411三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）-2023年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練（新高考專用）

第四章三角函數(shù)與解三角形4.1.1三角函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識(shí)梳理一三角函數(shù)的概念與弧度制1.任意角：（1）角的分類：正角；負(fù)角；零角。（2）象限角：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。2.弧度制與角度制的換算（1）角度與弧度的關(guān)系：（2）設(shè)一個(gè)角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則3.特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度04.弧長(zhǎng)與扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：在半徑為r的圓中，若弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為αrad，則，所以弧長(zhǎng)公式為.（2）扇形面積公式：若l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是二任意角的三角函數(shù)1．任意角的正弦、余弦與正切的定義：對(duì)于任意角α來說，設(shè)P(x，y)是α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，r＝，稱為角α的正弦，記作sinα；稱為角α的余弦，記作cosα，因此sinα＝，cosα＝.當(dāng)角α的終邊不在y軸上時(shí)，稱為角α正切，記作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都稱為α的三角函數(shù).2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

3.誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變、符號(hào)看象限三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域?qū)ΨQ性對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心周期性單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一扇形的弧長(zhǎng)與面積公式典例1．半徑為2cm，圓心角為1rad的扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)，則扇形的面積.故選：D.變式11．扇形的弧長(zhǎng)為12，面積為24，則圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積與弧長(zhǎng)公式列式求解即可【詳解】由扇形面積與弧長(zhǎng)公式可得，，，故，解得弧度數(shù)故選：B.變式12．扇形的半徑為10cm，面積為，則扇形的弧所對(duì)的圓心角為（

）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】，，解得（弧度），故選：A變式13．已知某扇形的圓心角為弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則該扇形的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由弦長(zhǎng)和圓心角可求得扇形半徑，由扇形弧長(zhǎng)公式可求得弧長(zhǎng)，進(jìn)而得到周長(zhǎng).【詳解】由題意得：扇形的半徑，則該扇形的弧長(zhǎng)，該扇形的周長(zhǎng)為.故選：D.變式14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦×矢+矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，弧長(zhǎng)等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是（

）平方米.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知求得矢和弦長(zhǎng)，再由公式計(jì)算．【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弦長(zhǎng)為，矢為，所以弧田面積為．故選：D．題型戰(zhàn)法二任意角的三角函數(shù)典例2．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，．故選：A．變式21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】由正切函數(shù)的定義計(jì)算即可求解.【詳解】解：由題意得.故選：B.變式22．已知角的終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正余弦的定義分別求解的正余弦，再求解即可【詳解】由題意，故選：A變式23．若為第四象限角，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義和象限角定義去判斷、的符號(hào)即可解決【詳解】為第四象限角，依據(jù)三角函數(shù)定義，則有，故選：B變式24．若且，則角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的正負(fù)，確定角所在的象限.【詳解】，則角在第三，四象限，，則角在第二，四象限，所以滿足且，角在第四象限.故選：D題型戰(zhàn)法三同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例3．已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)以及平方關(guān)系即可解出．【詳解】因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，所以．故選：A．變式31．已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故選：B變式32．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】對(duì)平方后，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系及正弦的二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】平方得：，即，解得：故選：A變式33．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D.變式34．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用三角齊次式求解即得.【詳解】因?yàn)楣使蔬x:C.題型戰(zhàn)法四誘導(dǎo)公式典例4．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)求得結(jié)果即可.【詳解】解：．故選：B變式41．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得正確的選項(xiàng).【詳解】,故選：B.變式42．若則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：B.變式43．已知，則tanπ-α=A．2 B．—2 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式五、六可得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式二計(jì)算即可.【詳解】由已知得，，∴.故選：C變式44．若，則（

）A． B． C．3 D．3【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，分子分母同除以，，解得：故選：C題型戰(zhàn)法五三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)典例5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，則，得故選：C變式51．已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），解得，（）,可知為其一個(gè)對(duì)稱中心.故選：C變式52．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可以為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】的對(duì)稱軸為，化簡(jiǎn)得到得到答案.【詳解】對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，取值為.故選:C.變式53．函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取最小值大于，故值域?yàn)楣蔬x：C變式54．函數(shù)的周期為2，下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[，]上單調(diào)遞增D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】分別利用正弦函數(shù)周期公式，余弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱軸的求法，依次判斷即可.【詳解】由可知，,由此可知選項(xiàng)不正確；由可知，，即是偶函數(shù)，由此可知選項(xiàng)不正確；由，解得,當(dāng)時(shí)，區(qū)間上為單調(diào)遞增，由此可知選項(xiàng)正確；由，解得，則直線不是的對(duì)稱軸，由此可知選項(xiàng)不正確；故選：.題型戰(zhàn)法六三角函數(shù)圖像的變換典例6．為得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【詳解】試題分析：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.變式61．已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由題意得，把函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，可得的圖象，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，令,令時(shí)，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換．變式62．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換，求出變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式求解中心.【詳解】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到圖象的解析式為：，再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.故選：B.變式63．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)平移后函數(shù)圖像重合，可得函數(shù)的周期，即可求解.【詳解】由題可知，是該函數(shù)的周期的整數(shù)倍即：解得，又故其最小值為：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的意義，屬基礎(chǔ)題.變式64．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B．最大值為1，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增【答案】B【解析】先求出函數(shù)g(x)的解析式，再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，由于函數(shù)g(x)是一個(gè)偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于函數(shù)g(x)最大值為1，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)B正確；由于函數(shù)g(x)的最小正周期為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于函數(shù)g(x)在單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.題型戰(zhàn)法七由圖像求解析式典例7．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)椋杂蓤D象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)椋粤?，得，即，故選：A變式71．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個(gè)正零點(diǎn)，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合的圖像分別求解的值.【詳解】由題意，，得，所以，由圖可知，在取得最大值，所以，得，又和是最小的兩個(gè)正零點(diǎn)，故，所以，又，所以的解析式為.故選：B變式72．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像得出，然后求出，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得的值.【詳解】由函數(shù)f（x）的圖像知，，∴，由五點(diǎn)法作圖可得，且，∴，∴函數(shù)f（x）的解析式為．故選：D．變式73．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先由圖像求出，然后利用平移變換和誘導(dǎo)公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題，由圖，34T=f所以，向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=故選：B.變式74．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由圖象可知，即，又，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤．故選：C題型戰(zhàn)法八比較大小典例8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)和正切函數(shù)的單調(diào)性直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，函數(shù)在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增且，因?yàn)?，所以，所?故選：A.變式81．若則大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出的大小.【詳解】由題意得，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減所以故選