節(jié)平面向量的應用第1課時余弦定理1、向量的減法：2、向量的數(shù)量積：bBAOaa-b相同起點，尾尾相連，指向被減向量。a·b=|a||b|cosθ復習回顧

甲乙兩位同學均住在世博園的附近，已知甲同學家距離世博園入口處300米，乙同學家距離世博園入口處400米，某天，甲乙兩位同學相約一同參觀世博園，請問，你能求出甲乙兩同學家相距多少米嗎？情境導入新知探究探究：若△ABC為任意三角形，已知角C，a,b,求邊c.CBAcab﹚﹚余弦定理

三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．已知兩邊和一個夾角，求第三邊．題型一：已知兩邊和一角解三角形求邊長a.練習由余弦定理變形得：已知三條邊求角度．例2在三角形ABC中，若，b=1，c=2，求A（1）在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。(2)在△ABC中，若a2-c2+b2=ab，求角C的大小思考：勾股定理指出了直角三角形中的三條邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個角之間的關系，你能說說這兩個定理之間的關系嗎？思考：當角C為直角時有c2=a2+b2，當角C為銳角時，這三者的關系是什么樣子？鈍角呢？在△ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)試判斷角C是什么角？（2）判斷△ABC的形狀例3:隨堂練習1在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）Ａ、鈍角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、銳角三角形Ｄ、不能確定2三角形三邊長分別為4,7,8，則此三角形為（）Ａ、鈍角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、銳角三角形Ｄ、不能確定例4、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。C題型四：三角形面積公式ABCbcha例5：在ΔABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知A是銳角,且cos2A=.⑴若mbc=b2+c2-a2,求實數(shù)m的值.⑵

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