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PAGEPAGE7課題:一級標(biāo)題小四宋體加粗4。3。2公式法課型:新授課年級:八年級一級標(biāo)題小四宋體加粗姓名:于芳通單位:嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)中學(xué)電話箱:yufangtong@126.com能否提供錄像課:能教學(xué)目標(biāo):一級標(biāo)題小四宋體加粗一級標(biāo)題小四宋體加粗1.數(shù)字123后為句點(diǎn)理解平方差公式的本質(zhì),即“結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性”;會用平方差公式進(jìn)行因式分解;使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解。數(shù)字123后為句點(diǎn)2.經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想,感受數(shù)學(xué)知識的完整性.正文五號宋體正文五號宋體3.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法,在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):一級標(biāo)題小四宋體加粗一級標(biāo)題小四宋體加粗重點(diǎn):二級標(biāo)題11P宋體加粗會用平方差公式a2—b2=(a+b)(a—b)進(jìn)行因式分解。二級標(biāo)題11P宋體加粗難點(diǎn):多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差時(shí),如何運(yùn)用公式a2—b2=(a+b)(a-b)因式分解.課前準(zhǔn)備:一級標(biāo)題小四宋體加粗多媒體課件.一級標(biāo)題小四宋體加粗教學(xué)過程:一級標(biāo)題小四宋體加粗一級標(biāo)題小四宋體加粗一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課二級標(biāo)題11P宋體加粗二級標(biāo)題11P宋體加粗活動內(nèi)容:三級標(biāo)題五號宋體加粗回答下列問題。三級標(biāo)題五號宋體加粗問題1:當(dāng)今時(shí)代是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代,數(shù)字語言在生活中,在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用已相當(dāng)廣泛.你知道在網(wǎng)絡(luò)用語中“1314”表示什么意思嗎?問題2:今年是2014年,你知道“2014"在網(wǎng)絡(luò)用語中表示什么意思嗎?“2013"呢?問題3:你能計(jì)算出“愛你一世”2—“愛你一生”2等于多少嗎?處理方式:三級標(biāo)題五號宋體加粗問題1、2由學(xué)生口答完成.對于問題3先讓學(xué)生列出算式20142—20132,然后讓一名學(xué)生在黑板上板書過程,如:20142—20132=(2014+2013)(2014-2013)=4027.其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后教師引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算的依據(jù),從而引入出新課.引導(dǎo)性語言舉例:你能說說你是如何運(yùn)算的嗎?是直接運(yùn)用嗎?公式(a+b)(a-b)=a2—b2逆過來是什么形式?整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2—b2逆運(yùn)用后變?yōu)閍2-b2=(a+b)(a-b)的形式.此時(shí)公式的左邊為多項(xiàng)式,右邊為乘積的形式,這種變形我們稱為什么?三級標(biāo)題五號宋體加粗設(shè)計(jì)意圖:三級標(biāo)題五號楷體_GB2312加粗利用學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語,貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會了整式的乘法與因式分解是兩個(gè)互逆的過程,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.此處五號楷體_GB2312三級標(biāo)題五號楷體_GB2312加粗此處五號楷體_GB2312二、此處用頓號探究學(xué)習(xí),感悟新知此處用頓號活動內(nèi)容1:(多媒體出示)請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式x2—25,9x2-y2,完成以下探究問題,并與同伴交流.1.兩個(gè)多項(xiàng)式的共同特征:多項(xiàng)式都只有項(xiàng),項(xiàng)的符號,每項(xiàng)都可以寫成的形式.2.嘗試將x2—25,9x2-y2寫成兩個(gè)因式的乘積:x2-25=_____2-___(dá)__(dá)_2=(_____(dá)__)(__(dá)__(dá)___(dá)_);9x2-y2=______(dá)2-____(dá)__2=(______(dá)_)(____(dá)___).依據(jù)是:.處理方式:學(xué)生討論交流,在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明,學(xué)生之間互相補(bǔ)充.教師適時(shí)點(diǎn)評,強(qiáng)調(diào):我們把公式a2—b2=(a+b)(a—b)稱為因式分解的平方差公式,同時(shí)形象的表示為“■2—△2=(■+△)(■-△)”.設(shè)計(jì)意圖:本活動的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,對平方差公式從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.先從觀察多項(xiàng)式入手,體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的平方差的特征,在這一過程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系.活動內(nèi)容2:你能根據(jù)公式的特點(diǎn)判斷出下列各式能用平方差公式因式分解嗎?若能,你能確定公式中的a和b是什么嗎?(多媒體出示)1.下列各式能用平方差公式a2—b2=(a+b)(a-b)因式分解嗎?若能,你能確定公式中的a和b是什么嗎?(1)a2-42;(2)9-m2n2;(3)x2-y2.2.下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎?若不能,為什么?(1)4x2-y2;(2)4x2+y2;(3)-4x2+y2;(4)—4x2-y2.3.通過對以上問題的解決,你能說說一個(gè)多項(xiàng)式若能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解,它應(yīng)滿足什么條件嗎?處理方式:在老師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí),完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時(shí)要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。設(shè)計(jì)意圖:通過兩道練習(xí)題讓學(xué)生自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征,加深對能夠運(yùn)用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)的認(rèn)識.三、例題解析,此處為逗號應(yīng)用新知此處為逗號活動內(nèi)容1:我們能夠判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解,你能順利的利用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎?請同學(xué)們用10秒鐘的時(shí)間觀察例1中的兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn),想一想如何進(jìn)行因式分解.(多媒體出示例1)例1把下列各式因式分解:(1)25—16x2;(2)9a2-b2.處理方式:先給學(xué)生10秒鐘時(shí)間觀察例1兩式的特點(diǎn),再分別口述解題過程,教師板書.在學(xué)生口述過程中,教師可進(jìn)行有針對性的提問,讓學(xué)生明確公式中的a、b在25—16x2、9a2-b2中分別指什么;25-16x2、9a2—b2可以寫成哪兩個(gè)數(shù)或式的平方差的形式。學(xué)生完成后教師可借助多媒體展示下圖,讓學(xué)生進(jìn)一步理解并規(guī)范如何使用平方差公式進(jìn)行因式分解。(多媒體出示,同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會)鞏固訓(xùn)練1:把下列各式因式分解:(1)a2b2-4m2;(2)9m2–n2;(3)–16x2+81y2.處理方式:讓三名學(xué)生主動到黑板板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評,借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正.對于第(3)小題,可展示學(xué)生解法的多樣性,拓展學(xué)生的思路。參考答案:(1)a2b2-4m2=(ab)2-(2m)2=(ab+2m)(ab-2m).(2)9m2–n2=(3m)2–n2=(3m+n)(3m–n).(3)–16x2+81y2=(9y)2–(4x)2=(9y+4x)(9y—4x);–16x2+81y2=–(16x2–81y2)=–[(4x)2–(9y)2)]=–(4x+9y)(4x—9y).設(shè)計(jì)意圖:例1的設(shè)計(jì)主要是直接利用平方差公式因式分解,讓學(xué)生體會公式中的a,b在此例中分別是什么.通過鞏固練習(xí)加深對知識的理解與應(yīng)用.活動內(nèi)容2:1.通過以上解題過程,我們發(fā)現(xiàn)公式中a、b可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也就是說可以是一個(gè)單項(xiàng)式,那么當(dāng)公式中的a、b是多項(xiàng)式時(shí)又如何因式分解呢?比如我們把多項(xiàng)式9m2–n2中的m換成m+n,把n換成m–n,即變成9(m+n)2—(m-n)2.觀察多項(xiàng)式9(m+n)2—(m—n)2,你能確定公式中的a、b嗎?你能把多項(xiàng)式9(m+n)2—(m-n)2寫成平方差的形式嗎?你能類比9m2–n2因式分解的過程把多項(xiàng)式9(m+n)2-(m-n)2因式分解嗎?處理方式:學(xué)生思考并回答引導(dǎo)問題,通過交流討論,在類比中嘗試對當(dāng)公式中的a、b是多項(xiàng)式的情況進(jìn)行因式分解.對于多項(xiàng)式9(m+n)2-(m—n)2的因式分解過程,可以由一名學(xué)生板演,其余學(xué)生練習(xí)本上完成,然后借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解.設(shè)計(jì)意圖:活動的設(shè)計(jì)意在通過一系列的引導(dǎo)性問題,引導(dǎo)學(xué)生通過類比公式中a,b是單項(xiàng)式時(shí)的因式分解方法,來學(xué)習(xí)當(dāng)公式中的a,b是多項(xiàng)式時(shí)如何因式分解,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解的理解.2.請同學(xué)們結(jié)合大屏幕,再次體會此例的解題步驟,注意解題過程中的細(xì)節(jié).(多媒體出示例2及解題過程,同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會)例2把多項(xiàng)式9(m+n)2—(m—n)2因式分解.解:9(m+n)2—(m—n)2-—--—-—--—-————-—-—-—(寫成兩式平方差的形式)=[3(m+n)]2—(m-n)2———-————-——-———-——-—(別忘了要加中括號)=[3(m+n)+(m—n)][3(m+n)—(m—n)]-—-——--(去括號)=(3m+3n+m—n)(3m+3n—m+n)——-——-—--——-(合并同類項(xiàng))=(4m+2n)(2m+4n)--—-——-—————-———--—————-—(提公因式)=4(2m+n)(m+2n).鞏固訓(xùn)練2:把下列各式因式分解。(1)(m+n)2-n2;(2)(2x+y)2-(x+2y)2.處理方式:讓學(xué)生先根據(jù)多媒體展示的例2解題過程,理解因式分解的步驟及注意事項(xiàng).然后讓兩名同學(xué)板演鞏固訓(xùn)練2,其余學(xué)生再練習(xí)本上完成.完成后,讓學(xué)生進(jìn)行評價(jià).對于出現(xiàn)的問題及時(shí)強(qiáng)調(diào),如:別忘了加中括號;當(dāng)括號前面是負(fù)號時(shí)去掉括號要變號.等設(shè)計(jì)意圖:活動的設(shè)計(jì)意在進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a,b不僅可以表示具體的數(shù),而且可以表示其他代數(shù)式,如一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式等.在這里,平方差公式中的字母都表示一個(gè)二項(xiàng)式.這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差,分解后的兩個(gè)因式往往需要進(jìn)行去括號、合并同類項(xiàng)等化簡整理的過程.活動內(nèi)容3:1.以上二項(xiàng)式都可以使用平方差公式因式分解,是否任何一個(gè)二項(xiàng)式都可以直接使用平方差公式分解呢?請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式2x3-8x,你能將它進(jìn)行因式分解嗎?處理方式:學(xué)生口述,教師板書.完成后多媒體出示例3的解題過程.例3把多項(xiàng)式2x3-8x因式分解.(多媒體出示)解:2x3—8x=2x(x2—4)—-——-—-—--——(提公因式)=2x(x2-22)—----—-———--—-—-——--—-———-—-——(運(yùn)用平方差公式)=2x(x+2)(x—2).2.你能說說本題的解題過程嗎?學(xué)生思考后回答:先提公因式,再運(yùn)用平方差公式分解.鞏固訓(xùn)練3:把多項(xiàng)式因式分解。處理方式:一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后,讓學(xué)生對板演的同學(xué)進(jìn)行評價(jià),教師及時(shí)點(diǎn)評表揚(yáng).設(shè)計(jì)意圖:主要是引導(dǎo)學(xué)生體會因式分解的基本步驟:多項(xiàng)式中若含有公因式,就要先提出公因式;然后再進(jìn)一步分解,直至不能再分解為止.四、回顧反思,提煉升華問題設(shè)計(jì)要具有引導(dǎo)性,不僅要說出學(xué)習(xí)了哪些知識,還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說出自己是怎樣獲得這些知識,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長期發(fā)展.問題設(shè)計(jì)要具有引導(dǎo)性,不僅要說出學(xué)習(xí)了哪些知識,還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說出自己是怎樣獲得這些知識,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長期發(fā)展.師:同學(xué)們,竹子每生長一步,必做小結(jié),所以它是世界上長的最快的植物,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會了哪些方法?先想一想,再分享給大家.學(xué)生暢談自己的收獲!設(shè)計(jì)意圖:課堂總結(jié)是知識沉淀的過程,使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理,養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反饋,自主發(fā)展的意識.五、達(dá)標(biāo)檢測,反饋提高當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、不宜過難當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、不宜過難師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們的收獲真多!收獲的質(zhì)量如何呢?請完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題.(同時(shí)多媒體出示)A組:1.在多項(xiàng)式①-m4-n4,②a2+b2,③-16x2+y2,④9(a-b)2-4,⑤-4a2+b2中,能用平方差公式分解因式的有.2.將下列各多項(xiàng)式分解因式:(1)a3-16a;(2)9(x-y)2-4(x+y)2.B組:3.在邊長為acm的正方形木板上開出邊長為bcm的四個(gè)正方形小孔(如圖所示),你能求出剩余部分的面積(用a、b表示)?若a=14。5cm,b=2.75cm,則剩余部分的面積為多少?處理方式:學(xué)生做完后,教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對,并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高,明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo),達(dá)到全面提高的目的.六、布置作業(yè),課堂延伸必做題:課本100頁,習(xí)題4。4第1題(5)(7)第2題(2)(4).選做題:1.課本101頁,習(xí)題4。4第3題.2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若?。?9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把
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